贵港市港南区2014-2015学年八年级下期中数学试题含答案解析

2014年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 3三角形的三边长分别为 6， 8， 10，它的最短边上的高为（ ） A 6 B 8 4若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 6下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 7当 x= 3 时， 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8如图字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 9下列等式不成立的是（ ） A（ ） 2=a B =|a| C = D a = 10若 |x 5|+2 =0，则 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 11下列计算： ； ； ； ； 其中正确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 12适合下列条件的 ，直角三角形的个数为（ ） a= ， b= ， c= a=6， A=45； A=32， B=58； a=7， b=24， c=25 a=2，b=2， c=4 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13计算： + = 14平行四边形 ， A=50， 0 B= ， 5若 ，则 16已知平行四边形 对角线 交于点 O， ， ， ，则平行四边形的周长是 ，面积是 17如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 m 18观察分析下列数据，寻找规律： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 那么第 10 个数据应是 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 19（ 1）计算： + + ； （ 2）已知三角形一边长为 条边上的高为 该三角形的面积 20现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再 折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕） 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图 至图 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够 “配对 ”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作） 21（ 6 分）（ 2015 春港南区期中）如图，在 ， 平分线， B 于 E， F，求证：四边形 菱形 22如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是多少？ 23如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解） 24如图， 4 个小动物分别站在正方形场地的 4 个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接 4 个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？ 25在 ， C， 20，过点 C 作 接 D=2求 面积 26已知：如图，在矩形 ， M， N 分别 是边 中点， E， F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 2014）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的算术平方根是 =2 故选 C 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4 2菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】 解： A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都 具有，故 B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故 、平行四边形对角都相等，故 C 不选； D、平行四边形邻角互补，故 D 不选 故选： B 【点评】 考查菱形和矩形的基本性质 3三角形的三边长分别为 6， 8， 10，它的最短边上的高为（ ） A 6 B 8 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高 【解答】 解：由题意知， 62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形长为 6 的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为 8故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质 4若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得 所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 B、 中点， 别是 中位线， 别是 中位线， G= G= D G=F， 则四边形 选 C 【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 5若 x 2，化简 +|3 x|的正确结果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并 【解答】 解： x 2 |x 2|=2 x， |3 x|=3 x 原式 =|x 2|+3 x =2 x+3 x =5 2x 故选 D 【点评】 本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型6下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行四边形的判定定理（ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 【解答】 解： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、 C、 D， 四边形 平行四边形，故本选项正确； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对平行四边 形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目 7当 x= 3 时， 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质得出化简求出即可 【解答】 解： x= 3， = =3 故选： B 【点评】 此题主要考查了二 次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 8如图字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考点】 勾股定理 【专题】 换元法 【分析】 由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方 =169，一直角边的平方 =25， 根据勾股定理知，另一直角边平方 =169 25=144，即字母 44故选 C 【点评】 此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 9下列等式不成立的是（ ） A（ ） 2=a B =|a| C = D a = 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据二次方根的性质、开平方的被开方数都是非负数，可得答案 【解答】 解： A、（ ） 2=a，故 B、算术平方根是非负数，故 C、负数的立方根是负数，故 C 正确； D、开平方的被开方数都是非负数故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了立方根，利用了二次根式的性质 10若 |x 5|+2 =0，则 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 5=0， y+2=0， 解得 x=5， y= 2， 所以， x y=5（ 2） =5+2=7 故选 D 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时 ，这几个非负数都为 0 11下列计算： ； ； ； ； 其中正确的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减法则 进行计算即可 【解答】 解： 与 不是同类项，不能合并，故本小题错误； 与 2 不是同类项，不能合并，故本小题错误； 6 2 =4 ，故本小题正确； 5 2 =3 ，故本小题正确； = = ，故本小题错误 故 、 正确 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 12适合下列条件的 ，直角三角形的个数为（ ） a= ， b= ， c= a=6， A=45； A=32， B=58； a=7， b=24， c=25 a=2，b=2， c=4 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可 【解答】 解： ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是； a=6， A=45 不是成为直角三角形的必要条件，故不是； A=32， B=58则第三个角度数是 90，故是； 72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； 22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是 故选 A 【点评】 本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13计算： + = 5 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 +3 = ； 故答案为： 5 【点评】 本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 14平行四边形 ， A=50， 0 B= 130 ， 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=30 A+ B=180， A=50， B=130 故答案为 130， 30 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行解题时注意数形 结合思想的应用 15若 ，则 12 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： 若 ， 可得： ， 解得： ， 12 故填 12 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16已知平行四边形 对角线 交于点 O， ， ， ，则平行四边形的周长是 20 ，面积是 24 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 由平行四边形 对角线 交于点 O， ， ， ，可证得 可得平行四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 平行四边形 对角线 交于点 O， D=5， C， ， ， ， ， ， 0， 即 平行四边形 菱形， 平行四边形的周长是： 45=20，面积是： 86=24 故答案为： 20， 24 【点评】 此题考查了 平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理此题难度适中，注意掌握定理的应用是关键 17如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 480 m 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：根据图中数据，运用勾股定理求得 = =480 米【点评】 考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单 18观察分析下列数据，寻找规律： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 那么第 10 个数据应是 3 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是： 0， 0+31， 0+32， 0+33， 0+34， ，39， ， 3（ n 1），所以第 10 个数据应是 =3 【解答】 解：通过数据找规律可知，第 n 个数为 ，那么第 10 个数据为：=3 【点评】 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 19（ 1）计算： + + ； （ 2）已知三角形一边长为 条边上的高为 该三角形的面积 【考点】 二次根式的应用；二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化二次根式为最简二次根式，然后计算二次根式的加减法； （ 2）根据三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解：原式 =4 + 2 +2 =5 2+2 ； （ 2） S= = （ 即该三角形的面积是 【点评】 本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 20现有一张正方形纸片 ，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕） 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图 至图 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够 “配对 ”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作） 【考点】 作图 应用与设计作图 【专题】 作图题；压轴题 【分析】 分别根据正方 形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知正方形的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键 21（ 6 分）（ 2015 春港南区期中）如图，在 ， 平分线， B 于 E， F，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的 判定 【专题】 证明题 【分析】 根据 出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得 后根据 平分线，可得 而得出 D，最后可判定四边形 菱形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 平分线， D， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形 22如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是多少？ 【考点】 生活中的平移现象；勾股定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据勾股定理，可得 长，再根据路等 宽，可得 据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积 【解答】 解；路等宽，得 F， 由勾股定理，得 =80（ m） S 0802=2400（ 路的面积 =矩形的面积两个三角形的面积 =8460 24002 =240（ 答：这条小路的面积是 240 【点评】 本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直 角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积 23如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解） 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解 【解答】 解：如图所示，过 D 点作 足为 E 3， 又 D， C B B 3 8=5 在 ， C=12 22+52=144+25=169 3（负值舍去） 答：小鸟飞行的最短路程为 13m 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 24如图， 4 个小动物分别站在正方形场地的 4 个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动，当它们同时停止时，顺次连接 4 个动物所在 地点围成的图形是什么形状？为什么？ 【考点】 全等三角形的应用；正方形的判定 【分析】 由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接 4 个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出 【解答】 解：如图： 由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等， F=H， 因为四边形 正方形， 所以 C=A， A= B= C= D， 因为 F=H， 所以 C=A， 所以 所以 F=H， 所以四边形 菱形， 又因为 所以 因为 0， 所以 0， 所以 0， 所以菱形 【点评】 此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形 菱形，然后根据一个角是 90 度的菱形是正方形即可判定 25在 ， C， 20，过点 C 作 接 D=2求 面积 【考点】 菱形的