泰安市2015届中考数学模拟试卷（十三）及答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十三） 一 .（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的本题有 20 个小题，每小题 3分，共 60分） 1下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 2如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a3a4=a（ a0） 4一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多 边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5已知：如图， O 的两条半径，且 C 在 O 上，则 ） A 45 B 35 C 25 D 20 6若 y1= 没有交点，则下列 a， b 的可能取值中，成立的是（ ） 第 2页（共 35 页） A a=1， b=1 B a= 1， b=1 C a=2， b=2 D a= 2， b= 2 7某地现有绿地 9 万公顷， 由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年 公顷照此速度发展下去，设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷在下列图象中，能正确反映 S 与 t 的函数关系的是（ ） A B C D 8设 a， b 是常数，不等式 + 0 的解集为 x ，则关于 x 的不等式 a 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 9某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A 8 B 6 C 10 D 8 10已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的两实数根，则式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 11若 2n与 3 m， n 的值分别是（ ） A 1， 1 B 1， 2 C 1， 3 D 2， 1 12对点（ x， y）的一次操作变换记为 x， y），定义其变换法则如下： x， y） =（ x+y， x y）；且规定 x， y） =1（ x， y）（ n 为大于 1 的整数）如 1， 2） =（ 3， 1），1， 2） =1， 2） =3， 1） =（ 2， 4）， 1， 2） =1， 2） =2， 4）=（ 6， 2）则 1， 1） =（ ） 第 3页（共 35 页） A（ 0， 21005） B（ 0， 21005） C（ 0， 21006） D（ 0， 21006） 13计算 （ +3 ）的结果是（ ） A 6 B 4 C 2 +6 D 12 14如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 15已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 10， 0），对角线 交于 D 点，双曲线 （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 （ x 0）； E 点的坐标是（ 4， 8）； ； B= ， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16已知二次函数 y=2（ x 3） 2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x= 3； 其图象顶点坐标为（ 3， 1）； 第 4页（共 35 页） 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17一副三角板按图 1 所示的位置摆放将 点 A（ F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 0两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 8如图，在四边形 ， E、 F 分別是 中点，若 ， ， ，则 ） A B C D 19如图，已知直角 梯形 ， 0， D=2E、 F 分别是 接 于点 P，连接 延长交 点 Q，连接 下列结论： 四边形 平行四边形； 直角梯形 为面积相等的两部分； 等腰三角形，其中不正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 第 5页（共 35 页） 20如图，边长一定的正方形 Q 为 一个动点， 点 M，过 M 作 C 于点 N，作 点 P，连接 列结论： N； Q= 为定值其中一定成立的是（ ） A B C D 二 .（本题有 4 个小题，每小题 3分，共 12 分） 21我市某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 元该公司缴税的年平均增长率为 22 5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同把这 5 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 23如图：已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边 B， 点 E， F，给出以下五个结论： F； 等腰直角三角形； P； 2S 四边形 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， 上述结论中始终正确的序号有 第 6页（共 35 页） 24如图，在平面直角坐标系上有点 A（ 1， 0），点 1（ 1， 1），第四次向右跳动 5 个单位至点 3， 2）， ，依此规律跳动下去，点 00 次跳动至点 三 答应写出文字说明、证明过程或推演步骤本题有 4个小题，共 48 分） 25 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 1， n） （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且满足 等腰三角形，直接写出点 P 的坐标 第 7页（共 35 页） 26已知：如图，锐角 接于 O， 5；点 D 是 上一点 ，过点 D 的切线 延长线于点 E，且 接 垂线 延长线交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 面积 27如图，在直角梯形 ， B=90， 4点 P、 出发，点 P 沿 C Q 沿 CD P、 Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求 长； （ 2）若点 P 以 1cm/s 速度运动，点 cm/s 的速度运动，连接 积为 S（ 点 P、 Q 运动的时间为 t（ s），求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）若点 P 的速度仍是 1cm/s，点 Q 的速度为 s，要使在运动过程中出现 你直接写出 a 的取值范围 28如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， y 轴交 于点 P，顶点为 C（ 1， 2） （ 1）求此函数的关系式； （ 2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A， C， B， D若在抛物线上存在点 E，使直线 四边形 成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标； 第 8页（共 35 页） （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及 面积；若不存在，请说明理由 第 9页（共 35 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十三） 参考答案与试题解析 一 .