广西梧州市2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015 年广西梧州市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1 =（ ） A 2 B 2 C D 2计算： 3x+2x=（ ） A 5 B 5x C 6 5在直角坐标中，有一点 A（ 1， 3），点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在直角坐标系中，反比例函数 的图象不经过以下的点是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 3） C（ 3， 1） D（ 4， ） 5在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是 么下列说法中，正确的是（ ） A两城市学 生的成绩一样 B两城市学生的数学平均分一样 C两城市数学成绩的中位数一样 D两城市学生数学成绩波动情况一样 6如图，在下面的立方体中，它的主视图是（ ） 第 2页（共 28 页） A B C D 7如图，已知：直线 a、 b 被 截，交点分别是点 A、 B，其中 a b， 1=72，点 D 是线段一点， D则 2=（ ） A 72 B 36 C 64 D 56 8如图，在 ，过 足刚好为点 C， ， B=30，则 周长是（ ） A B C 8 D 4 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程bx+c=0 的根的情况，说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程的实数根的积为负数 C方程有两个正的实数根 D方程没有实数根 10有 A、 个黑球、 2 个白球， 两个球，这些球除颜色外，其它一样在随机抽球中，如果从 从 么得到两个都是黑球的概率是（ ） A B C D 第 3页（共 28 页） 11如图， O 的直径，它与弦 于点 E我们给出下列结论： E=E； A= C； 些结论中正确的是（ ） A B C D 12如图，将 直角顶点 C 为旋转中心顺时针旋转，使点 ：点 A），若 A=55，则图中 1=（ ） A 110 B 102 C 105 D 125 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： 2 = 14分解因式： 28= 15不等式组 的解集是 16如图所示， O 的半径是 5，它的弦 ， 点 D，则 第 4页（共 28 页） 17如图，在反比例函数 图象上有点 A（ a， 1），过点 A作 y 轴的平行线交某直线于点 B，已知 ，则直线 18观察下列关于 自然数的等式： 第 1 个式子： 32 412=5； 第 2 个式子： 52 422=9； 第 3 个式子： 72 432=13； 根据上述规律请你写出第 2015 个式子的计算结果： 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19先化简，再求值： x 1） x（ x2+x 1），其中 x= 1 20今年两会期间， “全民阅读 ”被再次写进政府工作报告，成为社会热词在第 20 个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间 t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查， 调查结果按 0t 0.5t 1， 1t 2， 2t 分为四个等级，分别用 A、 B、 C、 绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题： 第 5页（共 28 页） （ 1）填空： %； %； （ 2）将不完整的条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 2400 人，试估计每周课外阅读时间量满足 t1 的人数 21如图，在 ， C=90，以点 C 为圆心作 C，与 于点 D，过点 A、 F、 点为 F、 E 点求证： 22如图，阳光下斜坡旁有一棵树 的阴影投在斜坡上为 0 米，斜坡与平面形成的坡角 5，光线与斜坡形成的 5求树 确到 ）参考数据： 23 地的航线长 9750架飞机从 地需 逆风飞行同样的航线需 13h，求飞机无风时的平均速度与风速 第 6页（共 28 页） 24为对荒山进行改造，政府投资 13 万元给某村民小组用于购买与种植 A、 000 棵完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入已知用 160元购买 树苗多 3棵这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表： 树苗品种 购买价格（元 /棵） a a+12 树苗成活率 90% 95% 移栽费用（元 /棵） 3 5 （ 1）求表中 a 的 值； （ 2）设购买 x 棵，其它购买的是 这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若要求这批树苗种植后，成活率达到 94%以上（包含 94%），则最多种植 时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？ 25如图，在正方形 ，延长对角线 点 E，以 边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求线段 长度 26如图，抛物线 y= 与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，直线 y= x+4 与坐标轴交于 B、 C 点，其中点 A（ 4， 0） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）在线段 分别取点 P、 Q，使 Q，连接 对称轴对折，点 C 刚好落在抛物线的 C上，求点 C的坐标； 第 7页（共 28 页） （ 3）连接 抛物线上是否存在点 M，使得 5？