2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试

2010 年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试 数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 下列式子中 正确的是 A x3 x3 x6B 2C x y3 2 xy6D y5 y2 y34 2 已知 x 0 是方程 x2 2x a 0 的一个根 则方程的另一个根为 A 1 B 1 C 2 D 2 3 某商品原价为 180 元 连续两次提价 x 后售价为 300 元 下列所列方程正确的是 A 180 1 x 300 B 80 1 x 2 300 C 180 1 x 300 D 180 1 x 2 300 4 不等式组的解集在数轴上表示如图 则该不等式组的解集是 A B C D x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 5 如图 顺次连结四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH 要使四边形 EFGH 为矩形 应添加的条件是 A AB DC B AB DC C AC BD D AC BD 6 如图 MN 为 O 的弦 M 30 则 MON 等于 A 30 B 60 C 90 D 120 7 如图 ABC DEF BE 4 AE 1 则 DE 的长是 A 5 B 4 C 3 D 2 8 已知正比例函数 y kx k 0 的函数值 y 随 x 的增大而减少 则一次函数 y kx k 的图象大致是 9 随机掷一枚质地均匀的硬币两次 落地后至多有一次反面朝上的概率为 A B C D 3 4 1 4 1 2 2 3 10 如图 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出了正 A1B1C1的面积 然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面积 用同样的 方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8 的面积是 A B C D 7 31 42 8 31 42 7 31 44 8 31 44 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 11 5 的相反数是 12 分解因式 x2 9y2 13 一副三角板 如图叠放在一起 1 的度数是 度 14 已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6 则它的面积是 15 如图 请填写一个你认为恰当的条件 使 AB CD 16 根据图中的程序 当输入 x 5 时 输出的结果 y 17 定义运算 的运算法则为 x y xy 1 则 2 3 4 18 一组数据有 n 个数 方差为 S2 若将每个数据都乘以 2 所得到的一组新的数据的方差是 三 解答题 本题共 4 个题 19 题每小题 5 分 第 20 21 22 每题 10 分 共 40 分 要 有解题的主要过程 19 每小题 5 分 共 10 分 1 2010 0 2sin60 3 2 已知 x2 2x 1 求 x 1 3x 1 x 1 2的值 20 如图在 Rt ABC 中 A 90 AB 10 AC 5 若动点 P 从点 B 出发 沿线段 BA 运动到 A 点为止 运动为每秒 2 个单位长度 过点 P 作 PM BC 交 AC 于点 M 设动点 P 运动时间为 x 秒 AM 的长为 y 1 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 BPM 的面积 S 有最大值 最大值是多少 21 10 分 小明家买了一辆小轿车 小明连续记录了一周每天行驶的路程 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 路程 千米 30332737355330 请你用学过的统计知识解决下面的问题 1 小明家的轿车每月 按 30 天计算 要行驶多少千米 2 若每行驶 100 千米需汽油 8 升 汽油每升 6 70 元 请你算出小明家一年 按 12 个月计算 的汽油费用大约是多少元 精确到百元 22 10 分 如图 在 O 中 AB AC 是 O 的直径 AC BD 于 F ABD 60 2 3 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影部分围成一个圆锥侧面 请求出这个图象的底面圆的半径 24 12 分 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 CD AB 交 AB 于点 E 且 CD AC DF BC 分别与 AB AC 交于点 G F 1 求证 GE GF 2 若 BD 1 求 DF 的长 答案 1 证明 DF BC ACB 90 CFD 90 CD AB ABC 90 在 Rt ABC 和 Rt DFC 中 ABC CFD 90 ACE DCF DC AC Rt ABC Rt DFC CE CF 在 Rt AEC 中 A 30 CE AC DC 1 2 1 2 DE AF 而 AGF DGE AFG DEG 90 Rt AFG Rt DBG GF GB 2 解 CD AB CE ED BC BD 又 ECB A 30 CEB 90 BD 1 BE BC BD 1 2 1 2 1 2 CE 3 2 CD 2CE 3 DF 22 CDCF 25 2010 贵州铜仁 25 14 分 如图所示 矩形 OABC 位于平面直角坐标系中 AB 2 OA 3 点 P 是 OA 上的任意一点 PB 平分 APD PE 平分 OPF 且 PD PF 重合 1 设 OP x OE y 求 y 关于 x 的函数解析式 并求 x 为何值时 y 的最大值 2 当 PD OA 时 求经过 E P B 三点的抛物线的解析式 3 答案 解 1 由已知 PB 平分 APD PE 平分 OPF 且 PD PF 重合 则 BPE 90 OPE APB 90 又 APB ABP 90 OPE PBA Rt POE Rt BPA 即 y x 3 x x2 x 0 x 3 POBA OEAP 2 3 x yx 1 2 1 2 3 2 且当 x 时 y 有最大值 3 2 9 8 2 由已知 PAB POE 均为等腰三角形 可得 P 1 0 E 0 1 B 3 2 设过此三点的抛物线为 y ax2 bx C 则 1 0 932 c abc abC 1 5 3 2 3 c b a y x2 x 1 2 3 5 3 3 由 2 知 EPB 90 即点 M 与