达州市开江县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 38 页） 2015 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷 一、选择题（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30分） 1 3， 0， 1， 2 四个数中，绝对值最大的数是（ ） A 3 B 0 C 2 D 1 2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360万用科学记数法表示为（ ） A 02 B 360104 C 04 D 06 3如图，小米同学把一个含 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m， n 上，经测量 =115，则 的度数是（ ） A 55 B 65 C 75 D 70 4同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式是（ ） A在学校里随机调查 B在社会上随机调查 C普查 D抽样调查 5如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A两个外切的圆 B两个内切的圆 C两个内含的圆 D一个圆 第 2页（共 38 页） 6图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A（ m+n） 2=mn+（ m+n） 2 4 m n） 2 C（ m+n） 2（ m n） 2=4 m+n）（ m n） 7 “低碳生活， 绿色出行 ”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售 4S 店，今年 2 月份销售电动汽车共计 64 辆， 4 月份销售电动汽车共计 100 辆若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售 4S 店 5 月份能销售电动汽车（ ）辆 A 111 B 118 C 125 D 132 8如图，两个边长相等的正方形 正方形 固定在正方形 方形 顺时针方向旋转；设旋转的角度为 （ 0360），两个正方形重叠部分的面积为 S，则 S 与 的函 数关系的大致图象是（ ） A B C D 9上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为 10约为 2小坑，则该铅球的直径约为（ ） 第 3页（共 38 页） A 20 B 10 10如图，正方形 ， E 为 中点， M，交 N，交 ，连接 M，有如下结论： N； C； S S 四边形 ： 5； 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，转动甲转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为 x，转动乙转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为 y，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指的两个数字用来表示一个点的坐标，记为（ x， y），那么该点在坐标轴上的概率是 13如图， l 是直线 y=x 4 的图象，点 P（ 1， m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是 第 4页（共 38 页） 14如图，将一张三角形纸片 叠，使点 C 边上，折痕 到 继续将纸片沿 对称轴 叠，依照上述做法，再将 叠，最终得到矩形 叠后的 面积分别为 1 和 2，则 面积为 15某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则 至多可打 折 16如图， ， 0， ， A=30，且 在直线 a 上，将 点 可得到点 时 =2；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时+ ； ，按此规律继续旋转，直至得到点 三、解答题 17计算： 4（ 0（ ） 2 第 5页（共 38 页） 18由于现在人们生活水平的普遍提高，大家对自己的生存环境越来越关注，特别是对大气环境质量的关注，而空气中又以 人体的危害性最大，某市环保局对该市市民进行了一项民意调查，以了解 度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作 了统计图表的一部分如下： 公众对于户外活动的态度 百分比 A没有影响 a B影响不大，还可以进行户外活动 5% C有影响，减少户外活动 42% D影响很大，尽可能不去户外活动 b E不关心这个问题 6% （ 1）结合上述统计图表可得： a= ， b= ； （ 2）根据以上信息，请直接补全条形统计图； （ 3）若该市约 400 万人，根据上述信息，请你估计一下持有 “影响很大，尽可能不去户外活动 ”这种态度的约有多少万人（说明： “指大气中危害健康的直径小于 米的颗 粒物，也称可入肺颗粒物） 19某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为 1200m 的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需 12天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工 （ 1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队 至少要施工多少天？ 第 6页（共 38 页） 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A 双曲线 y= （ x 0）交于点 D，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，且点 C 的中点，连接 （ 1）如果 b= 2，求双曲线的关系式； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并求出直线 关系式 21如图，在我国领海某海域，南北方向的直线 有相距 100（ +1）海里的 A、 时发现 C 处有一艘不明国籍的战舰在从事侦查、收集情报活动，立即前往进行驱离，出发时， 位于东南方向上， 位于北偏东 60方向上，此时敌舰所处位置 C 正好位于灯塔 D 南偏东 75的方向上 （ 1）分别求出 ， 之间的距离 结果有根号，请保留）； （ 2）已知灯塔 D 方圆 100 海里范围内有暗礁，若 C 到达敌舰所处位置 C 处进行驱离，在行进途中是否需要改变航向？