邵阳市邵阳县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省邵阳市邵阳县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2下列各数是无理数的是（ ） A B C 3下列各组数可能是一个三角形边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 9 D 5， 5， 12 4下列命题中，真命题是（ ） A内错角相等 B一个正数有 2 个平方根 C立方根等于本身的数是 1 和 0 D若 a b，则 a b 5不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A BC D 6使代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） A x0 B x C x D一切实数 7等腰三角形一个为 50，则其余两角度数是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确 定 8下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=8 B + =6 C（ ） 0=0 D（ x 2y） 3= 9已知如图，在等边三角形 ，若剪去 B，则图中 + 等于（ ） A 240 B 320 C 180 D无法计算 10一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行 60需时间与逆水航行 48需时间相同，已知船在静水中的速度为 18km/h若设水流速度为 h，则列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D 60（ 18+x） =48（ x 18） 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11 （用科学记数法表示） 12计算： +（ 0（ ） 2= 13不等式 1 的最大整数解是 14把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 15若分式 的值为 0，则 x= 16已知如图， D，请你再添加一个条件，使得 需添加的条件是 （写出一个答案即可） 17已知如图 ，在 ， 分 点 E 作 点 D，若 0 18若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 三、解答题： 192题每题各 8分，共 32分 19计算： + 20解方程： =0 21解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22先化简： 1，再任选一个你喜欢的数代入 求值 四、应用题：每题 8分，共 16分 23某校组织 “环境与健康 ”知识竞赛，共 20 道题，选对一道得 5 分，不选或选错一道扣 3 分，若得分不低 70 分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？ 24某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1株，共需成本 1500 元 （ 1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （ 2）据市场调研， 1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花 木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 25已知如图， 平分线， C，求证： 五、综合题： 12分 26已知如图，点 C 是线段 一点， 是等边三角形 （ 1）求证： M（如图 1） （ 2）连接 明： 等边三角形（如图 2） 湖南 省邵阳市邵阳县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 30分 1 的平方根是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考点】 平方根；算术平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用算术平方根及平方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： =5， 5 的平方根是 ， 故选 D 【点评】 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2下列各数是无理数的是（ ） A B C 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循 环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的 数 3下列各组数可能是一个三角形边长的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 3， 4， 9 D 5， 5， 12 【考点】 三角形三边关系 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】 解： A、因为 1+2=3，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 2+3 4，所以本组数能构成三角形故本选项正确； C、因为 4+3 9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； D、因为 5+5 12，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关 系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形 4下列命题中，真命题是（ ） A内错角相等 B一个正数有 2 个平方根 C立方根等于本身的数是 1 和 0 D若 a b，则 a b 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质、平方根和立方根的概念以及不等式的性质判断即可 【解答】 解：两直线平行，内错角相等， A 不是真命题； 一个正数有 2 个平方根， B 是真命题； 立方根等于本身的数是 1 和 0， C 不是真命题； 若 a b，则 a b， D 不是真命题， 故选： B 【点评 】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 ；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：由 x+10，得 x 1； 由 x 2 0，得 x 4， 不等式组无解 故选： C 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6使代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） A x0 B x C x D一切实数 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数可得 3x+10，再解即可 【解答】 解：由题意得： 3x+10， 解得： x ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数 7等腰三角形一个为 50，则其余两角度数是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D无法确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：已知等腰三角形的一个内角是 50， 根据等腰三角形的性质， 当 50的角为顶角时，三角形的内角和是 180，所以其余两个角的度数是（ 180 50） =65； 当 50的角为底角时，顶角为 180 502=80 故选 C 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180 度分类讨论是正确解答本题的关键 8下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=8 B + =6 C（ ） 0=0 D（ x 2y） 3= 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 各项中每项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =8，错误； B、原式 =2+4 ，错误； C、原式 =1，错误； D、原式 =3= ，正确 故选 D 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9已知如图，在等边三角形 ，若剪去 B，则图中 + 等于（ ） A 240 B 320 C 180 D无法计算 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质及四边形内角和定理进行解答 【解答】 解： 等边三角形， A= B= C=60， 四边形的 内角和是 360， + =360 A C=360 60 60=240 故选 A 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质及四边形内角和定理，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键 10一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行 60需时间与逆水航行 48需时间相同，已知船在静水中的速度为 18km/h若设水流速度为 h，则列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D 60（ 18+x） =48（ x 18） 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 顺水速度 =水流速度 +静水速度，逆水速度 =静水速度水流速度根据 “顺水航行 60需时间与逆水航行 48需时间相同 ”可列出方程 【解答】 解：设水流速度为 h，根据题意得： ， 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的求法 二、填空题：每小题 3分，共 24分 11 0 4 （用科学记数法表示） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4， 故答案为： 0 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12计算： +（ 0（ ） 2= 10 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂 法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4+1 7= 11+1= 10， 故答案为： 10 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13不等式 1 的最大整数解是 1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数即可 【解答】 解：去分母得： 6 3x+3 4x， 移项合并同 类项得： 7x 9， 解得： x ， 则最大整数解为 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题有题设和结论两部分组成，通常写成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论 【解答】 解：根据命题的特 点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成 15若分式 的值为 0，则 x= 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由分式 的值为 0，得 9=0 且（ x 3）（ x+1） 0 解得 x= 3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 16已知如图， D，请你再添加一个条件，使得 需添加的条件是 B= C （写出一个答案即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加 B= C，在加上 D，公共角 A 可利用 定 【解答】 解：添加 B= C， 在 ， ， 故答案为： B= C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17已知如图，在 ， 分 点 E 作 点 D，若 0 7 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 分 点 E， 证得 E，根据 周长为 10E=3据线段的和差即可得到结论 【解答】 解： 分 E， 周长为 10 E=D=0 3=7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键 18若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 6 m7 【考点】 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到 6m 7 即可 【解答】 解： ， 由 得： x m， 由 得： x3， 不等式组的解集是 3x m， 关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个， 6 m7， 故答案为： 6 m7 【点评】 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6 m7 是解此题的关键 三、解答题： 192题每题各 8分，共 32分 19计 算： + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先算乘法和除法，再化成最简二次根式，合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = +4 =2 2 +4 =2+2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则的内容是解此题的关键 20解方程： =0 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方 程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2（ x+2） 4=0， 去括号得： 2x+4 4=0， 解得： x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等 式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 得， x4， 由 得， x 1， 所以，原不等式组的解集是 1 x4 在数轴上表示如下： 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 22先化简： 1，再任选一个你喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 = = ， 当 a=3 时，原式 = = 9 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、应用题：每题 8分，共 16分 23某校组织 “环境与健康 ”知识竞赛，共 20 道题，选对一道得 5 分，不选或选错一道扣 3 分，若得分不低 70 分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 首先设要选对 x 道题才能获奖，再利用得分不低 70 分才能获奖进而得出不等式求出 答案 【解答】 解：设要选对 x 道题才能获奖，由题意得： 5x 370 解得： x16 ， 故 x 是整数且应取最小值： x=17 答：至少要答对 17 道题才能获奖 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键 24某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1株，共需成本 1500 元 （ 1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （ 2）据市场调研， 1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 应用题；压轴题；方案型 【分析】 （ 1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元 此问中的等量关系： 甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元； 培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 （ 2）结合（ 1）中求得的结果，根据题目 中的不等关系： 成本不超过 30000 元； 总利润不少于21 600 元列不等式组进行分析 【解答】 解：（ 1）设甲、乙两