山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题汇编：概率与统计

山东省 14 市 2016 届高三 3 月模拟数学 文 试题 分类汇编 概率与统计 一、选择 、填空 题 1、（ 滨州 市 2016 高三 3 月 模拟 ） 根据如下样本数据： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 得到的回归直线方程为 x a，据此模型来预测当 20x 时， y 的值为 （ A） 210 （ B） （ C） （ D） 、 （ 德州市 2016 高三 3 月模拟） 为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了 60 人，从女生中随机制取了 50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示，经计算 2K 环保知识是否优秀与性别有关的把握为 A、 90% B、 95% C、 99% B、 3、 （ 菏泽 市 2016 高三 3 月模拟） 采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 001,002， .， 600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003， 抽到的 50 人中，编号落入区间 001,300 的人做问卷 A，编号落入区间 301,495 的人做问卷 B，编号落入区间 496,600 的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 _. 4、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 某校高三（ 1）班 共有 48 人，学号依次为 1， ,3， .， 48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为 3,11,19,35,43 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为 （ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 5、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟） 在区间 4,4 上随机地抽取一个实数 x，若 x 满足 2的概率为 34，则实数 m 的值为 . 6、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟） 某产品在某零售摊位的零售价 x （单位：元）与每天的销售量 y （单位：个）的统计资料如下表所示： 由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为 5 元时，每天的销售量为 A. 23 个 B. 24 个 7、 （青岛市 2016 高三 3 月 模拟） 已知数据1 2 3 5 0, , , , , 5 0 0x x x x（单位：公斤），其中1 2 3 5 0, , , , ,x x x x是某班 50 个学生的体重，设这 50 个学生体重的平均数为 x，中位数为 y，则1 2 3 5 0, , , , , 5 0 0x x x x这51 个数据的平均数、中位数分别与 比较，下列说法正确的是 位数一定变大 位数可能不变 位数可能不变 位数可能变 小 8、 （日照市 2016 高三 3 月模拟） 某校高三 100 名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示 00 名学生中，寒假读书消费支出超过 150 元的人数是 _. 9、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟） 随机抽取 100 名年龄在 1 0 , 2 0 , 2 0 , 3 0， 50,60 年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于 30 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22 人，则在 50,60 年龄段抽取的人数为 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模拟） 一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位 布茎叶图如图， 18 0 117 0 3 8 977一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 11、 （ 烟台 市 2016 高三 3 月模拟） 在 区 间 上随机地取一个数 x ,若 x 满足 |x| m 的概率为31，则实数 m = 12、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟） 两名篮球运动员在 7 场比赛中的得分情况如茎叶所示， x 乙 分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是 A. x 甲 x 乙 ，甲比乙得分稳定 B. x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 C. x 甲 x 乙 ，甲比乙得分稳定 D. x 甲 x 乙 ，乙比甲得分稳定 13、（ 淄博 市 2016 高三 3 月模拟） 任取 1,1k ，直线 :3l y 与圆 22: 2 3 4C x y 相交于 M,N 两点，则 23的概率为 A. 32B. 33C. 23D. 1214、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟） 某校女子篮球队 7 名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把末位数记为 x ，那么 x 的值为 . 15、（滨州市 2016 高三 3 月模拟） 在样本的频率分布直方图中，一共有 3个小矩形，第 3个小矩形的面积等于其余 1m 各小矩形面积之和的 14，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是 （ A） 10 （ B） 20 （ C） 25 （ D） 40 16、（德州市 2016 高三 3 月模拟） 某单位有职工 750 人，其中 青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人 . 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法 从中抽取样本 ，若样本中青年职工为 7 人，则标本容量为 17、（ 菏泽 市 2016 高三 3 月模拟） 设 p 在 0,5 上随机的取值，则关于 x 的方程 2 10x 有实数根的概率为 _. 18、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 已知函数 232131，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是 ，则函 数 在 1x 处取得最值的概率是 A 、361B 、181C 、 121D 、61参考答案 ： 1、 C 2、 C 3、 8 4、 A 5、 9 6、 B 7、 B 8、 30 9、 2 10、 B 11、 1 12、 B 13、 B 14、 2 15、 B 16、 15 17、 3518、 【答案】 C 【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是 36 ，同时 12 是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为1 ，此时有 3 种情况满足条件分别是6,3;4,2;2,1 所以概率 121363 P 二、解答题 1、（滨州市 2016 高三 3 月模拟） 某高校进行自主招生测试，对 20 名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表： 逻辑思维能力 语言表达能力 一般 良好 优秀 一般 2 2 m 良好 4 4 1 优秀 1 m 2 例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4 人，由于部分数据丢失，只知道从 这 20 名参加测试的学生中随机选取 1 名，选到语言表达能力一般的学生的概率为 14. （）求 m,n 的值； （）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取 2 名，求其中至少有 1 名逻辑思维能力优秀的学生的概率 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模拟） 某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了 部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计， 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题： （ I）写出 , , ,a b x y 的值； （ 选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学参加座谈，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率。 