（参考数据： 第 7页（共 38 页） 22如图， O 的内接三角形，且 O 的直径， 点 C 作 B 于点 E，交 O 于点 D，设点 P 是 上异于 A， C 的一个动点， 连线交 l 于点 F，连接 （ 1）若 B，求证： （ 2）若 ，点 P 为 的中点，求 长 23阅读以下材料：对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的平均数，用 a， b， c表示这三个数中最小的数例如： M 1， 2， 3= = ； 1， 2， 3= 1； 1， 2，a= 解决 下列问题： （ 1） 若 ， 2x+2， 4 2x=2，则 x 的范围为 ； （ 2） 如果 M2， x+1， 2x=， x+1， 2x，求 x； 根据 ，你发现了结论 “如果 Ma， b， c=a， b， c，那么 （填 a， b， c 的大小关系） ”并证明你发现的结论； 运用 的结论，填空：若 M2x+y+2， x+2y， 2x y=x+y+2， x+2y， 2x y，则x+y= 24已知，如图 所示，四边形 边长为 4 的正方形，点 P 为正方形 上一点（不与点 A、D 重合），将正方形沿 叠，使点 处，点 C 落在点 G 处， C 于点 H，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）当点 P 在边 移动时， 直接写出你的猜想； 第 8页（共 38 页） （ 3）设 x，四边形 面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 25如图，直线 y=x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 物线 y= x2+bx+c 经过 A、 x 轴的另一个交点为 C，连接 （ 1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （ 2）点 M 在抛物线上，连接 5时，求点 M 的坐标； （ 3）点 P 从点 C 出发，沿线段 C 向 时点 Q 从点 线段 运动， P、 Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 D，使 P、 Q 运动过程中的某一时刻，以 C、 D、 P、 Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D 的坐标；若不存在，说明理由 第 9页（共 38 页） 2015 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30分） 1 3， 0， 1， 2 四个数中，绝对值最大的数是（ ） A 3 B 0 C 2 D 1 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可 【解答】 解： | 3|=3， |0|=0， | 1|=1， |2|=2， 3 2 1 0， 绝对值最大的数为 3， 故选： A 【点评】 本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360万用科学记数法表示为（ ） A 02 B 360104 C 04 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 单位为 “万 ”，换成计数单位为 1 的数，相当于把原数扩大 10000 倍，进而把得到的数表示成 a10n 的形式， a 为 n 为整数数位减去 1 【解答】 解： 360 万 =3600000=06， 故选 D 【点评】 考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，小米同学把一个含 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m， n 上，经测量 =115，则 的度数是（ ） 第 10页（共 38页） A 55 B 65 C 75 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 1，再根据邻补角的定义求出 2，然后利用三角形的内角和等于 180求出 3，最后根据对顶角相等求解即可 【解答】 解： m n， =115， 1= =115， 2=180 =180 115=65， 直角三角形是有一个角是 45的等腰直角三角形， 3=180 45 65=70， = 3=70 故选 D 【点评】 本题考查了 平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，比较简单熟记各性质并准确识图是解题的关键 4同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式是（ ） A在学校里随机调查 B在社会上随机调查 C普查 D抽样调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下 应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 第 11页（共 38页） 【解答】 解：要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查 故选； D 【点评】 本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的 调查往往选用普查 5如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A两个外切的圆 B两个内切的圆 C两个内含的圆 D一个圆 【考点】 简单组合体的三视图；圆与圆的位置关系 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可 