济宁市汶上县2015届中考数学一模试卷及答案解析

第 1页（共 28 页） 2015 年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷 一、选择题 1 . 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3+a2= 32 C a3a2= a6a3=如图所示的立体图形的主视图是（ ） A B C D 4对于解不等式 ，正确的结果是（ ） A B C x 1 D x 1 5下列四边形不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 6若一个多边形的内角和 900，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 7 C 9 D 12 第 2页（共 28 页） 7若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 二、填空题：在答题卡上相 应题目的答题区域内作答 8据报道，春节期间微信红包收发高达 3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为 9如图，直线 ， 分 10计算： = 11已知点 A（ 2， 3）在双曲线 上，则 k= 12在学生演 讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为： 80、 85、 86、 88、 90、 93，则这组数据的中位数为 分 13如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 都相交， 1=115，则 2= 第 3页（共 28 页） 14在 ， C， A=100，则 B= 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 M 是 的中点，连结 则菱形 周长为 16如图，在矩形 ， 点 E， 2， 0，则 17如图， 半圆 O 的直径，弦 ， 0，则 ，若用扇形 该圆锥的底面圆的半径为 三 、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 19先化简，再求值：（ a+4） 2+（ a+3）（ a 3），其中 第 4页（共 28 页） 20如图， D，点 E、 F 在 ，且 F 求证： 21如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同） ”的概率（要求用树状图或列表法求解） 22如图，在等腰 B，以点 O 为圆心，作圆与底边 切于点 C （ 1）求证： C； （ 2）若 4， ，求等腰 周长 第 5页（共 28 页） 23如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类 “篮球、足球、排球 ”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下： （ 1）试把表格中的数据填写完整： 品牌 篮球 足球 排球 抽样人数合计 喜爱人数 36 20 百分比 30% 25% 100% （ 2）试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； （ 3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该 学生喜爱的三大球最大可能是什么 24一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了 时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过 时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为 讯员与学校的距离为 根据图象解决下列问题： （ 1）填空：学生队伍的行进速度 v= 千米 /小时； （ 2）当 0.9t，求 t 的函数关系式； （ 3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过 3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时 t 的取值范围 第 6页（共 28 页） 25已知抛物线 y= +bx+c 与直线 交于 B、 C 两点，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）填空： b= ， c= ； （ 2）长度为 的线段 线段 移动，点 G 与点 F 在上述抛物线上，且线段 终平行于 y 轴 连结 四边形 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标； 在线段 动的过程中，是否存在 F？若存在，请直接写出此时点 D 的坐标；若不存在，试说明理由 26已知直线 y= x+b 与 x 轴， y 轴分别交于 A， D 在 x 轴正半轴，且 ，点 C， D 的三等分点（点 C 在点 M 的左侧） （ 1）若直线 过 点（ 4， 6） 求直线 解析式； 求点 M 到直线 距离； （ 2）若点 Q 在 x 轴上方的直线 ，且 锐角，试探究：在直线 是否存在符合条件的点 Q，使得 ？若存在，求出 b 的取值范围；若不存在，请说明理由 第 7页（共 28 页） 第 8页（共 28 页） 2015 年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 . 的 相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） = 故选： C 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2下列运算正确的是（ ） A a3+a2= 32 C a3a2= a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A， C；根据合并同类项，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相 加，故 B、合并同类项系数相加字母部分不变，故 C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 第 9页（共 28 页） 3如图所示的立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故 故选： A 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 4对于解不等式 ，正确的结果是（ ） A B C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4x 9， x 的系数化为 1 得， x 故选： A 【点评】 本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 5下列四边形不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； 第 10页（共 28页） C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 6若一个多边形的内角和 900，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 7 C 9 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则有 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 故这个多边形的边数为 7 故选： B 【点评】 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题 7若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，且关于 x 的方程 bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数 k 的取值范围是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据图象信息确定抛物线的对称轴、与 x 轴 