四川省绵阳市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1在体育课的跳远比赛中，以 为标准，若小东跳出了 ，可记做 +么小东跳出了 ，记作（ ） A + + ”造林见林，见林见效 ”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，四川省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金 元，户均 5500元将 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 09 C 010 D 011 3下列事件中是随机事件的是（ ） A一星期有 7 天 B袋中有三个红球，摸出一个球是红球 C字母 M、 N 都轴对称图形 D任意买一张车票，座位刚好靠窗口 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x0 B x2 且 x0 C x0 D x 2 5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） 第 2页（共 31 页） A B C D 6已知四边形 下列说法中正确的是（ ） A若 D，则四边形 平行四边形 B 若 D，则四边形 矩形 C若 D， D 则四边形 菱形 D若 C=D，则四边形 正方形 7学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票， 4 张乙票，总计用了 112 元已知每张甲票比乙票贵 2 元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ） A 10 元和 8 元 B 8 元和 10 元 C 12 元和 10 元 D 10 元和 12 元 8为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（ 单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 9如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（ m），高为 b（ m），装有同样大的塑钢玻璃，当第块向右拉到与第 块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（ ） 第 3页（共 31 页） A B C D 10如图，已知 交于点 O，点 G 是 中点，过 G 作 点 E，如果 ， ， 于（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 2： 3 11已知二次函数 y=5x+6，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值小于 0，当自变量 x 取 m 1、m+1 时，对应的函数值为 ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 12已知，如图， 0，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 O 的切线交 点 E， F，连接 点 P，则下列 结论不正确的是（ ） A F=D D 第 4页（共 31 页） 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13小明身高为 140他高 20哥哥的身高为 14如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若 1=25，则 2= 15三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x 1 9 的正整数解，则三角形的第三边长是 16如图所示，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是 17如图，在 ， 0， C，点 P 在 ， 是由 着点 C 旋转得到的， ， ， 35则 18有依次排列的 3 个数： 3， 9， 8对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 3， 6， 9， 1， 8，这称为第一次操作，做第二次同样的操 第 5页（共 31 页） 作后也可产生一个新数串： 3， 3， 6， 3， 9， 10， 1， 9， 8继续依次操作下去，问：从数串 3，9， 8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 三解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： 3|1 |（ ） 0 （ 2）化简： （ a 2） 20中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A：无所谓； B：反对； C：赞成）并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计市区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 21如图，直角三角形 0， 2），点 0， 2）， 长为 3，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求反比例函数与直线 解析式； （ 2）点 P 是反比例函数图象上的点，若使 面积恰好等于 面积，求 P 点的坐标 第 6页（共 31 页） 22某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为 20%； （ 1）若已知该商家商品原来定价为 30 元，求每次降价的百分率； （ 2）若每件商品定价为 x（ x 为整数）元，将剩余 170 件商品全部卖出，商店预期至少盈利 340 元，则有哪几种定价方案？ 23如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： C=2 （ 3）若 O=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 点左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x= ， ， 分 抛物线于点 D（点 D 在第一象限）； （ 1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标； 第 7页（共 31 页） （ 2）点 M 是抛物线上的动点，在 x 轴上存在一点 N，使得 A、 D、 M、 N 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点 M 的坐标； （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25已知 C， ，点 F 在 ，连接 点 M， 点 E （ 1）如图 1，当 0时，求证： F； （ 2）如图 2，当 0时， 数量关系是 （ 3）在 2 的条件若 ， ，连接 点 E 逆时针旋转，旋转后角的两边交线段 N、 G 两点，交线段 P、 T 两点（如图 3），若 线段 长 第 8页（共 31 页） 2015 年四川省绵阳市中考数学 模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1在体育课的跳远比赛中，以 为标准，若小东跳出了 ，可记做 +么小东跳出了 ，记作（ ） A + + 考点】 正数和负数 【分析】 根据高于标准记为正，可得低于标准记为负 【解答】 解： 