【解答】 解：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上， 所以，该几何体的左视图是两个内切的圆 故选： B 【点评】 本题考查了三视 图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图 6图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A（ m+n） 2=mn+（ m+n） 2 4 m n） 2 C（ m+n） 2（ m n） 2=4 m+n）（ m n） 【考点】 完全平方公式的几何背景 第 12页（共 38页） 【分析】 先求出正方形的 边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积 =正方形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，正方形的边长为（ m+n）， 故正方形的面积为（ m+n） 2， 又 原矩形的面积为 4 中间空的部分的面积 =（ m+n） 2 4 m n） 2， 小正方形的边长为 m n， 中间空的部分的面积是（ m n） 2， （ m+n） 2 4 m n） 2 故选： B 【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般 7 “低碳生活，绿色出行 ”，电动汽车将逐渐代替燃 油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售 4S 店，今年 2 月份销售电动汽车共计 64 辆， 4 月份销售电动汽车共计 100 辆若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售 4S 店 5 月份能销售电动汽车（ ）辆 A 111 B 118 C 125 D 132 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 先根据 2 月份和 4 月份的销售量求得月平均增长率；再根据求得的增长率求得 5 月份的销量即可 【解答】 解：设 2 月到 4 月电动汽车销量的月平均增长率为 x，根据题意列方程： 64（ 1+x） 2=100， 解得 225%（不合题意，舍去）， 5%， 100（ 1+25%） =125（辆） 答：该汽车销售 4S 店 5 月份能销售电动汽车 125 辆 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点 第 13页（共 38页） 8如图，两个边长相等的正方形 正方形 固定在正方形 方形 顺时针方向旋转；设旋转的角度为 （ 0360），两个正方形重叠部分的面积为 S，则 S 与 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过点 E 作 点 M， 点 N，则可证明 而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象 【解答】 解：如右图，过点 E 作 点 M， 点 N， 点 E 是正方形的对称中心， M， 由旋转的性质可得 在 t ， ， 故可得 阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选： B 第 14页（共 38页） 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，证明 出阴影部分的面积始终等于正方形面积的 是解答本题的关键 9上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为 10约为 2小坑，则该铅球的直径约为（ ） A 20 B 10 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径 【解答】 解：根据题意，画出图形如图所示， 由题意知， 0， ， 半径，且 B=5， 设铅球的半径为 r，则 OC=r 2， 在 ，根据勾股定理， 即（ r 2） 2+52= 解得： r= 所以铅球的直径为： 24.5 选： C 【点评】 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则r2= ） 2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 第 15页（共 38页） 10如图，正方形 ， E 为 中点， M，交 N，交 ，连接 M，有如下结论： N； C； S S 四边形 ： 5； 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 本题 需先根据已知条件，得出 似，即可得出结果 本题需先根据 F， N 这三个条件，得出 可得出结论 本题需先根据 出 比值，即可求出结果 本题需先连接 设 S ，即可得出 S 四边形 在 据已知条件，得出 可得出结果 【解答】 解： 在 ， ， 故本选项正确； F， E， F， 在 ， 第 16页（共 38页） E， N 错误， 故本选项错误； 又 四边形 正方形， = =2， 故本选项正确； 连接 设 S ， 则 S ， S ， S ， S 四边形 ， S S 四边形 ： 5， 故本选项正确； 延长 于 G，则 G， 根据 的结论 F 为 点，即 F， 在 ， ， 第 17页（共 38页） D，又 C， G， 又 0， 0， 0， 直角三角形， G=角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， G= 因此 选项正确 所以正确的有 共 4 个 故选： B 【点评】 本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，在做题时要结合图形是解题的关键 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 第 18页（共 38页） 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，转动甲转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为 