泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试卷及答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上 .） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2下列计算正确的是（ ） A = 2 B（ 5= a2+a5= 6 2 =12 3在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A B C D 5如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是（ ） 第 2页（共 33 页） A BC D 6已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，请把答案写在答题卡上相 应的位置上） 7 27 的立方根是 8某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 m 9说明命题 “x 4，则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 10如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 11某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 7， 5， 8， 6， 8，则这组数据的众数和中位数分别为 12如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若 1=46，则 2= 第 3页（共 33 页） 13下列说法： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S=S =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是 14如图，如果将半径为 10圆形纸片剪去一个圆心角为 120的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 15函数 y=bx+c 的三项系数分别为 a、 b、 c，则定义 a， b， c为该函数的 “特征数 ”如：函数y=x 2 的 “特征数 ”是 1， 3， 2，函数 y= x+4 的 “特征数 ”是 0， 1， 4如果将 “特征数 ”是2， 0， 4的函数图象向左平移 3 个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是 16如图，在直角坐标系中，已知点 E（ 3， 2）在双曲线 y= （ x 0）上过动点 P（ t， 0）作 x 轴的垂线分别与该双曲线和直线 y= x 交于 A、 线段 对角线作正方形 正方形 边（不包括正方形顶点）经过点 E 时，则 t 的值为 第 4页（共 33 页） 三解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： 63 1（ 2015 ） 0+ ； （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +1 18解方程： 19为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分 A、 B、 C、 D 四个等级若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表： 所抽取学生的比赛成绩情况统计表 成绩等级 A B C D 人数 15 x 10 5 抽查学生占 抽查 总数的百分比 m 40% 20% 10% 根据图表的信息，回答下列问题： （ 1）本次抽查的学生共有 名； （ 2）表中 x 和 m 所表示的数分别为： x= ， m= ，并在图中补全条形统计图； 第 5页（共 33 页） （ 3）若该校共有 1500 名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到 级以上？ 20如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止 后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）两次转盘，第一次转得的数字记为 m，第二次记为 n， m， n），则 上的概率 21如图，在 ，点 E、 F 分别是 中点，分别连接 （ 1）求证： （ 2）若四边 形 菱形，求 度数 22如图，一楼房 有一假山，其斜坡 比为 1： ，山坡坡面上点 E 处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 5 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为45 第 6页（共 33 页） （ 1）求点 E 距水平面 高度； （ 2）求楼房 高（结果精确到 ，参考数据 23如图， O 的直径，弦 ， 0， O 于点 D （ 1）求 长； （ 2）求图中两阴影部分的面积和 24一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米 /小时）与所用时间 t（小时）的函数关系如图所示，其中 60v120 （ 1）直接写出 v 与 t 的函数关系式； （ 2）若一辆货 车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米， 3 小时后两车相遇 求两车的平均速度； 甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，它们相距 200 千米，当客车进入 车恰好进入车加油的时间忽略不计），求甲地与 第 7页（共 33 页） 25如图，在 ， 0， B=30， ，点 F 为斜边 的一点，连接 D 平分 点 D，点 E 在 ，且有 （ 1）如图 1，当点 F 为斜边 中点时，求 长； （ 2）将点 F 从 中点沿 向向左移动到点 B，其余条件不变，如图 2 求点 E 所经过的路径长； 求线段 扫过的面积 26如图，已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线相应的函数表达式； （ 2）点 M 是线段 的点（不与 B、 C 重合），过 M 作 y 轴交抛物线于 N，连接 点 M 的横坐标为 t，是否存在 t，使 长最大？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由； （ 3）若对一切 x0 均有 bx+cm+13 成立，求实数 m 的取值范围 第 8页（共 33 页） 2015 年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上 .） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义即可得出答案 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015； 故选 A 【点评】 此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数 2下列计算正确的是（ ） A = 2 B（ 5= a2+a5= 6 2 =12 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】 A：根据算术平方根的求法判断即可 B：根据幂的乘方的运算方法计算即可 C：根据整式加法的运算方法判断即可 D：根据二次根式的乘方运算方法计算即可 【解答】 解： ， 选项 （ 5= 选项 a2+a5 选项 C 不正确； 6 2 =60， 第 9页（共 33 页） 选项 D 不正确； 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 积的算术平方根性质： ab=ab（ a0， b0）； 二次根式的乘法法则： ab=ab（ a0， b0）； 商的算术平方根的性质： ab=a0， b 0）； 二次根式的除法法则： ab=a0， b 0） （ 3）此题还考查了合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握 3在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4下列水平放置的四个几何体 中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可 【解答】 解： A、主视图为长方形； 第 10页（共 33页） B、主视图为长方形； C、主视图为长方形； D、主视图为三角形 则主视图与其它三个不相同的是 D 故 选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是（ ） A BC D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 要使 C=有 B，所以选项中只有作 【解答】 解： D 选项中作的是 中垂线， B， C= C=选： D 【点评】 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 B 第 11页（共 33页） 6已知 是一元二次方程 x 1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） A 0 1 B 1 2D 2 3 【考点】 解一元二次方程 算无理数的 大小 【专题】 判别式法 【分析】 先求出方程的解，再求出 的范围，最后即可得出答案 【解答】 解：解方程 x 1=0 得： x= ， a 是方程 x 1=0 较大的根， a= ， 2 3， 3 1+ 4， 2， 故选： C 【点评】 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上） 7 27 的立方根是 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 【 点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 8某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 0 7 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 12页（共 33页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 【解答】 解： 0 7； 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9说明命题 “x 4，则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 3 【考点】 命题与定理 【分析】 当 x= 3 时，满足 x 4，但不能得到 16，于是 x= 3 可作为说明命题 “x 4，则16”是假命题的一个反例 【解答】 解：说明命题 “x 4， 则 16”是假命题的一个反例可以是 x= 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 10如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值 k|，再结合反比例函数所在的象限确定 k 的值 【解答】 解：正方形 边长为 3，则正方形的面积 S=9； 由反比例函数系数 k 的几何意义可得： S=|k|=9， 又反比例函数的图象位于第二象限， k 0， 第 13页（共 33页） 则 k= 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义 ，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| 11某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 7， 5， 8， 6， 8，则这组数据的众数和中位数分别为 8， 7 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数是 8； 将这组数据从小到大的顺序排列 后，处于中间位置的那个数是 7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 7 故答案为 8， 7 【点评】 本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若 1=46，则 2= 26 【考点】 平行线 的性质；多边形内角与外角 【分析】 先根据正五边形的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 图中是正五边形 3=108 太阳光线互相平行， 1=46， 2=180 1 3=180 46 108=26 第 14页（共 33页） 故答案为： 26 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出 3 的度数 13下列说法： 要了解一批灯泡的使用寿命， 应采用普查的方式； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S=S =甲组数据比乙组数据稳定； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 正确说法的序号是 【考点】 全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义 【分析】 根据调查方式，克的答案； 根据概率的意义，可得答案； 根据方差的性质，克的答案； 根据随机事件，可得答案 【解答】 解： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 错误； 若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏可能中奖，可能不中奖中奖，故 错误； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S =S =甲组数据比乙组数据稳定，故 正确； “掷一枚硬币，正面朝上 ”是随机事件，故 错误； 故答案为： 【点评】 本题考查了全面调查与抽样 调查，了解全面调查与抽样调查的区别是解题关键，注意方差越小越稳定 14如图，如果将半径为 10圆形纸片剪去一个圆心角为 