保定市新市区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年河北省保定市新市区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1小题 2分， 7题，每小题 2分） 1计算 3 1 的结果是（ ） A 1 B 3 C 3 D 2如图，直线 a， b 相交于点 O，若 1 等于 40，则 2 等于（ ） A 140 B 120 C 60 D 50 3下列式子化简后的结果为 是（ ） A x3+ x3（ 3 D 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 5如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A， B， O 是小正方形顶点， O 的半径为 1，P 是 O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则 ） A 30 B 45 C 60 D 90 6已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） 第 2页（共 35 页） A a 是无理数 B a 是方程 8=0 的一个解 C a 是 8 的算术平方根 D a 满足不等式组 7如图所示， E， F， G， A， 中点，已知四边形 面积是 3，则四边形 面积是（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 8函数 y= x 与 y= （ k0）的图象无交点，且 y= 的图象过点 A（ 1， B（ 2， 则（ ） A y1= 大小无法确定 9已知 ， 0，点 D 是 点，分别过 B、 C 为圆心，大于线段 为半径作弧，两弧交于点 P，作直线 点 E，连接 下列结论中不正确的是（ ） A 分 E 为 外接圆圆心 D 0为防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（ ） A 10% B C 12% D 21% 第 3页（共 35 页） 11定义运算 ab=a（ 1 b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ） A 2（ 2） = 4 B ab=ba C（ 2） 2=2 D若 ab=0，则 a=0 12如图，正三角形 1）和正五边形 2）的边长相同点 O 为 中心，用 5 个相同的 入正五边形 ，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 13如图，已知矩形 ， ，点 P 在 上移动，点 Q 在 上移动，且满足 Q+ ） A 6 B 7 C 8 D 9 14在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到 区的得分不同，中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（ ） A 76 B 74 C 72 D 70 第 4页（共 35 页） 15如图， A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 a、 b 和 2， C，若 |a| 2， |b| 2，那么原点的位置应该在（ ） A点 B点 之间且靠近点 C C点 之间且靠近点 B D点 C 的右边 16等腰三角形 ，顶角 小于 180的任意角，直接 l ，交 F，沿直线 l 折叠角 B，点 ，请对以下结论做出判断： 定是等腰三角形； 图 中阴影部分图形的周长与 周长相等； 当 B=70时， 140当 B=20， 40 其中正确个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 17 ， ， 4， 0 这四个数中，最大的数是 18已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 mn+ 19如图，在一个边长为 4 的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为 第 5页（共 35 页） 20如图，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）， C（ 1， 1），若双曲线 y=（ x 0）与 公共点，则 k 的取值范围是 三、解答题 21先化简，再求代数式 的值其中： a= +1， b 是正整数，且满足关于 x 的一元二次方程 4x+2b=0 有两个不相等的实数根 22 （ 1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 已知： 求证： 证明： （ 2）在问题（ 1）中，如果等腰三角形顶角为 135，底边中点到腰的距离为 2底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长（直接写出结果） 第 6页（共 35 页） 23某男子篮球国家队为备战 “第十八届男蓝世锦赛 ”，选拔一名 “得分后卫 ”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的 5 个定点进行投篮比赛（这 5 个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮 10 次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表 球员甲、乙进球成绩统计表 定点 A 定点 B 定点 C 定点 D 定点 E 球员甲成绩 8 6 7 4 10 球员乙成绩 7 8 7 6 a 小刚的计算结果 平均数 方差 球员甲 7 4 （ 1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图 1），回答： 乙球员 5 个定点投篮进球数的众数是 ，中位数是 ； 进球数为 7 的扇形所对的圆心角是 （ 