以 为标准，若小东跳出了 ，可记做 + 小东跳出了 ，记作 ， 故选： A 【点评】 本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示 2 ”造林见林，见林见效 ”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，四川省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金 元，户均 5500元将 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 09 C 010 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示 形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =331 9200 0000=010 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9页（共 31 页） 3下列事件中是随机事件的是（ ） A一星期有 7 天 B袋中有三个红球，摸出一个球是红球 C字母 M、 N 都轴对称图形 D任意买一张车票，座位刚好靠窗口 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： A、一星期有 7 天是必然事件，故 B、袋中有三个红球，摸出一个球是红球是必然事件，故 C、字母 M 是轴对称图形，字母 N 不是轴对称图形，故 C 错误； D、任意买一张车票，座位刚好靠窗口是随机事件，故 D 正确； 故选： D 【点评】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条 件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x0 B x2 且 x0 C x0 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 函数思想 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+20 且 3x0， 解得： x 2 且 x0 故选 A 【点评】 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 第 10页（共 31页） 5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】 解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有 1， 3 个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有 2， 1 个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有 3， 1 个正方形， 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置 6已知四边形 下列说法中 正确的是（ ） A若 D，则四边形 平行四边形 B若 D，则四边形 矩形 C若 D， D 则四边形 菱形 D若 C=D，则四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可 【解答】 解； A、若 D，则四边形 平行四边形，故此选项正确； 第 11页（共 31页） B、若 D，无法得到四边形 矩形，故此选项错误； C、若 D， D，无法得到四边形 菱形，故此选项错误； D、若 C=D，无法得到四边形 正方形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法，正确掌握相关判定定理是解题关键 7学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票， 4 张乙票，总计用了 112 元已知每张甲票比乙票贵 2 元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ） A 10 元和 8 元 B 8 元和 10 元 C 12 元和 10 元 D 10 元和 12 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 计算题 【分析】 设每张甲票、每张乙票的价格分别是 x 元， y 元，列方程组得 ，求解即可 【解答】 解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是 x 元， y 元， 则 ， 解得 ， 答：每张甲票、每张乙票的价格分别是 10 元， 8 元 故选 A 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用 ，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键 8为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 【考点】 中位数；加权平均数 【分析】 根据平均数和中位数的概念求解 第 12页（共 31页） 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 2， 2， 2， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4，4， 5， 5， 5， 5， 5， 则平均数为： = 中位数为： = 故选 C 【点评】 本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 9如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（ m），高为 b（ m），装有同样大的塑钢玻璃， 当第块向右拉到与第 块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示这时窗子的通风面积是（ ） A B C D 【考点】 列代数式 【分析】 第 块向右拉到与第 块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（ ） 窗子的通风面积为 中剩下的部分 【解答】 解： a （ ） b= 选 B 【点评】 此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算 10如图，已知 交于点 O，点 G 是 中点，过 G 作 点 E，如果 ， ， 于（ ） 第 13页（共 31页） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 证得 由 ， ，点 G 是 中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得 D，继而求得答案 【解答】 解： ， ， D： ： 3， 点 G 是 中点， G， G： D： ： 3 故选： B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 11已知二次函数 y=5x+6，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值 小于 0，当自变量 x 取 m 1、m+1 时，对应的函数值为 ） 第 14页（共 31页） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值小于 0，确定 m 1、 m+1 的位置，进而确定函数值为 【解答】 解：令 