若存在，请直接写出适合此条 件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 28 页） 2015 年广西梧州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1 =（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： | |= ，故 C 正确 故选： C 【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，正数的绝对值是它本身 2计算： 3x+2x=（ ） A 5 B 5x C 6 5考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数 ，字母和字母的指数不变作答 【解答】 解： 3x+2x=（ 3+2） x=5x 故选 B 【点评】 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变 3在直角坐标中，有一点 A（ 1， 3），点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： A（ 1， 3），点 第 9页（共 28 页） 故选： D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象 限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4在直角坐标系中，反比例函数 的图象不经过以下的点是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 3） C（ 3， 1） D（ 4， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是 3 的，就在此函数图象上 【解答】 解： 反 比例函数 中， k=3， 只需把各点横纵坐标相乘，结果为 3 的点在函数图象上， 四个选项中只有 故选： A 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 5在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是 么下列说法中，正确的是（ ） A两城市学生的成绩一样 B两城市学生的数学平均分一样 C两城市数学成绩的中位数一样 D两城市学生数学成绩波动情况一样 【考点】 方差 【分析】 利用方差的意义回答即可 【解答】 解： 方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大， 两城市学生数学成绩波动情况一样， 故选 D 【点评】 考查了方差的知识，解题的关键是了解方差是反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大 第 10页（共 28页） 6如图，在下面的立方体中，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 5 个正方形，第二层左边有 2 个正方形 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7如图，已知：直线 a、 b 被 截，交点分别是点 A、 B，其中 a b， 1=72，点 D 是线段一点， D 则 2=（ ） A 72 B 36 C 64 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： a b， 1=72， 1=72 D， 2=180 2 80 144=36 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8如图，在 ，过 足刚好为点 C， ， B=30，则 周长是（ ） 第 11页（共 28页） A B C 8 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 B=30， ，根据含 30角的直角三角形的性质，可求得 后由勾股定理求得 长，继而求得答案 【解答】 解： B=30， ， ， =2 ， 周长是： 2（ C） =8+4 故选 A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、含 30角的直角三角形的性质以及勾股定理注意平行四边形的对边相等是解题关键 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程bx+c=0 的根的情况，说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程的实数根的积为负数 C方程有两个正的实数根 D方程没有实数根 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点个数和位置判断一元二次方程 bx+c=0 的根的情况即可 【解答】 解：根据图象可以看出抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 故与此函数的系数相关的一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 由于两交点位于原点的两侧， 故一元二次方程 bx+c=0 有一正根一负根，故只有 故选： B 第 12页（共 28页） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点根据图象与 x 轴交点的个数和位置判断一元二次方程根的情况 10有 A、 个黑球、 2 个白球， 两个球，这些球除颜色外，其它一样在随机抽球中，如果从 从 么得到两个都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 分别求得各自袋子中摸到黑球的概率，然后相乘即可得到两个袋子均为黑球的概率 【解答】 解： 个黑球、 2 个白球， 两个球， P（两个都是黑球） = = ， 故选 D 【点评】 本题考查了组合概率的求法，解题的关键是了解两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，难度不大 11如图， O 的直径，它与弦 于点 E我们给出下列结论： E=E； A= C； 些结论中正确的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质； 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 A= C， D= B，由相似三角形的判定定理得到 根据相似三角形的性质得到 E=E，由对顶角的性质得到 【解答】 解： O 的直径，它与弦 于点 E， A= C， D= B， 第 13页（共 28页） ， E=E， 对顶角， 都正确 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的 判定和性质，圆周角定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 