（下面每 小题给出的四个选项中，只有一个是正确的本题有 20 个小题，每小题 3分，共 60分） 1下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的定义，可得答案 【解答】 解： A、 是 二次根式，故 B、被开方数小于零，故 C、 是二次根式，故 C 正确； D、 是二次根式，故 D 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数 2如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项 【解答】 解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B 【点评】 对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力 第 10页（共 35页） 3下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a3a4=a（ a0） 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a3a4=本选项错误； B、应为（ 4=本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确； D、应为 a3（ a0），故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚， 才不容易出错 4一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，外角和都等于 360，故可列方程求解 【解答】 解：设所求多边形边数为 n， 则（ n 2） 180=3360 180， 解得 n=7 故选： C 【点评】 本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 5已知：如图， O 的两条半径，且 C 在 O 上，则 ） A 45 B 35 C 25 D 20 【考点】 圆周角定理 【专题】 探究型 第 11页（共 35页） 【分析】 直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： 0， 5 故选 A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6若 y1= 没有交点，则下列 a， b 的可能取值中，成立的是（ ） A a=1， b=1 B a= 1， b=1 C a=2， b=2 D a= 2， b= 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 把 a、 b 的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可 【解答】 解： A、把 a=1， b=1 代入得： y=x， y= ， 当 x= 时， x=1，故本选项错误； B、同理把 a= 1， b=1 代入得： y= x， y= ， 当 x= 时，方程无解，图形无交点，故本选项正确； C、同理代入后得： y=2x， y= ，当 2x= 时， x=1，故本选项错误； D、代入得： y= 2x， y= ， 当 2x= 时， x=1，故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键 第 12页（共 35页） 7某地现有绿地 9 万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年 公顷照此速度发展下去，设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷在下列图象中，能正确反映 S 与 t 的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象 【专题】 函数思想 【分析】 由已知首先我们确定 S 与 t 的函数关系图象应是直线且 S 随 t 的增大而减少，所以 A、 据实际问题共有 9 万公顷，剩余到最小为 0，所以 D 也不正确 【解答】 解：由已知可得 S 与 t 的函数关系图象应是直线且 S 随 t 的增大而减少， S 的取值在 9 与 0之间， 所以， A、 B、 D 选项都不正确，只有 C 符合 故选 C 【点评】 此题考查的是一次函数的应用及一次函数的图象，关键是根据已知确定函数图象且注意 8设 a， b 是常数，不等式 + 0 的解集为 x ，则关于 x 的不等式 a 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据不等式 + 0 的解集为 x ，即可判断 a， b 的符号，则根据 a， b 的符号，即可解不等式 a 0 【解答】 解：解不等式 + 0， 移项得： ， 解集为 x ， = ，且 a 0 b= 5a 0， = 第 13页（共 35页） 解不等式 a 0， 移项得： a， 两边同时除以 b 得： x ， 即 x 故选 B 【点评】 本题考查了不等式的解法，正确确定 a， b 的符号是关键 9某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A 8 B 6 C 10 D 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值 【解答】 解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图， 四个面的面积分别为： 8， 6， 6 ， 10， 显然面积的最大值为 10 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判 断几何体，是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型 10已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的两实数根，则式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 第 14页（共 35页） 【考点】 根与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 欲求 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入 数值计算即可 【解答】 解：由题意知， a+b= n， 1， = = = 2 故选 D 【点评】 将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法 11若 2n与 3 m， n 的值分别是（ ） A 1， 1 B 1， 2 C 1， 3 D 2， 1 【考点】 同类项；解二元一次方 程组 【分析】 根据同类项的定义即可列出方程组，求出 m、 n 的值即可 【解答】 解：依题意，得 ， 将 代入 ，可得 2（ 2n 3） +3n=8， 即 4n 6+3n=8， 即 7n=14， n=2 则 m=1 故选 B 【点评】 本题考查的是同类项和方程的综合题目 两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项 