120的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 第 15页（共 33页） 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 设这个圆锥的底面圆半径为 据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：设这个圆锥的底面圆半径为 根据题意得 2r= ， 解得 r= ， 即这个圆锥的底面圆半径为 故答案为 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长 15函数 y=bx+c 的三项系数分别为 a、 b、 c，则定义 a， b， c为该函数的 “特征数 ”如：函数y=x 2 的 “特征数 ”是 1， 3， 2，函数 y= x+4 的 “特征数 ”是 0， 1， 4如果将 “特征数 ”是2， 0， 4的函数图象向左平移 3 个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是 y=2（ x+3） 2+4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 新定义 【分析】 先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移 后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可 【解答】 解： “特征数 ”是 2， 0， 4， 函数解析式为 y=2， 函数的顶点坐标为（ 0， 4）， 函数图象向左平移 3 个单位， 得到的新的函数图象的顶点坐标为（ 3， 4）， 第 16页（共 33页） 函数表达式为 y=2（ x+3） 2+4 故答案为： y=2（ x+3） 2+4 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的 “特征数 ”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便 16如图，在直角坐标系中，已知点 E（ 3， 2） 在双曲线 y= （ x 0）上过动点 P（ t， 0）作 x 轴的垂线分别与该双曲线和直线 y= x 交于 A、 线段 对角线作正方形 正方形 边（不包括正方形顶点）经过点 E 时，则 t 的值为 2 或 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 存在两种情况： 当 过点 E 时，先求出 双曲线的解析式，再求出直线 解析式，把 A（ t， ）代入一次函数解析式即可求出 t 的值； 当 过点 E 时，先求出直线 解析式，再把 B（ t， t）代入直线 解析式即可求出 t 的值 【解答】 解：存在两种情况： 当 过点 E 时，如图 1 所示： 点 E（ 3， 2）在双曲线 y= （ x 0）上， k=32=6， 双曲线解析式为： y= ， 四边形 正方形， 5， x 轴， 设直线 解析式为 y= x+b， 第 17页（共 33页） 把点 E（ 3， 2）代入得： b=5， 直线 解析式为： y= x+5， 设 A（ t， ），代入 y= x+5 得： t+5= ， 解得： t=2，或 t=3（不合题意，舍去）， t=2； 当 过点 E 时，如图 2 所示： 设直线 解析式为： y=x+c， 把点 E（ 3， 2）代入得： c= 1， 直线 解析式为： y=x 1， 设 B（ t， t），代入 y=x 1 得： t=t 1， 解得： t= ； 综上所述：当正方形 边（不包括正方形顶点）经过点 E 时， t 的值为： 2 或 ； 故答案为： 2 或 第 18页（共 33页） 【点评】 本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果 三解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤） 17（ 1）计算： 63 1（ 2015 ） 0+ ； （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数 指数幂 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =6 1+4 =2 1+4 =5； （ 2）原式 =（ + ） = 第 19页（共 33页） = ， 当 x= +1 时，原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 【解答】 解： 方程两边同乘以 x 2 得： 1=x 1 3（ x 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时， x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 【点评】 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键 19为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加 汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分 A、 B、 C、 D 四个等级若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表： 所抽取学生的比赛成绩情况统计表 成绩等级 A B C D 人数 15 x 10 5 抽查学生占抽查 总数的百分比 m 40% 20% 10% 根据图表的信息，回答下列问题： （ 1）本次抽查的学生共有 50 名； （ 2）表中 x 和 m 所表示的数分别为： x= 20 ， m= 30% ，并在图中补全条形统计图； 第 20页（共 33页） （ 3）若该校共有 1500 名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩 达到 级以上？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据 C 等级的人数是 10，所占的百分比是 20%，即可求得抽查的总人数； （ 2）根据百分比的意义即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 1020%=50， 故答案是： 50； （ 2） x=5040%=20， m= =30%， 补全统计图如右图所示： （ 3）（ 30%+40%） 1500=1050（名） 答：此次汉字听写比赛成绩达到 级以上的学生约有 1050 名 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 21页（共 33页） 20如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数 为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）两次转盘，第一次转得的数字记为 m，第二次记为 n， m， n），则 上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）游戏分两步，列出树状图较好； （ 2）根据树状图，利用概率公式解答 【解答】 解：（ 