x，转动乙转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为 y，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指的两个数字用来表示一个点的坐标，记为（ x， y），那么该点在坐标轴上的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 0 1 2 1 （ 1， 0） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 0） （ 2， 1） （ 2， 2） 3 （ 3， 0） （ 3， 1） （ 3， 2） 共有 9 种等可能的结果，在坐标轴上的有 3 种， P（点在坐标轴上） = = ， 故答案为： 第 19页（共 38页） 【点评】 考查用列树状图的方法解决概率问题；得到三条线段能构成三角形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 13如图， l 是直线 y=x 4 的图象，点 P（ 1， m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 x=1 时 y 的值，进而可得出结论 【解答】 解 ： l 是直线 y=x 4 的图象， 当 x=1 时， y= 3， m 3 故答案为： m 3 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图，将一张三角形纸片 叠，使点 C 边上，折痕 到 继续将纸片沿 对称轴 叠，依照上述做法，再将 叠，最终得到矩形 叠后的 面积分别为 1 和 2，则 面积为 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折不变性，即可得到多组三角形全等： 据同底等高的三角形全等，得到 S 后解答即可 【解答】 解：根据翻折不变性，可得 易得 S 第 20页（共 38页） 则 S S （ 1+2） =12 【点评】 本题考查了翻折变换，抓住翻折前后两图形全等是解题的关键 15某种 商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 7 折 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 8005%元，设打 x 折，则售价是 1200x 元根据利润率不低于 5%就可以列出不等式，求出 x 的范围 【解答】 解：设至多打 x 折 则 1200 8008005%， 解得 x7， 即最多可打 7 折 故答案为： 7 【点评】 本题考查一元一次不等式的应 用，正确理解利润率的含义，理解利润 =进价 利润率，是解题的关键 16如图， ， 0， ， A=30，且 在直线 a 上，将 点 可得到点 时 =2；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时+ ； ，按此规律继续旋转，直 至得到点 2015+672 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 规律型 【分析】 观察不难发现，每旋转 3 次为一个循环组依次循环，用 2013 除以 3 求出循环组数，然后列式计算即可得解 【解答】 解：由图可知，每旋转 3 次为一个循环组依次循环， 20153=6712， 第 21页（共 38页） 671 个循环组的长度 + =3+ ， 015=671（ 3+ ） +2+ =2015+672 ， 故答案为： 2015+672 【点评】 本题考查了旋转的性质，读懂题目信息并仔细观察图形得到每旋转 3 次为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题 17计算： 4（ 0（ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 4 +1 4 = +1 4 = 【点评】 本题主要考查实数的综合运算能力，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算是解决此类题目的关键 18由于现在人们生活水平的普遍提高，大家对自己的生存 环境越来越关注，特别是对大气环境质量的关注，而空气中又以 人体的危害性最大，某市环保局对该市市民进行了一项民意调查，以了解 度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下： 公众对于户外活动的态度 百分比 A没有影响 a B影响不大，还可以进行户外活动 5% C有影响，减少户外活动 42% D影响很大，尽可能不去户外活动 b E不关心这个问题 6% （ 1）结合上述统计图表可得： a= 2% ， b= 45% ； （ 2）根据以上信息，请直接补全条形统计图； 第 22页（共 38页） （ 3）若该市约 400 万人，根据上述信息，请你估计一下持有 “影响很大，尽可能不去户外活动 ”这种态度的约有多少万人（说明： “指大气中危害健康的直径小于 米的颗粒物，也称可入肺颗粒物） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）由 C 类的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定出 a 与 b 的值即可； （ 2）求出 类的人数，补全条形统计图即可； （ 3）根据样本估算总体，确定出所求人数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ： 84042%=2000（人）， 则 a=402000=2%， b=1（ 2%+5%+42%+6%） =45%； 故答案为： 2%； 45%； （ 2） B： 20005%=100（人）； D： 200045%=900（人）， 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 40045%=108（万人）， 则持有 “影响很大，尽可能不去户外活动 ”这种态度的约有 108 万人 【点评】 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键 第 23页（共 38页） 