第 15页（共 35页） 12对点（ x， y）的一次操作变换记为 x， y），定义其变换法则如下： x， y） =（ x+y， x y）；且规定 x， y） =1（ x， y）（ n 为大于 1 的整数）如 1， 2） =（ 3， 1），1， 2） =1， 2） =3， 1） =（ 2， 4）， 1， 2） =1， 2） =2， 4）=（ 6， 2）则 1， 1） =（ ） A（ 0， 21005） B（ 0， 21005） C（ 0， 21006） D（ 0， 21006） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得 1， 1）的值即可 【解答】 解： 1， 1） =（ 0， 2）， 1， 1） =（ 2， 2） 1， 1） =（ 0， 4）， 1， 1） =（ 4， 4） 1， 1） =（ 0， 8）， 1， 1） =（ 8， 8） 当 n 为奇数时， 1， 1） =（ 0， ）， 1， 1）应该等于（ 0， 21006） 故选 D 【点评】 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题 13计算 （ +3 ）的结果是（ ） A 6 B 4 C 2 +6 D 12 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算 【解答】 解： （ +3 ） =2 （ 5 + 4 ） =2 =12 故选 D 【点评】 先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法 第 16页（共 35页） 14如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 第 17页（共 35页） 以此类推： 22 故选： C 【点评】 此题主要考查了等边三角 形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46而发现规律是解题关键 15已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 10， 0），对角线 交于 D 点，双曲线 （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 （ x 0）； E 点的坐标是（ 4， 8）； ； B= ， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 F，由 C=160 可求出菱形的面积，由 10， 0）可求出 长，由勾股定理可求出 长，故可得出 C 点坐标，对角线 交于 D 点可求出 D 点坐标 ，用待定系数法可求出双曲线 （ x 0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线解析式联立即可求出 E 点坐标；由 可求出 据 A、 C 两点的坐标可求出 长，由 C=160 即可求出 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 F， C=160， 10， 0）， 第 18页（共 35页） F= C= 160=80，菱形 边长为 10， = =8， 在 ， 0， ， = =6， C（ 6， 8）， 点 D 时线段 中点， D 点坐标为（ ， ），即（ 8， 4）， 双曲线 （ x 0）经过 D 点， 4= ，即 k=32， 双曲线的解析式为： y= （ x 0），故 错误； ， 直线 解析式为 y=8， ，解得 ， E 点坐标为（ 4， 8），故 正确； ， 0， = = ，故 正确； A（ 10， 0）， C（ 6， 8）， =4 ， C=160， = =8 ， B=4 +8 =12 ，故 正确 故选 C 第 19页（共 35页） 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识， 难度适中 16已知二次函数 y=2（ x 3） 2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x= 3； 其图象顶点坐标为（ 3， 1）； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【专题】 常规题型 【分析】 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可 【解答】 解： 2 0， 图象的开口向上，故本小题错误； 图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误； 其图象顶点坐标为（ 3， 1），故 本小题错误； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有 共 1 个 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键 17一副三角板按图 1 所示的位置摆放将 点 A（ F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 0两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 第 20页（共 35页） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 考点】 解直角三角形；旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 过 G 点作 H，则 0， 5， 0在 H 与 值，然后在 0的直角三角形三边的关系求得 后利用三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解：过 G 点作 H，如图， 0， 5， 0 在 H= 在 5 + ） 两个三角形重叠（阴影）部分的面积 = C = 5 （ 5 + ） =（ 25+ ） 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形也考查了含 30的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质 第 21页（共 35页） 18如图，在四边形 ， E、 F 分別是 中点，若 ， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线定理即可求得 长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得 后根据正切函数的定义即可求解 【解答】 解：连接 E、 F 分別是 中点 ， 直角三角形 = 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明 直角三角形是解题关键 19如图，已知直角梯形 ， 0， D=2E、 F 分别是 接 于点 P，连接 延长交 点 Q，连接 下列结论： 四边形 平行四边形； 直角梯形 为面积相等的两部分； 等腰三角形，其中不正确的有（ ） 第 22页（共 35页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 由 D=2 E、 F 分别为 中点，利用中点定义及等量代换得到 C，再由一对公共角相等，利用 到 用全等三角形的对应角相等得到 由 F 及对顶角相等，利用 到的 用全等三角形的对应角相等得到 P，再由 公共边， C，利用 到 据全等三角形的对应角相等得到 分线，故选项 正确；由 E 且用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 平行四边形，故选项 正确；由 到两三角形面积相等，而 四边形 