09第九章 应力状态

第九章   应力状态   应力状态的概念   2、受力构件内应力特征：   一，一点处的应力状态 :  1，受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合 ,称为  一点处的应力状态。  （ 1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；  （ 2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；  （ 3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。  a b c d A 二、单元体法   从受力构件内一点处切出的单元体，如果各侧面（一般为横截面）的上的应力均为已知，则这样的单元体称为 单元体法。  P A 单元体特征  单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；  任意一对平行平面上的应力相等  三、主应力和应力状态的分类  从一点处以不同方位截取的诸 单元体 中，有一个特殊  的 单元体， 在这个 单元体 侧面上只有正应力而无剪应  力。这样的 单元体 称为该点处的  主 单元体 。  主 单元体的侧面称为  主 平面 （  通过该点处所取的诸截面中  没有剪应力的那个截面即是该点处的  主 平面  ）  主 平面上的正应力称为  主 应力  主 平面的法线方向叫  主 方向 ，即 主 应力的方向  321 说明 :   一点处必定存在这样的一个单元体 ,  三个相互垂直  的面均为主平面 , 三个互相垂直的主应力分别记为  1 ,2 , 3  且规定按代数 值大小的顺序来排列 , 即  123应力状态：  1）单向（一向）应力状态：  2）平面（二向）应力状态：  3）空间（三向）应力状态：  平面应力状态的解析法   在二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力（互相垂直的截面）后，如何确定通过这一点的其它斜截面上的应力，从而确定该点的主平面和主应力。  1）斜截面上应力：  :0 2s i :0 F 2co i n2 正负号规定：   ：拉（ +），压（ ）  使单元体绕其内部一点有顺  时针转动趋势时为正，逆时  针为负。   ：   ：  从  角  终边，则为正，顺时针为负。  2）主平面、主应力  0 222222m a xm i （刚好是剪应力为零                的截面）  220190 012 1 和  2 确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力  所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。  例    1 2 3 4 5 2 q 画出图中 各 点的应力单元体。   M  2 3 4 5 2 q 1 2 3 4 5   1 2 3 1 2 3 4 5 2 q 5 1 2 3 4 5   1 例 .        已知如下单元体的应力状态，求图示斜截面上的应力和    解：  1）取坐标轴  2）已知条件命名  3）计算  30 ， 30  )M P a(80,1 0 0 30,40 2s i 00 60s i o 0(1002)80(100 4）计算 2c i 00 60c o i 0(100 )M P a(222m a xm i ,21 ）（ M P  80' 120 000'' 7890120 )80(1004024 4 4 5）计算  222m a xm i 22402)80(100 )M P a(001 33450 0002 1 2 39033 广义胡克定律   1、简单应力状态下虎克定律  , , ,  正应力仅引起线应变 (正应变 )，  剪应力仅引起自身平面内的剪应变  2、复杂应力状态下的广义虎克定律  x y z + 111某点在某方向上的线应变与其三个互相垂直方向的正应力有关。  三个互相垂直的平面，各平面内的剪应变仅与该平面内的剪应力有关  体积应变：  3211 1(3 321 体积虎克定律： m 变形前： V=形后： 1+ x)(1+ y) (1+ z) 、复杂