y=5x+6=0， 解得： x=2 或 x=3 当自变量 x 取 m 时对应的值 小于 0， 2 m 3， m 1 2， m+1 3， 0， 0 故选： A 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标 12已知，如图， 0，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 O 的切线交 点 E， F，连接 点 P，则下列结论不正确的是（ ） A F=D D 考点】 切线的性质 【分析】 证明 O 的切线，进而得到 P 是 中点，利用中位线定理求出 此判断 明 E 是 中点，利用 此得到 断 明 可得到 F=D，判断 有当 D 时 D，据此判断 D 选项错误 【解答】 解： 0， 第 15页（共 31页） O 的切线， O 的切线， 直平分 P 是 中点， O 是 中点， E 是 中点， 直径， 0， 0， 0， D， O 的切线， O 的切线， ， F=D， C 选项 正确 在四边形 ，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件， ， 只有 D 时 等于 D 选项错误， 故选 D 第 16页（共 31页） 【点评】 本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线长性质及三角形的中位线的运用，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质，此题有一定的难度 二填空 题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13小明身高为 140他高 20哥哥的身高为 160 【考点】 有理数的加法 【专题】 应用题 【分析】 根据有理数的加法，即可解答 【解答】 解： 140+20=160（ 故答案为： 160 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数加法法则 14如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若 1=25，则 2= 65 【考点】 平行线的性质 【 分析】 由题意知， 1+ 3=90；然后根据 “两直线平行，内错角相等 ”推知 2= 3 【解答】 解：如图，根据题意，知 1+ 3=90 1=25， 3=65 又 2= 3=65； 故答案是 “65 第 17页（共 31页） 【点评】 本题考查了平行线的性质解题时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件 1+ 3=90 15三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边长是一元一次不等式 2x 1 9 的正整数解，则三角形的第三边长是 3 或 4 【考 点】 三角形三边关系；一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据 x 是符合条件的正整数判断出 x 的可能值，再由三角形的三边关系求出 x 的值即可 【解答】 解： 2x 1 9， 解得： x 5， x 是它的正整数解， x 可取 1， 2， 3， 4， 根据三角形第三边的取值范围，得 2 x 14， x=3， 4 故答案为： 3 或 4 【点评】 本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 16 如图所示，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是 2+2 【考点】 剪纸问题 【专题】 压轴题 第 18页（共 31页） 【分析】 严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线 为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线 平分矩形的长，即可得到沿虚线 裁下的直角三角形的短直角边为 102 4=1，虚线 为斜边，据勾股定理可得虚线 为 ，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为 2，故得到等腰三角形的周长 【解答】 解：根据题意，三角形的底边为 2（ 102 4） =2，腰的平方为 32+12=10， 因此等腰三角形的腰为 ， 因此等腰三角形的周长为： 2+2 答：展开后等腰三角形的周长为 2+2 【点评】 本题主 要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来 17如图，在 ， 0， C，点 P 在 ， 是由 着点 C 旋转得到的， ， ， 35则 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质可以得到 P 而可以得到 P 0，进而得到等腰直角三角形，求解即可 【解答】 解： 是由 着点 C 旋转得到的， P P 0， P等腰直角三角形， 可得出 =90， ， ， 1， =2， 第 19页（共 31页） ， 故答案为 【点评】 本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量 18有依次排列的 3 个数： 3， 9， 8对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 3， 6， 9， 1， 8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 3， 3， 6， 3， 9， 10， 1， 9， 8继续依次操作下去，问：从数串 3，9， 8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有 数之和是 520 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和 【解答】 解：设 A=3， B=9， C=8，操作第 n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为 n=1 时， +（ B A） +B+（ C B） +C=B+2C=（ A+B+C） +1（ C A）； n=2 时， +（ B 2A） +（ B A） +A+B+（ C 2B） +（ C B） +B+C= A+B+3C=（ A+B+C）+2（ C A）； 故 n=100 时， A+B+C） +100（ C A） = 99A+B+101C= 993+9+1018=520 故答案为： 520 【点评】 此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键 三解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： 3|1 |（ ） 0 （ 2）化简： （ a 2） 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数次幂以及分母有理化进行计算即可； （ 2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法即可 【解答】 解：（ 1）原式 =31+ 1 1 第 20页（共 31页） =3 2 =1； （ 2）原式 = = = = 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算以及分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键 