面积不相等，可得出能将直角梯形 为面积相等的两部分，故选项 不正确；由全等得到 D，利用平行四边形的对边相等得到 D，等量代换可得 F，即三角形 等腰三角形，故选项正确 【解答】 解： D=2E、 F 分别是 的中点， E， F， 在 ， ， D， 在 ， ， 第 23页（共 35页） P， 在 ， ， 分 故选项 正确； 又 E 且 四边形 平行四边形， 故选项 正确； 显然 S 是 S 四边形 S 四边形 即 能将直角梯形 为面积相等的两部分， 故选项 不正确； D， D， F，即 等腰三角形， 故 正确； 综上，不正确的选项为 ，其个数有 1 个 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好 20如图，边长一定的正方形 Q 为 一个动点， 点 M，过 M 作 C 于点 N，作 点 P，连接 列结论： N； Q= 为定值 其中一定成立的是（ ） 第 24页（共 35页） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 由题可知 A， B， N， M 四点共圆，进而可得出 5，由等角对等边知，N，故 正确； 由同角的余角相等知， 以 可得出结论，故 正确； 先由题意得出四边形 而证出 为 W，所以N=W=2 ： ，所以 = = ，故 正确 因为 5，在 B=使 以 0， U， Q，即可得出结论，故 正确； 【解答】 解：如图：作 U，连接 0， A， B， N， M 四点共圆， 5， 5， 5， 由等角对等边知， N，故 正确 由同角的余角相等知， H= 正确， 5， 三角形 点 0 度至 合，在连接 明三角形 Q 则 U， Q， 第 25页（共 35页） 点 Q 上，有 Q=N= 正确 如图，作 足为 S，作 足为 W，点 M 是对角线 的点， 四边形 W=W， W， N=W=2 ： ， = = ，故 正确 故选 D 【点评】 本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解 二 .（本题有 4 个小题，每小题 3分，共 12 分） 21我市某公司前 年缴税 40 万元，今年缴税 元该公司缴税的年平均增长率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设公司缴税的年平均增长率为 x，根据增长后的纳税额 =增长前的纳税额 （ 1+增长率），即可得到去年的纳税额是 40（ 1+x）万元，今年的纳税额是 40（ 1+x） 2 万元，据此即可列出方程求解 第 26页（共 35页） 【解答】 解：设该公司缴税的年平均增长率为 x，依题意得 40（ 1+x） 2=方程得 0%， 去） 所以该公司缴税的年平均增长率为 10% 【点评】 本题运用 增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键 22 5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同把这 5 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 找到既是轴对称又是中心对称的图形的个数除以图形的总个数即可求得概率 【解答】 解： 共 5 个图形，既是轴对称又是中心对称的图形有 B、 D、 E 三个， 从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图：已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边 B， 点 E， F，给出以下五个结论： F； 等腰直角三角形； P； 2S 四边形 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， 上述结论中始终正确的序号有 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 第 27页（共 35页） 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得 C， C=45，根据同角的余角相等求出 定 正确，然后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形的可得 F，判定 正确，再根据等腰直角三角形的定义得到 等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍表示出 知 着点 E 的变化而变化，判定 错误；根据全等三角形的面积相等可得 面积等于 面积相等，然后求出四边形 面积等于 面积的一半，判定 正确 【解答】 解： C， 0，点 P 是 中点， C， C=45， 0， 直角， 0， 正确； 在 ， ， F，故 正确； 等腰直角三角形，故 正确； 根据等腰直角三角形的性质， 所以， 着点 有当点 E 为 P，在其 它位置时 P，故 错误； S S 四边形 =S 正确， 综上所述，正确的结论有 共 4 个 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出 而得到 等是解题的关键，也是本题的突破点 第 28页（共 35页） 24如图，在平面直角坐 标系上有点 A（ 1， 0），点 1（ 1， 1），第四次向右跳动 5 个单位至点 3， 2）， ，依此规律跳动下去，点 00 次跳动至点 坐标是 （ 51，50） 【考点】 坐标与图形性质；规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可 【解答】 解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（ 2， 1）， 第 4 次跳动至点的坐标是（ 3， 2）， 第 6 次跳动至点的坐标是（ 4， 3）， 第 8 次跳动至点的坐标是（ 5， 4）， 第 2n 次跳动至点的坐标是（ n+1， n）， 第 100 次跳动至点的坐标是（ 51， 50） 故答案为：（ 51， 50） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键 三 答应写出文字说明、证明过程或推演步骤本题有 4个小题，共 48 分） 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 1， n） 第 29页（共 35页） （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 轴上一点，且满足 等腰三角形，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， n）代入一次函数的解析式，即可求得 n 的值，即 后把 可求得函数的解析式； （ 2）分 底边，以及 腰，两种情况进行讨论，当 腰时，又分 是顶角顶点两种情况讨论，求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， n）在一次函数 y= 2x 的图象上， n= 2（ 1） =2， 点 1， 2） 点 k= 2， 反比例函数的解析式是 y= ； （ 2）点 P 的坐标为（ 2， 0），（ ， 0），（ ， 0），（ 0） 【点评】 本题是反比例函数与等腰三角形知识的综合应用，要注意（ 2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解 26已知：如图，锐角 接于 O， 5；点 D 是 上一点，过点 D 的切线 延长线于点 E，且 接 垂线 延长线交于点 F （ 1）求证： （ 2）若 面积 第 30页（共 35页） 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质可以得到 用垂径定理以及圆周角定理可以证得： 后利用平行线的性质