12如图，将 直角顶点 C 为旋转中心顺时针旋转，使点 ：点 A），若 A=55，则图中 1=（ ） A 110 B 102 C 105 D 125 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用互余计算出 B=35，再根据旋转的性质得 A， B= B=35，则利用等腰三角形的性质得 = 55，于是利用三角形内角和可计算出 70，则 70，然后根据三角形外角性质计算 1 的度数 【解答】 解：在 ， B=90 A=35， 直角顶点 C 为旋转中心顺时针旋转，使点 B 上（即：点 A）， A， B= B=35， = 55， 180 255=70， 70， 1= B=70+35=105 故选 C 第 14页（共 28页） 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： 2 = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘除法法则计算即可 【解答】 解： 2 =2 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键 14分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查提公因式法分解因式，是基础题 15不等式组 的解集是 x 5 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不 等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集为 x 5， 故答案为： x 5 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 第 15页（共 28页） 16如图所示， O 的半径是 5，它的弦 ， 点 D，则 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 根据垂径定理求出 长，再由勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， ， = =3， C 3=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧是解答此题的关键 17如图，在反比例函数 图象上有点 A（ a， 1），过点 A作 y 轴的平行线交某直线于点 B，已知 ，则直线 y= x 第 16页（共 28页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先求得 长 x 轴于点 C，由 B 的长，则可求得 用待定系数法可求得直线 【解答】 解： A（ a， 1）在反比例函数 图象上， a=4， A（ 4， 1）， 如图，延长 x 轴于点 C， 则 ， ， S B= 4， ， B（ 4， 5）， 设直线 y= 5=4k，解得 k= ， 直线 y= x 故答案为： y= x 【点评】 本题主要考查函数图象上点的坐标特征及待定系数法，利用条件求得 18观察下列关于自然数的等式： 第 1 个式子： 32 412=5； 第 2 个式子： 52 422=9； 第 3 个式子： 72 432=13； 根据上述规律请你写出第 2015 个式子的计算结果： 8061 第 17页（共 28页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由所给三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可 【解答】 解： 32 412=5 52 422=9 72 432=13 ， 所以第 n 个等式为：（ 2n+1） 2 4n+1， 第 2015 个式子为：（ 22015+1） 2 420152=42015+1=8061， 第 2015 个式子的计算结果为 8061， 故答案为： 8061 【 点评】 本题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19先化简，再求值： x 1） x（ x2+x 1），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将 x= 1 代入即可 【解答】 解：原式 =x2+x = 2x2+x x= 1， 原式 = 2 1= 3 【点评】 本题考查整式的乘法法则、加减法则，正确利用法则是解题的关键 20今年两 会期间， “全民阅读 ”被再次写进政府工作报告，成为社会热词在第 20 个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间 t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t 0.5t 1， 1t 2， 2t 分为四个等级，分别用 A、 B、 C、 绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题： 第 18页（共 28页） （ 1）填空： 5 %； 15 %； （ 2）将不完整的条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 2400 人，试估计每周课外阅读时间量满足 t1 的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先求出总人数，再求出样本中 C 等级人数及 可求出 等级的百分率， （ 2）求出 C 等级人数及 全统计图即可， （ 3）求出样本中满足 t1 的人数，再求出样本中满足 t1 的百分比，用总人数乘这个百分比即可 【解答】 解：（ 1）样本的总人数： （人）， 样本中 C 等级： 20045%=90（人） ， 样本中 200 30 90 70=10（人） 5%； 15%； 故答案为： 5， 15 （ 2）样本中 2005%=10（人）， 样本中 C 等级： 20045%=90（人）， （ 3）样本中满足 t1 的人数： 90+70=160（人） 第 19页（共 28页） 样本中满足 t1 的百分比为： =80%， 该校共有学生 2400 人，时间量满足 t1 的人数： 240080%=1920（人） 答：该校共有学生 2400 人，时间量满足 t1 的人数是 1920 人 【点评】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息 21如图，在 ， C=90，以点 C 为圆心作 C，与 于点 D，过点 A、 