20中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A：无所谓； B：反对； C：赞成）并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中共调査了 200 名中学生家长； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计市区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形 统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数； （ 2）求出赞成的人数，补全统计图即可； （ 3）求出反对的人数占得百分比，乘以 80000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 4020%=200（人）， 则共调查了 200 名中学生的家长； 第 21页（共 31页） （ 2）赞成家长数为 200（ 40+120） =40（人）， 补全统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 80000 =48000（人）， 则市区 80000 名中学生家长中有 48000 名家长持反对态度 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 21如图，直角三角形 0， 2），点 0， 2）， 长为 3，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求反比例函数与直线 解析式； （ 2）点 P 是反比例函数图象上的点，若使 面积恰好等于 面积，求 P 点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线解析式是 y=ax+b，把 A、 C 的坐标代入即可求出直线 解析式； （ 2）设 P 的坐标是（ x， y），根据三角形面积求出 x 的值，代入反比例函数的解析式，求出 y 即可 第 22页（共 31页） 【解答】 解：（ 1） 点 0， 2），点 0， 2）， ， 长是 3， C 点的坐标是（ 3， 2）， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k=3（ 2） = 6， 反比例函数的解析式是 y= ； 设直线 解析式是 y=ax+b， 把 A（ 0， 2）， C（ 3， 2）代入得： ， 解得： b=2， k= ， 即直线 解析式是 y= x+2； （ 2）设 P 的坐标是（ x， y）， 面积恰好等于 面积， x|= 34， 解得： x=6， P 点在反比例函数 y= 上， 当 x=6 时， y= 1； 当 x= 6 时， y=1； 即 P 点的坐标为（ 6， 1）或（ 6， 1） 【点评】 本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中 22某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为 20%； （ 1）若已知该商家商品原来定价为 30 元，求每次降价的百分率； 第 23页（共 31页） （ 2）若每件商品定价为 x（ x 为整数）元，将剩余 170 件商品全部卖出，商店预期至少盈利 340 元，则有哪几种定价方案？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设每次降价的百分率为 x，根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，该商品的利润为 20%，列出方 程，求解即可； （ 2）若每件商品定价为 x（ x 为整数）元，根据物价局限定每件商品的利润不得超过 20%和剩余 170件商品全部卖出，商店预期至少盈利 340 元，列出不等式组，求解即可 【解答】 解：（ 1）设每次降价的百分率为 x，根据题意得： 30（ 1 x） 2=16（ 1+20%）， 解得： 0%， 合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率为 20% （ 2）若每件商品定价为 x（ x 为整数）元，根据题意得： ， 解得： 18x ， x 为整数， x=18， 19， 共有 2 种方案， 方案 ：每件商品定价为 18 元， 方案 ：每件商品定价为 19 元 【点评】 此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组，再求解；注意把不合题意的解舍去 23如图， O 的直径， O 的切线， D 为 O 上的一点， B，延长 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 24页（共 31页） （ 2）求证： C=2 （ 3）若 O=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直角，由 B，利用等边对等角得到一对角相等，再由 D，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到 定出 直角，即可得证； （ 2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到 （ 1）得： ，可得 E+ C= E+ 0，等量代换即可得证； （ 3）作 ，利用垂径定理得到 F 为 点，连接 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 E=三角形 等边三角形，确定出 0，即 0，在直角三角形 ，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 长，利用勾股定理求出 长，得到 长，得出 20，由扇形 积减去三角形 积求出阴 影部分面积即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， B， D， 0，即 点 D 在 O 上， O 的切线； 第 25页（共 31页） （ 2）证明：如图， 由（ 1）得： 点 D， E+ C= E+ 0， C= （ 3）解：作 ，连接 由 O 可得： 边 的中线， O= 0， 0， 又 O=2， ， ， ， 80 20， S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 24如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 点左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x= ， ， 分 抛物线于点 D（点 D 在第一象限）； （ 1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标； （ 2）点 M 是抛物线上的动点，在 x 轴上存在一点 N，使得 A、 D、 M、 N 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点 M 的坐标； 第 26页（共 31页） （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由于 A、 据对称轴方程求出 后将它们代入抛物 线的解析式可求出待定系数的值； 分 么直线 解析式为 y=x，联立抛物线的解析式即可求出 D 点的坐标； （ 2）分两种情况讨论： 以 对角线的平行四边形 时 x 轴，则 M、 D 的纵坐标相同，由此可求得 M 点的坐标； 以 边的平行四边形 于平行四边形是中心对称图形，可求得 M、 N 纵坐标的绝对值相等，可据此求出