的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式，得到关于 x 的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于 0，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由图象可知，抛物线的对称轴为 x= 1， 第 11页（共 28页） 顶点坐标为（ 1， 4）， 设抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2+4， 把（ 1， 0）代入解析式得， a= 1， 解析式为： y= 2x+3， 方程 = 2x+3=k 有两个不相等的实根， =4+12 4k 0， 解得： k 4 故选： D 【点评】 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运 用，正确获取图象信息是解题的关键，运用待定系数法时，选择合适的解析式的形式有助于求出解析式 二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8据报道，春节期间微信红包收发高达 3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3270000000 用科学记数法表示为 09 故答案为： 09 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9如图，直线 ， 分 45 【考点】 垂线；角平分线的定义 【分析】 由 0，再根据角平分线的定义 进行解答即可 第 12页（共 28页） 【解答】 解： 0， 分 90=45， 故答案为： 45 【点评】 本题主要考查的是垂直与角平分线的定义，掌握角平分线和垂直的定义是解决此题的关键 10计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 根据分式的加减法法则：同 分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键 11已知点 A（ 2， 3）在双曲线 上，则 k= 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 A（ 2， 3）代入反比例函数的解析式即可求得 【解答】 解：把点 A（ 2， 3）代入双曲线 得， k=2（ 3） = 6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式是解题的关键 12在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为： 80、 85、 86、 88、 90、 93，则这组数据的中位数为 87 分 【考点】 中位数 第 13页（共 28页） 【分析】 根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为： 80、 85、 86、 88、 90、 93，处于中 间位置的两个数是 86 和 88， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 86+88） 2=87 故答案为： 87 【点评】 本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 13如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 都相交， 1=115，则 2= 65 【考点】 平行线的性质 【 分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=115， 2=180 115=65 故答案为： 65 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 14在 ， C， A=100，则 B= 40 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 应用题 【分析】 如图，依题意可知该三角形为等腰三角形 A=100，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求 【解答】 解： C， B= C， A=100， 第 14页（共 28页） B= =40 故答案为： 40 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 M 是 的中点，连结 菱形 周长为 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相平分可得 O，然后求出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 后根据菱形的周长公式计算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， O， 点 M 是 中点， 中位线， 菱形 周长 =45=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 16如图，在矩形 ， 点 E， 2， 0，则 第 15页（共 28页） 【考点】 矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 先由矩形的性质和已知条件求出 在 求出 可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， B=12， 0， 0， E， 0， 0， = = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、锐角三角函数以及角的互余关系；熟练掌握矩形的性质求出 求 化为求 解决问题的关键 17如图， 半圆 O 的直径，弦 ， 0，则 60 ，若用扇形 该圆锥的底面圆的半径为 【考点】 圆锥的计算；圆周角定理 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 利用圆周角定理可以知道， 0，然后代入扇形的面积公式即可求得半径 【解答】 解： =30， 0， 第 16页（共 28页） 设圆锥的底面半径为 r， 则 2r= ， 解得 r= ， 故答案为： 60； 【点评】 本题考查了圆周角定理及圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的底面周长与扇形的弧长的关系 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =8 1+4 5=6 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值：（ a+4） 2+（ a+3）（ a 3），其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用完全平方 公式和平方差公式计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可 【解答】 解：原式 =a+16+9 =2a+7 当 时， 原式 = = = 【点评】 此题考查整式的化简求值，掌握计算公式计算合并是解决问题的前提 20如图， D，点 E、 F 在 ，且 F 求证： 第 17页（共 28页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线的性质求出 A= D，根据 出即可 【解答】 证明： A= D， 在 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中 21如图（一）（二）， 现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求 “抽到红桃 6”的概率； （ 2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同） ”的概率（要求用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法 第 18页（共 28页） 【分析】 （ 1）由第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7，直接利用 概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与抽出一对牌（即数字相同） ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）第一组分别是红桃 5、红桃 6、红桃 7， P（抽到红桃 6） = ； （ 2）方法一：画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， P（抽出一对牌） = 方法二：列表如下： 3 4 5 5 （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 6 （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） 7 （ 7， 3） （ 7， 4） （ 7， 5） 由树状图可知，共有 9 种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， P（抽出一对牌） = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，在等腰 B，以点 O 为圆心，作圆与底边 切于点 C （ 1）求证： C； （ 2）若 4， ，求等腰 第 19页（共 28页） 【考点】 切线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，先根据切线的性质得 后根据等腰三角形的性质即可得到 C； （ 2）由（ 1）得 C= 2，再在 利用勾股定理计算出 5，然后根据三角形周长定义 求解 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 相切于点 C， 又 C； （ 2）解： C= 2， 在 ， 2， ， =15， 等腰 B+15+15+24 =54 第 20页（共 28页） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂 直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质 23如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类 “篮球、足球、排球 ”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下： （ 1）试把表格中的数据填写完整： 品牌 篮球 足球 排球 抽样人数合计 喜爱人数 36 24 20 80 百分比 45% 30% 25% 100% （ 2）试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； （ 3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据喜欢排球的有 20，所占的百分比是 25%，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解； （ 2）根据（ 1）的结果即可补全直方图； （ 3）根据扇形统计图，选择所占比例最大的类型 【解答】 解：（ 1） 品牌 篮球 足球 排球 抽样人数合计 喜爱人数 36 24 20 80 百分比 45% 30% 25% 100% 第 21页（共 28页） （ 2）补全条形统计图如图所示： （ 3）该学生喜爱的三大球最大可能是：篮球 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示 ，队伍走了 时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过 时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为 讯员与学校的距离为 根据图象解决下列问题： （ 1）填空：学生队伍的行进速度 v= 5 千米 /小时； （ 2）当 0.9t，求 t 的函数关系式； （ 3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过 3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时 t 的取值范围 第 22页（共 28页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可得：当 t=，学生队伍走的路程 s=可解答； （ 2）通讯员经过 时后回到学校， 以 0），当 0.9t别求线段 线段 解析式，即可解答； （ 3）求出线段 解析式，分两种情况进行讨论即可解答 【解答】 解：（ 1）根据函数图象可得：当 t=，学生队伍走的路程 s= 学生队伍行进的速度为： （ km/h）， 故答案为： 5 （ 2） 通讯员经过 时后回到学校， 0） 设线段 解析式为： d2=kt+b（ k0），（ 0.9t 又过点 A（ B（ 0）， ，解得 ， 线段 解析式为： 9t+ 0.9t 通讯员按原来的速度随即追赶队伍， 速度为 千米 /小时 设线段 解析式为： t+m，（ 1.4t 又过点 B（ 0）， 0=91.4+m， 解得： m= 线段 解析式为： t 1.4t 第 23页（共 28页） （ 3）设线段 解析式为： d1=n0），又过点 A（ n=5 线段 解析式为： t， 设时间为 t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过 3 千米，下面分两种情况讨 论： 当 0.9t， ，即 5t（ 9t+3， 解得： ， 当 1.4t， 即 5t（ 9t 3， 解得： t 2.4t 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时 t 的取值范围为 或 2.4t 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 解决本题的关键是分类讨论思想的应用 25已知抛物线 y= +bx+c 与直线 交于 B、 C 两点，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）填空： b= ， c= 3 ； （ 2）长度为 的线段 线段 移动，点 G 与点 F 在上述抛物线上，且线段 终平行于 y 轴 连结 四边形 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标； 在线 段 动的过程中，是否存在 F？若存在，请直接写出此时点 D 的坐标；若不存在，试说明理由 【考点】 二次函数综合题 第 24页（共 28页） 【分析】 （ 1）根据抛物线 y= +bx+c 与直线 交于 B、 C 两点，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3），列出 b 和 c 的二元一次方程组，求出 b 和 c 的值； （ 2） 设直线 解析式为： y=mx+n（ m0），又过点 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3），列方程组求出m 和 n 的值，设 D（ p， p+3）、 E（ q， q+3），其中 q p，过点 E 作 点 H，则 EH=q p， x 轴，则 ，令 DH=t，则 t，由勾股定理得： ，解得： t=1（舍去负值），则 ， q p=2，进而用 p 和 q 表示出梯形 面积，进而求出面积最大值的时候 D 点的坐标； 根据题 意直接写出 D 点坐标 【解答】 解：（ 1） y= +bx+c 与直线 交于 B、 C 两点，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3）， ， ； 故答案为： ， 3； （ 2） 设直线 解析式为： y=mx+n（ m0），又过点 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3）， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+3 点 D、 E 在直线 y= x+3 上， 设 D（ p， p+3）、 E（ q， q+3），其中 q p， 如图，过点 E 作 点 H，则 EH=q p， x 轴，则 ， ， 在 ，令 DH=t，则 t，由勾股定理得： ，解得： t=1（舍去负值），则 ， q p=2； 第 25页（共 28页） y 轴 ， ， 把 q=p+2 代入上式，得：当 p=2时， S 四边形 最大值，最大值为 此时点 D 的坐标为（ 2， 2）； 符合条件的点 D 的坐标为（ 2， 2）