广西河池市2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 25 页） 2015年广西河池市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分每小题只有一个选项符合题意请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑） 1计算： 1 2=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 2在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 3， 2） 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 4在 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 5一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球 6下列计算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ 3=（ a） 6（ a） 2=下列事件中，属于确定事件的个数是（ ） （ 1）打开电视，正在播广告； （ 2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； （ 3）射击运动员射击一次，命中 10 环； （ 4）在一个只装有红球的袋中摸出白球 A 0 B 1 C 2 D 3 第 2页（共 25 页） 8不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ） A B C D 9如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 10计算 的结果是（ ） A B C D 11方程： + =1 的解是（ ） A x= 1 B x=3 C x= 1 或 x=3 D x=1 或 x= 312 12如图，在平面直角坐标系中有一正方形 比例函数 y= 经过正方形 角线的交点，半 径为（ 4 2 ）的圆内切于 k 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上） 13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 第 3页（共 25 页） 14 “神舟七号 ”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力用科学记数法表示 568000 为 15分解因式： 1 16甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为 成绩最稳定的是 17如图，以 O 为位似中心，把五边形 面积扩大为原来的 4 倍，得五边形 18点 E 是平行四边形 中点，平行四边形 面积是 m，则四边形 面积是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 19计算： 4（ 1） 2015 +（ ） 2 20如图， 方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上， O、 M 都在格点上 第 4页（共 25 页） （ 1）画出 于直线 称的 （ 2）画出将 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的 3） 成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 点 D； 作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 22小明对所在班级的 “小书库 ”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题： （ 1）图书总册数是 册， a= 册； （ 2）请将条形统计图补充完整； 类别 语文 数学 英语 物理 化学 其他 数量（册） 22 20 18 a 12 14 频率 3）数据 22， 20， 18， a， 12， 14 中的众数是 ，极差是 ； （ 4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率 第 5页（共 25 页） 23某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 ，数量比第一次少了 20 个 （ 1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （ 2）若第二次进货后按 80 元 /个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打 折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打几折？ 24已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2）， （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）观察图象，写出使得 立的自变量 x 的取值范围； （ 3）如果点 C 与点 x 轴对称，求 面积 25如图，点 P 是菱形 对角线 一点，连接 延长，交 E，交 延长线于 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ： 2，且 对角线 长 第 6页（共 25 页） 26如图，半径为 1 的 M 经过直角坐标系的原点 O，且分别与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴交于点 A、B， 0，过点 x 轴负半轴于点 C，抛物线过点 A、 B、 C （ 1）求点 A、 （ 2）求抛物线的函数关系式； （ 3）若点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点 D，使得 等腰三角形？若存在，求出符合 条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 25 页） 2015 年广西河池市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分每小题只有一个选项符合题意请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑） 1计算： 1 2=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法运算进行计算即可得解 【解答】 解： 1 2= 3， 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的减法，将有理数 转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数） 2在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可 【解答】 解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有 A（ 1， 2） 故选： A 【点评】 本题主要考查 了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 【考点】 三角形三边关系 第 8页（共 25 页） 【专题】 应用题 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 1+2=3，不能组成三角形，故 B、 3+4 5，能够组成 三角形；故 C、 1+1 3，不能组成三角形；故 C 错误； D、 3+4=7，不能组成三角形，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中 4在 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据勾股定理，求出 值，然后再由余弦 =邻边 斜边计算即可 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， ， = 故选 C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键 5一个几何体的三 视图完全相同，该几何体可以是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误； 第 9页（共 25 页） C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误； D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了简单 几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力 6下列计算正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ 3=（ a） 6（ a） 2=考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+误； B、（ 2a） 3= 8误； C、（ 3=误； D、（ a） 6（ a） 2=确； 故选 D 【点评 】 此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算 7下列事件中，属于确定事件的个数是（ ） （ 1）打开电视，正在播广告； （ 2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； （ 3）射击运动员射击一次，命中 10 环； （ 4）在一个只装有红球的袋中摸出白球 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 随机事件 【分析】 确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定 【解答】 解：（ 1）（ 3）属于随机事件； （ 4）是不可能事件，属于确定事件； （ 2）是必然事件，属于确 定事件； 故属于确定事件的个数是 2， 故选： C 第 10页（共 25页） 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 首先解出不等式组 x 的取值范围，然后根据 x 的取值范围，找出正确答案； 【解答】 解：不等式组 ， 解 得： x 1， 解 得： x 2， 则不等式组的解集是： 1x 2 故选 B 【点评】 本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式 的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 9如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 应用题 【分析】 任何多边形的外角和是 360 度，内角和等于外角和的一半则内角和是 180 度，可知此多边形为三角形 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=180， 解得： n=3 故选 D 【点评】 本题主要考查了 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中 第 11页（共 25页） 10计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 首先通分，然后根据 同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案 【解答】 解： = = = 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减运算法则题目比较简单，注意解题需细心 