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第九章 应力状态 应力状态的概念 2、受力构件内应力特征: 一,一点处的应力状态 : 1,受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合 ,称为 一点处的应力状态。 ( 1)构件不同截面上的应力状况一般是不同的; ( 2)构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的; ( 3)构件同一点处,在不同方位截面上应力状况一般是不同的。 a b c d A 二、单元体法 从受力构件内一点处切出的单元体,如果各侧面(一般为横截面)的上的应力均为已知,则这样的单元体称为 单元体法。 P A 单元体特征 单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布; 任意一对平行平面上的应力相等 三、主应力和应力状态的分类 从一点处以不同方位截取的诸 单元体 中,有一个特殊 的 单元体, 在这个 单元体 侧面上只有正应力而无剪应 力。这样的 单元体 称为该点处的 主 单元体 。 主 单元体的侧面称为 主 平面 ( 通过该点处所取的诸截面中 没有剪应力的那个截面即是该点处的 主 平面 ) 主 平面上的正应力称为 主 应力 主 平面的法线方向叫 主 方向 ,即 主 应力的方向 321 说明 : 一点处必定存在这样的一个单元体 , 三个相互垂直 的面均为主平面 , 三个互相垂直的主应力分别记为 1 ,2 , 3 且规定按代数 值大小的顺序来排列 , 即 123应力状态: 1)单向(一向)应力状态: 2)平面(二向)应力状态: 3)空间(三向)应力状态: 平面应力状态的解析法 在二向应力状态下,已知通过一点的某些截面上的应力(互相垂直的截面)后,如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力,从而确定该点的主平面和主应力。 1)斜截面上应力: :0 2s i :0 F 2co i n2 正负号规定: :拉( +),压( ) 使单元体绕其内部一点有顺 时针转动趋势时为正,逆时 针为负。 : : 从 角 终边,则为正,顺时针为负。 2)主平面、主应力 0 222222m a xm i (刚好是剪应力为零 的截面) 220190 012 1 和 2 确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力 所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。 例 1 2 3 4 5 2 q 画出图中 各 点的应力单元体。 M 2 3 4 5 2 q 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 2 q 5 1 2 3 4 5 1 例 . 已知如下单元体的应力状态,求图示斜截面上的应力和 解: 1)取坐标轴 2)已知条件命名 3)计算 30 , 30 )M P a(80,1 0 0 30,40 2s i 00 60s i o 0(1002)80(100 4)计算 2c i 00 60c o i 0(100 )M P a(222m a xm i ,21 )( M P 80' 120 000'' 7890120 )80(1004024 4 4 5)计算 222m a xm i 22402)80(100 )M P a(001 33450 0002 1 2 39033 广义胡克定律 1、简单应力状态下虎克定律 , , , 正应力仅引起线应变 (正应变 ), 剪应力仅引起自身平面内的剪应变 2、复杂应力状态下的广义虎克定律 x y z + 111某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。 三个互相垂直的平面,各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关 体积应变: 3211 1(3 321 体积虎克定律: m 变形前: V=形后: 1+ x)(1+ y) (1+ z) 、复杂
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