3、（ 菏泽 市 2016 高三 3 月模拟） 袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示： () 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率； () 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于 50 的概率； 4、（济南市 2016 高三 3 月模拟） 今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出 9 套进行促销活动，其中 A 户型每套面积为 10 平方米，均价为 元 /平方米， B 户型每套面积为 80 平方米，均价为 元 /平方米，下表是这 18 套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元 /平方米） （ I）求 a,b 的值； （ 先生想为自己和父母买两套售价小于 100 万的房子，求至少有一套面积为 100 平方米的概率。 5、（济宁市 2016 高三 3 月模拟） 某校随机抽取 100 名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于 1 小时和 11 小时之间 组；第一组 1,3 ，第二组 3,5 ，第三组 5,7 ，第四组 7,9 ，第五组 9,11 （ I）求学习时间在 7,9 的学生人数； （ 要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人交流学习心得，求这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率 . 6、（临沂市 2016 高三 3 月模拟） 某校组织学生参加数学竞赛，共有 15 名学生获 奖，其中 10 名男生和 5 名女生，其成绩如茎叶图所示（单位：分） 成绩在 80 分以上者为一等奖， 80 分以下者为二等奖，已知这 5 名女生的平均成绩为 73. () 求男生成绩的中位数及 m 的值； () 如果用分层抽样的方法，从一等奖和二等奖学生中共选取 5 人，再从这 5 人中选取 2 人，求至少有 1 人是一等奖的概率 . 7、（青岛市 2016 高三 3 月模拟） 2016 年 1 月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了 10 名使用该公司产品的用户，用户通过“ 10 分制”对公司售后服务进行评价 的用户为满意用户，分数低于 9 分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户 0 名用户的评分分别为： 10. （ I）从这 10 名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于 18 的概率； （ 这 10 名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率 . 8、（日照市 2016 高三 3 月模拟） 2015 年 9 月 3 日，抗日战争胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目 兵式、招待会等环节 选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加 0 人进行统计分析，得到参加纪念活动的环 节数及其概率如下表所示： （ I）若 2，按照参加纪念活动的环节数，从这 60 名抗战老兵中分层选取 6 人进行座谈，求参加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中选取的人数； （ 医疗部门决定从（ I）中选取的 6 名抗战老兵中随机选取 2 名进行体检，求这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率 . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模拟） 有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为 1、 2、 3、 4 的 4 个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为 2、 4、 6 的 3 个完全相同的球 . （ I） 从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于 8 的概率； （ 甲袋中取 2 个球，从乙袋中取一个球，求所取出的 3 个球中含有编号为 2 的球的概率 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模拟） 11、（潍坊市 2016 高三 3 月模拟） 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在 50,100 内，发布成绩使用等级制 规定： A、 B、 C 三级为合格等级， D 为不合格等级 . 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽 取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0的分组作出频率分布直方图如图 1 所示，样本中 原始成绩 在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示 . （ I）求 n 和频率分布直方图中的 ,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； （ 选取的样本中，从 A、 D 两个等级的学生中随机抽取了 2 名学生进行调研， 求至少有一名学生是 A 等级的概率。 12、（烟台市 2016 高三 3 月模拟） 为了调查某区中学教师 的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、 高 级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表： 职称类型 相关人数 抽取人数 初级 27 x 中级 99 y 高级 18 2 （ 1） 求 x,y 值； （ 2） 若从抽取的初级和离级教师中任选 2 人 ， 求这 2 人都是初级教师的概率 。 13、（枣庄市 2016 高三 3 月模拟） 一次测试中 ， 为了了解学生的学习情况 ， 从中抽取了 n 个学生的成绩 （满分为 100 分）进行统计 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图 ， 并作出样本分数的茎叶图 （图中仅列出得分在 50,60), 90,100的数据 ） . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 , (2)在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名参加志愿者活动，设 名同学中得分在 80,90)内的学生人数 ， 求事件 “ 2X ”的 概率 . 14、（淄博市 2016 高三 3 月模拟） 学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）： 已知英语、数学的优秀率分别为 24%、 30%（注：合格人数中不包含优秀人数） . （）求 a,b 的值； （）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取 6 人，若再从这 6 人中任选 2 人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率 . 项目 数学 优秀 合格 不合格 英语 优秀 70 30 20 合格 60 240 b 不合格 a 20 10 参考答案 ： 1、 2、 3、 解：记四张红色卡片分别为16a、22a、25a、37a，记两张蓝色卡片分别为18b、27b， 从六张卡片中任取两张的可能结果为 16 22, 16 25, 16 37, 22 25, 22 37, 25 37, 16 18, 16 27, 22 18, 22 27, 25 18, 25 27, 37 18, 37 27, 18 27,共 15 种情况 6 分 （） 有 7 种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为 715P. 9 分 （） 有 9 种情况标号之和小于 50， 故两张卡片标号之和小于 50 的概率为 9315 5P 。 12 分 4、 解析： （ I） a ， 同理可得 17.1b （ A 户型小于 10 万的有 2 套，设为2,1 户型小于 10 万的有 4 套，设为 1B ， 2B ，3B， 4B ，买两套售价小于 10 万的房子所含基本事件为： 21, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 21, 31, 41, 32, 42, 43,有 15 个基本事件 令事件 A 为“至少有一套面积为 10 平方米”，则 A 中所含基本事件为： 21, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 9 个 53159 即所买两套房中至少有一套面积为 10 平方米的概率为 53 5、 6、 7、 8、 9、 10、 解： ( )由题设可知， 500 200a ， 0b . 2 分 ( ) 因为第 1， 2， 3 组共有 50+50+200=300 人， 利用分层抽样在 300 名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第 1 组的人数为5061300，第 2 组的人数为50300， 第 3 组的人数为20064300， 所以第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人， 1 人， 4 人 6 分 ( )设第 1 组的 1 位同学为 A，第 2 组的 1 位同学为 B，第 3 组的 4 位