11方程： + =1 的解是（ ） A x= 1 B x=3 C x= 1 或 x=3 D x=1 或 x= 312 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+3=（ x 3）（ x+1） =0， 解得： x=3 或 x= 1， 经检验 x=3 与 x= 1 都为分式方程的解 故选 C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 12如图，在平面直角坐标系中有一正方形 比例函数 y= 经过正方形 角线的交点，半径为（ 4 2 ）的圆内切于 k 的值为（ ） 第 12页（共 25页） A 4 B 4 C 2 D 2 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 根据正方形的性质得出 D=D， N， E， E，进而根据半径为（ 4 2 ）的圆内切于 出 长，从而得出 长，再利用勾股定理得出 长进而得出 k 的值 【解答】 解：设正方形对角线交点为 D，过点 D 作 点 M， 点 N； 设圆心为 Q，切点为 H、 E，连接 在正方形 ，反比例函数 y= 经过正 方形 角线的交点， D=D， N， E， E， 0， 四边形 正方形， 半径为（ 4 2 ）的圆内切于 D， 2（ 4 2 ） 2， 8 32 =（ 4 4） 2， 4， 4+（ 4 2 ） =2 ， ， 2 ） 2=8， 2， ， O=4， 即： xy=k=4 故选 B 第 13页（共 25页） 【点评】 本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出 长度，进而得出 O=4 是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上） 13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0， 列出不等式即可求出 x 的取值范围 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件， x 10， x1 故答案为： x1 【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可 14 “神舟七号 ”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力用科学记数法表示 568000 为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 568000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 568 000=05 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 15分解因式： 1 （ 1+x）（ 1 x） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 分解因式 1 ，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可 【解答】 解： 1 1+x）（ 1 x） 故答案为：（ 1+x）（ 1 x） 【点评】 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键 第 14页（共 25页） 16甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为 成绩最稳定的是 丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁同学， 故答案为：丁 【点评】 此题主要考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17如图，以 O 为位似中心，把五边形 面积扩大为原来的 4 倍，得五边形 1： 2 【考点】 位似变换 【分析】 根据五边形 面积扩大为原来的 4 倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案 【解答】 解： 以 O 为位似中心，把五边形 面积扩大为原来的 4 倍，得五边形 则 ： 2， 故答案为： 1： 2 【点评】 此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键 第 15页（共 25页） 18点 E 是平行四边形 中点，平行四边形 面积是 m，则四边形 面积是 m 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 设出 a，根据 D=2出 据 出 面积，计算得到 a= m，得到答案 【解答】 解：设 面积为 a， E 是 中点， 面积为 4a， 面积 为 2a， 面积为 6a， 则四边形 面积为 5a， 又 平行四边形 面积是 m，即 12a=m， a= m， 四边形 面积 m 故答案为： m 【点评】 本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 19计算： 4（ 1） 2015 +（ ） 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 16页（共 25页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1 +36 =2 +35 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上， O、 M 都在格点上 （ 1）画出 于直线 称的 （ 2）画出将 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的 3） 成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于直线 对称点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴 【解答】 解：（ 1） 图； （ 2） 图； （ 3）是轴对称，如图直线 l 为对称轴 第 17页（共 25页） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 点 D；作 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1） 以 意长为半径画弧，交 F、 N，再以 F、 N 为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、 M 画射线，交 D，线段 是 分别以 A、 于 为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 E 就是 中点； （ 2）首先根据角平分线的性质可得 度数， 进而得到 A，根据等角对等边可得D，再加上条件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 D； 作出 中点 E 第 18页（共 25页） （ 2）证明： 60=30， A=30， A， D， 在 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法 22小明对所在班级的 “小书库 ”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题： （ 1）图书总册数是 100 册， a= 14 册； （ 2）请将条形统计图补充完整； 类别 语文 数学 英语 物理 化学 其他 数量（册） 22 20 18 a 12 14 频率 3）数据 22， 20， 18， a， 12， 14 中的众数是 14 ，极差是 10 ； （ 4）小明 从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率 第 19页（共 25页） 【考点】 条形统计图；众数；极差；概率公式 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出 a 的值 （ 2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可 （ 3）根据众数与极差的概念直接解答即可 （ 4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答 【解答】 解：（ 1）总本数 =1400 本， a=100 22 20 18=12 14=14 本 （ 2）如图： （ 3）数据 22， 20， 18， a， 12， 14 中 a=14，所以众数是 14，极差是 22 12=10； （ 4）（ 20+18） 100=恰好拿到数学或英语书的概率为 故答案为 100， 14， 14， 10 【点评】 本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 第 20页（共 25页） 23某商店第一次用 3000 元购进某款书包， 很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 ，数量比第一次少了 20 个 （ 1）求第一次每个书包的进价是多少元？ （ 2）若第二次进货后按 80 元 /个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打几折？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一次每个书包的进价是 x 元，根据某商店第一次用 300 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，但这次 每个书包的进价是第一次进价的 ，数量比第一次少了 20 个可列方程求解 （ 2）设最低可以打 x 折，根据若第二次进货后按 80 元 /个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，可列出不等式求解 【解答】 解：（ 1）设第一次每个书包的进价是 x 元， 20= x=50 经检验得出 x=50 是原方程的解，且符合题意， 答：第 一次书包的进价是 50 元 （ 2）设最低可以打 y 折 2400（ 50=40 8020+800 2400480 y8 故最低打 8 折 【点评】 本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解 24已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2）， （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）观察图象，写出使得 立的自变量 x 的取值范围； 第 21页（共 25页） （ 3）如果点 C 与点 x 轴对称，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据点 ，再求出 2， 2），利用待定系数法求一次函数的解析式； （ 2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 x 2 或 0 x 1 （ 3）根据坐标与线段的转换可得出： 长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 函数 的图象过点 A（ 1， 4），即 4= ， k=4，即 ， 又 点 B（ m， 2）在 上， m= 2， B（ 2， 2）， 又 一次函数 y2=ax+b 过 A、 ， 即 ， 解之得 x+2 综上可得 ， x+2 （ 2）要使 函数 图象总在函数 如图所示：当 x 2 或 0 x 1 时 （ 3） 第 22页（共 25页） 由图形及题意可得： ， ， 面积 S D= 83=12 【点评】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想 25如图，点 P 是菱形 对角线 一点，连接 延长，交 E，交 延长线于