2） a= ， = （ 3）请完成图 2 中表示乙成绩变化情况的折线图； （ 4） 观察图 2，可以看出 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或 “乙 ”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断 请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中 第 7页（共 35 页） 24某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工 时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的 2 倍，两车间各自加工商品的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图所示： （ 1）求第一车间加工商品的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式； （ 2）求第二车间加工商品总量 a 的值 （ 3）当第一车间加工 时时，求两车间加工出的商品总和 （ 4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够 300 件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经 过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？ 25问题背景： 将已知 点 ，顶点 B、 C 的对应点分别为点 B， C，连接 且满足 探索发现： （ 1）若 0，如图 1，求旋转角 度数 （ 2）若 0，如图 2，则旋转角 第 8页（共 35 页） （ 3）基 ，旋转角为 ，则 = （用含 的代数式表示），其中 =取值范围是 应 用提升： （ 1）将矩形 其顶点 BCD，且点 C落在 延长线上 当 ， 时，旋转角的度数为 若旋转角度为 （ 0 180）， ，则 = （用含 的代数式表示） 26如图，抛物线 y=a（ x h） 2+k（ a 0）的顶点为 P，直线 y=m 与 x 轴平行且与抛物线交于 A、线段 抛物线含顶点部分组 成的图形 作 “燕尾形 ”，顶点 P 到线段 距离称作 “尾长 ”， 称作 “尾宽 ” （ 1）当 “尾长 ”为 8 时： 若 a=2， h=k=0，抛物线 y=2应的 “尾宽 ”为 ； 若 a=2， h=0， k= 8，抛物线 y=28 对应的 “尾宽 ”为 ； 若 a=2， h=0， k=3，抛物线 y=2（ x 2） 2+3 对应的 “尾宽 ”为 ； （ 2）当 “尾长 ”与 “尾宽 ”相等时： 若 h=k=0，抛物线 y=应的 “尾宽 ”为 （用含 a 的式子表示）； 若 h=2， k=3，抛物线 y=a（ x 2） 2+3 对应的 “尾宽 ”为 （用含 a 的式子表示）； 若抛物线 y=4ax+c（ a 0）对应的 “尾宽 ”为 6，求 a 的值 （ 3）我们把问题（ 1） 中抛物线 y=2（ x 2） 2+3 对应的燕尾形，记为 “燕尾 1”，相应点记为 1、 在坐标系中的位置如图 2 所示，把问题（ 2） 中抛物线 y=4ax+c（ c 0）对应的燕尾形，记为 “燕尾 2”，相应点记为： 试探索：随着字母 c 的取值变化， “燕尾 1”的边界与 “燕尾 2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可） 第 9页（共 35 页） 第 10页（共 35页） 2015 年河北省保定市新市区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1小题 2分， 7题，每小题 2分） 1计算 3 1 的结果是（ ） A 1 B 3 C 3 D 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂计算即可 【解答】 解： 3 1= 故选 D 【点评】 此题考查 负整数指数幂，关键是根据法则进行计算 2如图，直线 a， b 相交于点 O，若 1 等于 40，则 2 等于（ ） A 140 B 120 C 60 D 50 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 首先判断出 1、 2 互为邻补角，然后根据邻补角互补，用 180减去 1，求出 2 等于多少即可 【解答】 解：根据图示，可得 1、 2 互为邻补角， 1=40， 2=180 40=140 故选： A 第 11页（共 35页） 【点评】 此题主要考查了对顶角和邻补角的 特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 邻补角互补，即和为 180 3下列式子化简后的结果为 是（ ） A x3+ x3（ 3 D 考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解： A、原式 =2本选项错误； B、原式 =本选项正确； C、原式 =本选项错误； D、原式 =2=本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 4小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 常规题型 【分析】 由一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一共有 10 种等可能的结果 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况， 小军能一次打开该旅行箱的概率是： 故选： A 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 12页（共 35页） 5 如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A， B， O 