湖南省常德市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年湖南省常德市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2 （ ） A 0 B 1 C D 3已知 二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧 以上说法正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 5根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 为常数）一个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） 2页（共 27 页） A球 B圆柱 C长方体 D圆锥 7下列说法中，正确的有（ ） （ 1） 的平 方根是 5； （ 2）五边形的内角和是 540 （ 3）抛物线 y=x+4 与 x 轴无交点 （ 4）等腰三角形两边长为 6 4它的周长是 16 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /小时，特快车的速度为 150 千米 /小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 9计算： 0（ 2） 7= 10已知 2x 3=0，则 24x 的值为 3页（共 27 页） 11因式分解： 1= 12已知 与 互补，若 =4326，则 = 13九年级学 生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳 10 次，统计得他们的平均成绩都是 ，甲的方差为 的方差为 么成绩较为稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14如图， O 于点 A、 B，点 C 是 O 上一点，且 5，则 P= 度 15在 ， C=90， ， ，以直线 轴，把 转一周得到的圆锥的侧面积是 16用黑白两种颜色的正方 形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第 10 个图案中有白色纸片 张 三、（本大题 2个小题，每小题 5 分，满分 10分） 17计算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 18先化简，再求值： ，其中 a= 四、（本大题 2个小题，每小题 6 分，满分 12分） 4页（共 27 页） 19如 图， 是等腰直角三角形， 0， D 在 结 找出一对全等三角形，并说明理由 20某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有多少人？ （ 3）在一个不透明的口袋中有 四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、 B、 C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概率 五、（本大题 2个小题，每小题 7 分，满分 14分） 21为建设 “秀美幸福之市 ”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 5页（共 27 页） （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若 购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由 六、（本大题 2个小题，每小题 8 分，满分 16分） 23海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、 量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 D 的中点， E 是 长线上的一点， 测得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小岛两端 A、 （ 2）过点 C 作 延长线于点 F，求 值 24如图， ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 P 在延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0，直径 ，求图中阴影部分的面积 6页（共 27 页） 七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，点 D 为直线 一动点（点 D 不与点 B， 以 边作正方形 接 1）如图 1，当点 D 在线段 时求证： D= （ 2）如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，其他条件不变，请直接写出 条线段之间的关系； （ 3）如图 3， 当点 D 在线段 反向延长线上时，且点 A， F 分别在直线 两侧，其他条件不变； 请直接写出 条线段之间的关系； 若正方形 边长为 2 ，对角线 交于点 O，连接 长度 26如图，抛物线的顶点为 C（ 1， 1），且经过点 A、点 ，点 3 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以 点 A、 O、 D、 E 为 7页（共 27 页） 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标； （ 3）若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8页（共 27 页） 2015 年湖南省常德市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的倒数是 （ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （ ） A 0 B 1 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】 解： 故选 C 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 3已知二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧 以上说法 正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 9页（共 27 页） 【专题】 压轴题 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： a 0，故 正确； 顶点横坐标 0，故顶点不在第四象限， 错误， a 0， 抛物线开口向上， c 0， 抛物线与 y 轴负半轴相交， 故与 x 轴交点，必然一个在正半轴，一个在 负半轴，故 正确 故选 C 【点评】 本题考查二次函数的草图的确定与二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 4 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 【考点】 几何体的展开图 【分析】 分底面周长为 4 和 2 两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解 【解答】 解： 底面周长为 4 时，半径为 42=2，底面圆的面积为 22=4； 底面周 长为 2 时，半径为 22=1，底面圆的面积为 12= 故选 C 【点评】 考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解 5根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 为常数）一个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 考点】 图象法求一元二次方 程的近似根 10页（共 27页） 【分析】 根据函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0 一个解的范围 【解答】 解：函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 bx+c=0 的根， 函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0； 由表中数据可知： y=0 在 y= y=间， 对应的 