1）列 树状图： （ 2）由（ 1）可知所有可能结果为（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）， 其中（ 1， 2）（ 2， 1）在函数图象上， P（ y= 上） = 【点评】 本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求 情况数与总情况数之比 21如图，在 ，点 E、 F 分别是 中点，分别连接 （ 1）求证： （ 2）若四边形 菱形，求 度数 第 22页（共 33页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可； （ 2）由菱形的性质可得： E，因为 A+ 80，所以 180=90，问题得解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， A= C， C， D 点 E、 F 分别是 中点， F 在 ， ， （ 2）解： 四边形 菱形， E E， E A= A+ 80， 180=90 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等 22如图，一楼房 有一假山，其斜坡 比为 1： ，山坡坡面上点 E 处有一休 息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 5 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为45 （ 1）求点 E 距水平面 高度； 第 23页（共 33页） （ 2）求楼房 高（结果精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 E 作 点 F在 ，求出 后根据勾股定理解答； （ 2）过点 E 作 在 ， 5，结合（ 1）中结论得到 值，再根据 H+出 【解答】 解：（ 1）过点 E 作 点 F 在 ， 0， = ， 2=202， 0， 0 答：点 E 距水平面 高度为 10 米 （ 2）过点 E 作 点 H 则 F， F 在 ， 5， E， 由（ 1）得 0 （米） 又 5 米， 5+10 米， H+5+10 +10=35+10 ）， 答：楼房 高约是 第 24页（共 33页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 23如图， O 的直径，弦 ， 0， O 于点 D （ 1）求 长； （ 2）求图中两阴影部分的面积和 【考点】 圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据圆周角定理得出 0，然后由弦 ， B=30，根据勾股定理求出 据圆周角定理求出 D，求出 可； （ 2）根据三角形的面积公式，求出 面积，再求出 S 扇形 可求出答案 【解答】 解：（ 1） 直径， 0（直径所对的圆周角是直角）， 在 ， B=30， ， ， =3 ， O 于点 D， ， D， 第 25页（共 33页） 在 ， D= =3 ； （ 2）连接 B=30， B=60， B， S S C= 33 = ， 由（ 1）得 0， 50， S D= 32= ， S 阴影 =S 扇形 S S = 【点 评】 此题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算公式，熟练掌握定理及扇形的面积计算公式是解本题的关键 24一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v（千米 /小时）与所用时间 t（小时）的函数关系如图所示，其中 60v120 （ 1）直接写出 v 与 t 的函数关系式； （ 2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米， 3 小时后两车相遇 求两车的平均速度； 甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，它们相距 200 千米，当客车进入 车恰好进入车加油的时间忽略不计），求 甲地与 第 26页（共 33页） 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）利用时间 t 与速度 v 成反比例可以得到反比例函数的解析式； （ 2） 由客车的平均速度为每小时 v 千米，得到货车的平均速度为每小时（ v 20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地， 3 小时后两车相遇列出方程，解方程即可； 分两种情况进行讨论：当 加油站之间时；当 加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，它们相距 200 千米列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）设函数关系式为 v= ， t=5， v=120， k=1205=600， v 与 t 的函数关系式为 v= （ 5t10）； （ 2） 依题意，得 3（ v+v 20） =600， 解得 v=110， 经检验， v=110 符合题意 当 v=110 时， v 20=90 答：客车和货车的平均速度分别为 110 千米 /小时和 90 千米 /小时； 当 加油站之 间时， 110t（ 600 90t） =200， 解得 t=4，此时 110t=1104=440； 当 加油站之间时， 110t+200+90t=600， 第 27页（共 33页） 解得 t=2，此时 110t=1102=220 答：甲地与 20 或 440 千米 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型 25如图，在 ， 0， B=30， ，点 F 为斜边 的一点，连接 D 平分 点 D，点 E 在 ，且有 （ 1）如图 1，当点 F 为斜边 中点时，求 长； （ 2）将点 F 从 中点沿 向向左移动到点 B，其余条件不变，如图 2 求点 E 所经过的路径长； 求线段 扫过的面积 【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1）首先根据等边三角形的特征，判断出 等边三角形；然后根据 分 得 此求出 值是多少；最后根据相似三角形判定的方法，判断出 可判断出 ，据此求出 长度是多少即可 （ 2） 如图 2，过 D 作 G，过 E 作 H，由点 F 与点 到 0， 分 ，得到 5，于是得到 等腰直角三角形，通过解直角三角形得到 6，于是求出点 E 所经过的路径长 = 4 6） = ； 如图，过 C 作 M，过 M 作 N，由（ 1）知， ，则 ，由 知， 2 ，求得 （ 6 2 ） =2 2， 于是得到线段 扫过的面积 =S S S ，即可求得结论线段 扫过的面积 =18 第 28页（共 33页） 【解答】 解：（ 1）在 ， B=30， ， 4， 点 F 为斜边 中点， F=， 又 ， 等边三角形， 分 ， 在 ， ， = （ 2） 如图 2，过 D 作 G，过 E 作 H， 0， 分 ， 5， D， E， 设 D=x， E=y， 0， x， y， x+ x=2 ， x=3 ， x=3 ， y+ y=3 ， y=2 3 ， 第 29页（共 33页） 6， 点 E 所经过的路径长 = 4 6） = ； 如图，过 C 作 M