是小正方形顶点， O 的半径为 1，P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】 解：根据题意 0， 0 =45 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角和圆心角的有关知识 6已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） A a 是无理数 B a 是方程 8=0 的一个解 C a 是 8 的算术平方根 D a 满足不等式组 【考点】 算术平方根；无理数；解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 首先根据正方形的面积公式求得 a 的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断 【解答 】 解： a= =2 ，则 a 是无理数， a 是方程 8=0 的一个解，是 8 的算术平方根都正确； 解不等式组 ，得： 3 a 4，而 2 3，故错误 故选： D 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法 7如图所示， E， F， G， A， 中点，已知四边形 面积是 3，则四边形 面积是（ ） 第 13页（共 35页） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的定义得出四边形 四边形 位似图形，再利用位似图形的性质得出答案 【解答】 解： E， F， G， A， 中点， 四边形 位似图形，且位似比为： 1： 2， 四边形 面积比为： 1： 4， 四边形 ， 四 边形 面积是 12 故选： C 【点评】 此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键 8函数 y= x 与 y= （ k0）的图象无交点，且 y= 的图象过点 A（ 1， B（ 2， 则（ ） A y1= 大小无法确定 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据已知条件可得 = （ k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质即可判断 y1 【解答】 解： 函数 y= x 图象经过二、四象限，函数 y= x 与 y= （ k0）的图象无交点， y= （ k0）的图象在一、三象限， k 0， 根据反比例函数的性质，可知 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，依据一次函数和反比例函数的性质 第 14页（共 35页） 9已知 ， 0，点 D 是 点，分别过 B、 C 为圆心，大于线段 为半径作弧，两弧交于点 P，作直线 点 E，连接 下列结论中不正确的是（ ） A 分 E 为 外接圆圆心 D 考点】 作图 基本作图 【分析】 根据作图过程得到 C，然后利用 D 为 中点，得到 直平分 而 利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 【解答】 解：根据作图过程可知： P， D 为 中点， 直平分 确； 0， E 为 中点， A， C， B、 分 误； C、 E 为 外接圆圆心正确； D、 故错误的为 B， 故选： B 【点评】 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等 10为 防治雾霾，保护环境，某市掀起 “爱绿护绿 ”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是（ ） A 10% B C 12% D 21% 第 15页（共 35页） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设出绿地面积的参数为 a，利用原有绿地面积 （ 1+平均每年绿地面积的增长率） 2=现在的绿地面积，列方程解答即可 【解答】 解：设绿地面积为 a，这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，根据题意列方程得， a（ 1+x） 2=a（ 1+21%）， 解得 合题意， 舍去）； 答：这两年平均每年绿地面积的增长率是 10% 故选： A 【点评】 此题考查一元二次方程的应用中最基本的数量关系：原有绿地面积 （ 1+平均每年绿地面积的增长率） 2=现在的绿地面积 11定义运算 ab=a（ 1 b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ） A 2（ 2） = 4 B ab=ba C（ 2） 2=2 D若 ab=0，则 a=0 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 A：根据新运算 ab=a（ 1 b），求出 2（ 2）的值是多少，即可判断出 2（ 2） = 4 是否正确 B：根据新运算 ab=a（ 1 b），求出 ab、 ba 的值各是多少，即可判断出 ab=ba 是否正确 C：根据新运算 ab=a（ 1 b），求出（ 2） 2 的值是多少，即可判断出（ 2） 2=2 是否正确 D：根据 ab=0，可得 a（ 1 b） =0，所以 a=0 或 b=1，据此判断即可 【解答】 解： 2（ 2） =21（ 2） =23=6， 选项 ab=a（ 1 b）， ba=b（ 1 a）， ab=ba 只有在 a=b 时成立， 选项 （ 2） 2=（ 2） （ 1 2） =（ 2） （ 1） =2， 选项 C 正确； ab=0， 第 16页（共 35页） a（ 1 b） =0， a=0 或 b=1 选项 D 不正确 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 （ 2）此题还考查了对新运算 “”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确： ab=a（ 