19某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为 1200m 的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需 12天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工 （ 1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设甲单独做需要用 x 天，乙单独做需要 y 天，利用工作效率得出等式组成方程组求出即可； （ 2）首先求出两队的工效，进而表示出两队需要的费用得出不等式求出即可 【解答】 解：（ 1）设甲单独做需要用 x 天，乙单独做需要 y 天，根据题意可得： ， 解得： 答：甲单独做需要用 20 天，乙单独做需要 30 天； （ 2）甲的工效： 120020=60，乙的工效： 120030=40， 220=40 35， 设乙需 要做 a 天，由题意可得： 2 +a35， 解得： a15 答：乙工程队至少要施工 15 天 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A 双曲线 y= （ x 0）交于点 D，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，且点 C 的中点，连接 第 24页（共 38页） （ 1）如果 b= 2，求双曲线的关系式； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并求出直线 关系式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 到 B，C，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 D=C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时， 直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， 点 C 的中点， ， D 的横坐标为 2， 点 D 在 y=2x 2 上， y=22 2=2， 点 D 的坐标为（ 2， 2） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=22=4， 双曲线的关系式 y= ； （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b）， 点 C 的中点， A， x 轴， 第 25页（共 38页） 0， 在 ， ， B， C， 点 D 的坐标为（ b， b） 点 D 在双曲 线 y= （ x 0）的图象上， k=（ b） （ b） = 即 k 与 b 的数量关系为： k= 直线 解析式为： y=x 【点评】 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题 21如图，在我国领海某海域，南北方向的直线 有相距 100（ +1）海里的 A、 时发现 C 处有一艘不 明国籍的战舰在从事侦查、收集情报活动，立即前往进行驱离，出发时， 位于东南方向上， 位于北偏东 60方向上，此时敌舰所处位置 C 正好位于灯塔 D 南偏东 75的方向上 （ 1）分别求出 ， 之间的距离 结果有根号，请保留）； （ 2）已知灯塔 D 方圆 100 海里范围内有暗礁，若 C 到达敌舰所处位置 C 处进行驱离，在行进途中是否需要改变航向？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 第 26页（共 38页） 【分析】 （ 1）作 ，则 0，设 AE=x解 出 Ex， =2x解 出 E= x， = x再根据 E=出方程 x+ x=100（ +1），求出 x=100，进而求出 （ 2）过点 D 作 点 F，则 0，在 ，根据三角形内角和定理求出 80 60 75=45设 AF=y，则 F= y，由 AC=y+ y=200，求出 y=100（ 1），再计算出 长，然后与 100 比较即可 【解答】 解：（ 1）作 点 E，则 0，设 AE=x 在 ， 0， E x， =2x 在 ， 5， E= x， = x E= x+ x=100（ +1）， 解得 x=100， x=200， x=100 ； （ 2）过点 D 作 点 F，则 0， 在 ， 0， 5， 80 60 75=45 设 AF=y，则 F= y， AC=y+ y=200， 解得 y=100（ 1）， y= 100（ 1） =100（ 3 ） 100（ 3 =127 100， C 到达敌舰所处位置 C 处进行驱离，在行进途中不需要改变航向 第 27页（共 38页） 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数定义，三角形内角和定理，根据题意作出辅助线 ，构造出直角三角形是解答此题的关键 22如图， O 的内接三角形，且 O 的直径， 点 C 作 B 于点 E，交 O 于点 D，设点 P 是 上异于 A， C 的一个动点， 连线交 l 于点 F，连接 （ 1）若 B，求证： （ 2）若 ，点 P 为 的中点，求 长 【考点 】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据 O 的直径，得到 ， B，由 B，得到 论可得； （ 2）连接 点 P 为 的中点，得到 据 O 的直径，得到 0，由于 是得到 ，得到 ，求得 过 到 ，然后根据勾股定理即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 第 28页（共 38页） ， B， B， （ 2）连接 B=， 点 P 为 的中点， O 的直径， 0， ， ， E=， ， ， ， B 1= ， ， ， ， = = ， = = ， 第 29页（共 38页） G+ 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，证得 解题的关 键 23阅读以下材料：对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的平均数，用 a， b， c表示这三个数中最小的数例如： M 1， 2， 3= = ；