x 的值在 间，即 x 故选： C 【点评】 掌握函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点与 方程 bx+c=0 的根的关系是解决此题的关键所在 6一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A球 B圆柱 C长方体 D圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 几何图形问题 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致 轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱 7下列说法中，正确的有（ ） （ 1） 的平方根是 5； （ 2）五边形的内角和是 540 （ 3）抛物线 y=x+4 与 x 轴无交点 （ 4）等腰三角形两边长为 6 4它的周长是 16 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 11页（共 27页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的 性质等知识判断各个选项即可 【解答】 解：（ 1） 的平方根是 ，错误； （ 2）五边形的内角和是 540，正确； （ 3）抛物线 y=x+4 与 x 轴无交点， =4 16= 12 0，正确； （ 4）等腰三角形两边长为 6 4它的周长是 16 14误； 正确的有（ 2）（ 3）， 故选 A 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识，解答本题 的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及性质，此题难度不大 8一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /小时，特快车的速度为 150 千米 /小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 分三段讨论， 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小， 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加， 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可 12页（共 27页） 【解答】 解： 两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得 C 选项符合题意 故选 ： C 【点评】 本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分） 9计算： 0（ 2） 7= 7 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可 【解答】 解： 0（ 2） 7 =0 7 = 7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了有理数的运算法则和运算顺序，注意任何数同零相乘，都得 0 10已知 2x 3=0，则 24x 的值为 6 【考点 】 代数式求值 【分析】 利用提取公因式法得出 24x=2（ 2x）即可得出代数式的值 【解答】 解： 2x 3=0， 2x=3， 24x=2（ 2x） =23=6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了提取公因式法求多项式的值，正确分解因式是解题关键 11因式分解： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 13页（共 27页） 【分析】 方程利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12已知 与 互补，若 =4326，则 = 13634 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 两角互补和为 180， 与 互补， B=180 A 【解答】 解： 与 互补， B=180 A=180 4326=13634 故填 13634 【点评】 此题考查的是角的性质，两角互余和为 90，互补和为 180 13九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同 学在相同条件下各跳 10 次，统计得他们的平均成绩都是 ，甲的方差为 的方差为 么成绩较为稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲的方差为 的方差为 成绩较为稳定的是甲 故答案为：甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14如图， O 于点 A、 B，点 C 是 O 上一点，且 5，则 P= 50 度 14页（共 27页） 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理和四边形内角和定理求解 【解答】 解：连接 O 于点 A、 B，则 0， 由圆周角定理知， C=130， P+ 60， P=180 0 【点评】 本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为 360 度求解 15在 ， C=90， ， ，以直线 轴，把 转一周得到的圆锥的侧面积是 20 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解： ， ，由勾股定理得 斜边 ，以直线 轴，把 转一周得到的圆锥的底面半径为 4， 底面周长 =8，侧面面积 = 85=20 【点评】 本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解 16用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第 10 个图案中有白色纸片 31 张 15页（共 27页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 通过观察图形发现其中的规律，并应用规律解决 问题 【解答】 解：根据题意分析可得：第 1 个图案中有白色纸片 4 个，此后，每个图形都比前一个图形多 3 个；故按这种规律排列第 10 个图案中有白色纸片 39+4=31 个 【点评】 此题考查了平面图形的有规律变化，主要培养学生的观察能力和分析、归纳能力 三、（本大题 2个小题，每小题 5 分，满分 10分） 17计算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4+2+1 3 = 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算 【解答】 解：原式 =（ ） a= = ， 当 a= +1 时， 原式 = = = 【点评】 本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简关键是按照分式混合运算的步骤解题 四、（本大题 2个小题，每小题 6 分，满分 12分） 19如图， 是等腰直角三角形， 0， D 在 结 找出一对全等三角形，并说明理由 16页（共 27页） 【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 分析 根据等角的余角相等可得出 合 B， E，可证明 【解答】 解： 证明如下 0， 即 是等腰直角三角形， 0， B， E， 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理 20某数学兴趣小组在全校范围内随机 抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 17页（共 27页） 请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有多少人？ （ 3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、 B、 C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概率 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图 法 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）总人数以及条形统计图求出喜欢 “唆螺 ”的人数，补全条形统计图即可； （ 2）求出喜欢 “臭豆腐 ”的百分比，乘以 2000 即可得到结果； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到 “A”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得：喜欢 “唆螺 ”人数为： 50（ 14+21+5） =10（人）， 补全统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 2000 100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有 560 人； （ 3）列表如下： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） 18页（共 27页） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到 “A”的情况有 1 种， 则 P= 【点评】 此题考查了条形统计图，用样 本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 五、（本大题 2个小题，每小题 7 分，满分 14分） 21为建设 “秀美幸福之市 ”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应 用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（ 400 x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000 元建立方程求出其解即可； （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（ 400 a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（ 400 x）棵，由题意，得 200x+300（ 400 x） =90000， 解得： x=300， 购买乙种树苗 400 300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树 苗 100 棵； （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（ 400 a）棵，由题意，得 200a300（ 400 a）， 解得： a240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 19页（共 27页） 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键 22已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由 【考点】 根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据方程解的定义把 x= 1 代入方程得到（ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0，整理得 a b=0，即 a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到 等腰三角形； （ 2）根据判别式的意义得到 =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0，整理得 a2=b2+后根据勾股定理的逆定理得到 直角三角形 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形理由如下： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 直角三角形理由如下： 方程有两个相等的实数根， =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根也考查了勾股定理的逆定理 六、（本大题 2个小题，每小题 8 分，满分 16分） 20页（共 27页） 23海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、 量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 D 的中点， E 是 长线上的一点，测得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小岛两端 A、 （ 2）过点 C 作 延长线于点 F，求 值 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 ，利用三角函数求出 长，根据中点的定义求得 长，E 可求解； （ 2）设 BF=x 海里在 用勾股定理求得 52 25 出关于 x 的方程，求得 x 的值，从而求得 值 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0 海里， ， 0（海里）， 0（海里） D 的中点， 5（海里） E 5 里） 答：小岛两端 A、 里 （ 2）设 BF=x 海里 在 0， 52 25 在 ， 0， 625 25+x） 2=1600 解得 x=7 21页（共 27页） 【点评】 考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想 24如图， ， 直径的 O 分别交 点 M、 N，点 P 在延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0，直径 ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）首先连接 以 直径的 O，可得 0，又由 C， 求得 而证得 0，即可判定 O 的切线； （ 2）连接 C， 0，可得 等边三角形，然后分别求得 扇形面积，即可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， C， 2 22页（共 27页） 0， 即 0， O 直径， O 的切线； （ 2）连接 C， 0， 等边三角形， 0， C， 等边三角形， 0， C= 4 =2 ， 过点 O 作 E， ， ， =3， S E= 2 3=3 ， S 扇形 = =2， S 阴影 =S 扇形 S 3 23页（共 27页） 【点评】 此题考查了切线的判定、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用 七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，点 D 为直线 一动点（点 D 不与点 B， 以 边作正方形 接 1）如图 1，当点 D 在线段 时求证： D= （ 2）如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，其他条件不变，请直接写出 条线段之间的关系； （ 3）如图 3，当点 D 在线段 反向延长线上时，且点 A， F 分别在直线 两侧，其他条件不变； 请直接写出 条线段之间的关系； 若正方形 边长为 2 ，对角线 交于点 O，连接 长度 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 等腰直角三角形，利用 可证明 而证得 D，据此即可证得； 24页（共 27页） （ 2）同（ 1）相同，利用 可证得 而证得 F，即可得到 C； （ 3）首先证明 直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得 长，则 可求得 【解答】 证明：（ 1） 0， 5， 5， C， 四边形 正方形， F， 0， 0 0 则在 ， ， F， D= D= （ 2） C； （ 3） C 0， 5， 5， C， 四边形 正方形， F， 0， 0 0 在 ， 25页（共 27页） 5， 35， 35， 0， 直角三角形 正方形 边长为 2 且对角线 交于点 O ， O 为 点 【点评】 本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键 26如图，抛物线的顶点为 C（ 1， 1），且经过点 A、点 ，点 3 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）