1 b） 12如图，正三角形 1）和正五边形 2）的边长相同点 O 为 中心，用 5 个相同的 入正五边形 ，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】 根据图 1 先求出正三角形 大钝角的度数是 120，则两锐角的和等于 60，正五边形的内角和是 540，求出每一个内角的度数，然后解答即可 【解答】 解：如图，图 1 先求出正三角形 大钝角的度数是 180 30 2=120， 180 120=60， 60 2=30， 正五边形的每一个内角 =（ 5 2） 180 5=108， 图 3 中的五角星的五个锐角均为： 108 60=48 故选： D 【点评】 本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等 第 17页（共 35页） 13如图，已知矩形 ， ，点 P 在 上移动，点 Q 在 上移动，且满足 Q+ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 四边形 平行四边形，则 Q+P+Q=Q，根据垂线段最短即可求解 【解答】 解： 平行四边形 ， 又 四边形 平行四边形， D， Q+P+Q=Q， 当 直时 Q=B=7 最小 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和垂线的性质，注意到四边形 平行四边形是关键 14在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到 区的得分不同，中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（ ） A 76 B 74 C 72 D 70 【考点】 二元一次方程组的应用 第 18页（共 35页） 【分析】 首先设掷到 区的得分分别为 x、 y 分，根据图示可得等量关系： 掷到 个的得分 +掷到 个的得分 =77 分； 掷到 个的得分 +掷到 个的得分 =75 分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中 图示可得求的是掷到 个的得分 +掷到 个的得分，根据解出的数代入计算即可 【解答】 解：设掷到 区的得分分别为 x、 y 分， 依题意得： ， 解得： ， 可知： 2x+6y=74， 答：依此方法计算 小芳的得分为 74 故选： B 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组 15如图， A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 a、 b 和 2， C，若 |a| 2， |b| 2，那么原点的位置应该在（ ） A点 B点 之间且靠近点 C C点 之间且靠近点 B D点 C 的右边 【考点】 数轴 【分析】 根据 A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 a、 b 和 2， C，所以 2 b a，由 |a| 2， |b| 2，所以 b 0， a 0，即可解答 【解答】 解： A、 B、 C 在数轴上对应的数分别为 a、 b 和 2， C， 2 b a， |a| 2， |b| 2， b 0， a 0， 原点点 之间且靠近点 B， 故选： C 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离 第 19页（共 35页） 16等腰三角形 ，顶角 小于 180的任意角，直接 l ，交 F，沿直线 l 折叠角 B，点 ，请对以下结论做出判断： 定是等腰三角形； 图中阴影 部分图形的周长与 周长相等； 当 B=70时， 140当 B=20， 40 其中正确个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据等腰三角形和平行线的性质即可得到 等腰三角形；故 正确；根据折叠的性质得到 是得到阴影部分图形的周长=B+C=E+F+B+C= 周长；故 正确；由 B=70，得到 70， 40，于是得到 100，得到 正确；由 B=20，于是得到 20，得到 140，推出 140故 错误 【解答】 解： C， B= C， C， B， 定是等腰三角形；故 正确； 直线 l 折叠角 B，点 ， 阴影部 分图形的周长 =B+C=E+F+B+C= 周长；故正确； B=70， 第 20页（共 35页） 70， 40， 100， 140，故 正确； B=20， 20， 140， 140，故 错误； 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 二、填空题 17 ， ， 4， 0 这四个数中，最大的数是 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 4 0 ， ， ， 4， 0 这四个数中，最大的数是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小 比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 18已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 mn+1 【考点】 一元二次方程的解；完全平方公式 【分析】 首先把 x=1 代入一元二次方程 x2+mx+n=0 中得到 m+n+1=0，然后把 mn+ 【解答】 解： x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根， m+n+1=0， m+n= 1， 第 21页（共 35页） mn+ m+n） 2=（ 1） 2=1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题 19如图，在一个边长为 4 的等边三角形纸片中，截出一个面积最大的矩形，并用该矩形围成一个圆柱形无底纸筒，则纸筒的高为 