F、 点为 F、 E 点求证： 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据切线长定理得到 1= 2， 3= 4，则利用互余得 2+ 3=90，所以 1+ 2+ 3+ 4=180，于是可根据平行线的判定得到结论 【解答】 证明： C 的切线， 1= 2， C 的切线， 3= 4， 又 C=90， 2+ 3=90， 1+ 2+ 3+ 4=180， 即 80， 第 20页（共 28页） 【点评】 本题考查了切线的 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理和平行线的判定 22如图，阳光下斜坡旁有一棵树 的阴影投在斜坡上为 0 米，斜坡与平面形成的坡角 5，光线与斜坡形成的 5求树 确到 ）参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析 】 作 E，根据平行线的性质求出 据三角函数的概念求出 长，求出 出 长，得到答案 【解答】 解：作 E， 则 5， ， 0 ， 0 5， 5，又 5， 0， E+ 第 21页（共 28页） 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，要把实际问题转化为解直角三角形的问题 23 地的航线长 9750架飞机从 地需 逆风飞行同样的航线需 13h，求飞机无风时的平均速度与风速 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设飞机的平均速度为 x 千米 /时，风速为 y 千米 /时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可 【解答】 解：设飞机的平均速度为 x 千米 /时，风速为 y 千米 /时，由题意，得 ， 解得： 答：飞机的平均速度为 765 千米 /时，风速为 15 千米 /时 【点评】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度 =静风速度 +风速和逆风速度 =静风速度风速，由此建立方程组是关键 24为对荒山进行改造 ，政府投资 13 万元给某村民小组用于购买与种植 A、 000 棵完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入已知用 160元购买 树苗多 3棵这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表： 树苗品种 购买价格（元 /棵） a a+12 树苗成活率 90% 95% 第 22页（共 28页） 移栽费用（元 /棵） 3 5 （ 1）求表中 a 的值； （ 2）设购买 x 棵，其它购买的是 这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若要求这批树苗种植后，成 活率达到 94%以上（包含 94%），则最多种植 时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意列出方程解答即可； （ 2）根据题意列出函数解析式即可； （ 3）设种植 b 棵，列出解析式根据增函数解答即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： ， 解得： 0， 32， 经检验，它们都是原方程的解， 但 32 不合题意，舍去， 所以 a=20； （ 2）由（ 1）可知： 20 元 /棵； 32 元 /棵，根据题意，得： y=130000 20x+（ 3000 x） 32+3x+5（ 3000 x） =14x+19000， 即： y 与 x 之间的函数关系式是： y=14x+19000， （ 3）设种植 b 棵，则有： 90%b+（ 3000 b） 95%94%3000， 解得： b600， 由（ 2）可知： y=14x+19000，其中 14 0，对于此一次函数，当 x 取最大值时，纯收入 y 的值最大所以有： y 最大值 =14600+19000=27400（元）， 因此 ：最多种植 00 棵，纯收入最大值是 27400 元 【点评】 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答 25如图，在正方形 ，延长对角线 点 E，以 边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求线段 长度 第 23页（共 28页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （ 1）由 四边形 正方形，得到 D， 0，根据四边形 正方形，得到 G， 0，于是得到 得 是得到结论； （ 2）如图，连接 点 H，根据四边形 正方形，于是得到 H， 0，由于 ，求出 H=1，在 ，由勾股定理得： ，又由（ 1） 到 D，于是结论 可得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 0， 四边形 正方形， G， 0， 在 ， ， （ 2）解：如图，连接 点 H， 四边形 正方形， H， 0， 又 ， H=1， 第 24页（共 28页） 又 四边形 正方形， G=3， E+， 在 ，由勾股定理，得： ， 又由（ 1） D， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，证得 解题的关键 26如图，抛物线 y= 与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，直线 y= x+4 与坐标轴交于 B、 C 点，其中点 A（ 4， 0） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）在线段 分别取点 P、 Q，使 Q，连接 对称轴对折，点 C 刚好落在抛物线的 C上，求点 C的坐标； （ 3）连接 抛物线上是否存在点 M，使得 5？若存在，请直接写出适合此条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25页（共 28页） 【考 点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出点 后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （ 2）设 CQ=e，根据题意得到 C=e，对于直线 ，当 x=0 时， y=4，在 ，过点 Q 作 x 轴，垂足为点 K，则有： 到 是得到比例式 ，求出 ， ，过点 C