2 或 【考点】 相似三角形的应用；圆柱的计算 【分析】 根据题意设 BM=x，则 x， x， 表示出矩形 面积，利用二次函数最值求法，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：过点 H 点 H，交 点 K， 由题意可知： 等边三角形， 是等边三角形，且 0， ， ， 设 BM=x，则 x， x， 则 E=4 2x， S 矩形 Mx（ 4 2x） = 2 x， 当 x= = =1 时， S 最大， 即 ， 则该纸筒的高为 当 圆柱的高时，则其高度为： 2 故答案为： 2 或 第 22页（共 35页） 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及二次函数的应用，表示出矩形 面积是解题关键 20如图，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）， C（ 1， 1），若双曲线 y=（ x 0）与 公共点，则 k 的取值范围是 1k 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 结合图形可知当双曲线过 C 点时 k 有最小值，当直线 与双曲线只有一个交点时 k 有最大值，从而可求得 k 的取值范围 【解答】 解： 若双曲线与 公共点，则双曲线向下最多到点 C，向上最多到与直线 有一个交点， 当过点 C 时，把 C 点坐标代入双曲线解析式可得 1= ，解得 k=1； 当双曲线与直线 有一个交点时，设直线 析式为 y=ax+b， A（ 1， 4）， B（ 4， 1）， 第 23页（共 35页） 把 A、 解得 ， 直线 解析式为 y= x+5， 联立直线 双曲线解析式可是 ，消去 y 整理可得 5x+k=0， 则该方程有两个相等的实数根， =0，即（ 5） 2 4k=0，解得 k= ， k 的取值范围为： 1k 【点评】 本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个端点位置是解题的关键 三、解答题 21先化简，再求代数式 的值其中： a= +1， b 是正整数，且满足关于 x 的一元二次方程 4x+2b=0 有两个不相等的实数根 【考点】 分式的化简求值；根的判别式 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据关于 x 的一元二次方 程 4x+2b=0有两个不相等的实数根求出 b 的值，在把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 关于 x 的一元二次方程 4x+2b=0 有两个不相等的实数根， =（ 4） 2 412b 0，解得 b 2 b 是正整数， b=1， a= +1， 原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 24页（共 35页） 22 （ 1）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 已知： 求证： 证明： （ 2）在问题（ 1）中，如果等腰三角形顶角为 135，底边中点到腰的距离为 2底边中点为圆心，以底边中点到腰的距离为半径作圆，求两垂足间所夹劣弧的弧长（直接写出结果） 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质；弧长的计算 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）先画出几何图形，再写出已知、求证，接着进行证明：根据等腰三角形的性质和判断角平分线，然后根据角平分线性质定理可得 F； （ 2）先利用四边形内角和计算出 5，然后根据弧长公式求解 【解答】 （ 1）已知： ， C， D 为 中点， F，垂足分别为E、 F，如图， 求证： F， 证明：连结 C， D， 分 F； （ 2）解： 0， 80 80 135=45， F=2， 第 25页（共 35页） 的长 = = （ 即两垂足间所夹劣弧的弧长为 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和弧长公式 23某男子篮球国家队为备战 “第十八届男蓝世锦赛 ”，选拔一名 “得分后卫 ”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的 5 个定点进行投篮比赛（这 5 个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮 10 次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚 依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表 球员甲、乙进球成绩统计表 定点 A 定点 B 定点 C 定点 D 定点 E 球员甲成绩 8 6 7 4 10 球员乙成绩 7 8 7 6 a 小刚的计算结果 平均数 方差 球员甲 7 4 （ 1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图 1），回答： 乙球员 5 个定点投篮进球数的众数是 7 ，中位数是 7 ； 进球数为 7 的扇形所对的圆心角是 216 （ 2） a= 7 ， = 7 （ 3）请完成图 2 中表示乙成绩变化情况的折线图； 第 26页（共 35页） （ 4） 观察图 2，可以看出 乙 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或 “乙 ”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断 请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中 【考点】 折线统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【专题】 数据的收集与整理 【分析】 （ 1）根据扇形统计图的特点，结合众数和中位数的定义，即可得知结论； （ 2）由扇形统计图中的比例，可得出 a=7，再用求平均数公式即可得出结论； （ 3）借助（ 2）数据补充统 计图； （ 4）套入方差公式，即可求出甲乙的方差，由方差的特性，可得出结论 【解答】 解：（ 1） 乙球员 5 个定点投篮进球数的众数是 7，中位数是 7； 进球数为 7 的扇形所对的圆心角是（ 1 20% 20%） 360=216 故答案为： 7； 7 216 （ 2） 20%5=1， 投中 6 球和 8 球的顶点投球各一个点， a=7 = （ 7+8+7+6+7） =7 故答案为： 7； 7 （ 3）补全图 2，如图 第 27页（共 35页） （ 4） 由折线统计图的特点可知，乙的成绩稳定 乙的方差 = （ 7 7） 2+（ 7 8） 2+（ 7 7） 2+（ 7 6） 2+（ 7 7） 2= 甲的平均数 = （ 8+6+7+4+10） =7， 甲的方差 = （ 7 8） 2+（ 7 6） 2+（ 7 7） 2+（ 7 4） 2+（ 7 10） 2=4 因为 4，即 所以上述判断正确 故答案为：乙 因为从平均数角的分析，两人平均水平相同，从方差角度分析，明显甲的方差大于乙，乙的成绩比甲稳定，所以，乙被选中 【点评】 本题考查了折线统计图、扇形统计图、加权平均数、 众数、中位数以及方差，解题的关键是会看折线和扇形统计图，并能利用数找出众数、中位数，能借用方差和平均数来分析数据的集散程度 24某工厂安排第一、二两个车间的工人加工某种商品，第一车间加工 时后，第二车间开始工作，第二车间工作中有一次停产更换设备，更换设备后，第二车间的工作效率是原来的 2 倍，两车间各自加工商品的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图所示： （ 1）求第一车间加工商品的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式； （ 2）求第二车间加工商品总量 a 的值 （ 3）当第一车间加工 时时，求两车间 加工出的商品总和 （ 4）两车间加工的商品合在一起装箱，每够 300 件装一箱，商品装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？ 第 28页（共 35页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设第一车间加工商品的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式为 y=利用待定系数法解出即可； （ 2）根据题意列出方程解答即可； （ 3）把 x=入解析式 y=60x 解得即可； （ 4）根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）设第一车间加工商品的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式为 y= 根据题意得： 6k=360， 解得： k=60， 所以关系式为： y=60x； （ 2）当 x=， y=100，由第二车间更换设备后工作效率是原来的 2 倍， 得： ， 解得： a=300； （ 3）把 x=入解析式可得： y=6068， 所以两车间加工出的商品总和 =168+100=268（件）； （ 4）第二车间更换设备后，加工的商品的件数 y 与时间 x 的函数关系式为： y=100+100（ x 100x 180， 由（ 3）可知 x=商品总和小于 300 件， 加工 300 件的时间超过 时， 当 x， 60x+100x 180=300， 解得： x=3， 经过 3 小时恰好装满第 1 箱， 当 x=， 6000=588， 第 29页（共 35页） 第二车间结束工作时加工的商品不够装满第 2 箱， 设再经过 y 小时恰好装满第二箱，由题意列方程得： 60y+100（ 3） =300， 解得： y=2，故符合题意， 答：经过 3 小时恰好装满第 1 箱，再经过 2 小时恰好装满第二箱 【点评】 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列 出方程和利用待定系数法得出解析式 25问题背景： 将已知 点 ，顶点 B、 C 的对应点分别为点 B， C，连接 且满足 探索发现： （ 1）若 0，如图 1，求旋转角 度数 （ 2）若 0，如图 2，则旋转角 40 （ 3）基 ，旋转角为 ，则 = 180 2 （用含 的代数式表示），其中 =取值范围是 0 90 应用提升： （ 1）将矩形 其顶点 BCD，且点 C落在 延长线上 当 ， 时，旋转角的度数为 120 若旋转角度为 （ 0 180）， ，则 = 90 （用含 的代数式表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）利用旋转的性质和平行线的性质进行计算即可； （ 2）利用（ 1）中的结论解答即可； （ 3）利用（ 1）中的结论得出关系式， 进而解出取值范围即可； 第 30页（共 35页） 应用提升： （ 1） 连接 用旋转的性质和平行线的性质进行计算即可； 利用 中的结论得出关系式，进而得出代数式即可 【解答】 解：（ 1）如图 1： 1= 0， 由旋转可得： C， 1= 2， 180 40 40=100； （ 2）如图 2： 1= 0， 由旋转可 得： C， 1= 2， 180 70 70=40； 故答案为： 40； （ 3） 1= ， 由旋转可得： C， 1= 2， 第 31页（共 35页） =180 =180 2， 的取值范围 0 90； 故答案为： 180 2， 0 90； 应用提升： （ 1） 连接 图 3： 矩形 ， ， 0， 1= 0， 由旋转可得： C， 1= 2， 180 30 30=120； 故答案为： 120； 1= ， 由旋转可得： C， 1= 2， =180 =180 2， 所以 =90 故答案为： 90 【点评】 此题 考查几何变换问题，关键是根据旋转的性