江苏省无锡市宜兴2015年3月中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 40 页） 2015 年江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1 | 8|的相反数是（ ） A 8 B 8 C D 2下列运算正确的是（ ） A（ 23= 6（ y+x）（ y+x） =（ 2a4= 3 +4 =7 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=35，则 2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 4如图所示， ， ： 3，若 面积是 4四边形 面积为（ ） A 6 21 3 5若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ ） 第 2页（共 40 页） A 10 B 9 C 8 D 6 6下面一组数据是 10 名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个 /分钟） 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ） A 180， 180， 178 B 180， 178， 178 C 180， 178， 178， 180， 如图， ， ， ， ， D、 E 分别是 以 直径的圆与 位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D无法确定 8当 a 0， x 0 时，因为（ ） 20，所以 x 2 + 0，从而 x+ 2 （当 x= 取等号）记函数 y=x+ （ a 0， x 0）由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 已知函数 y1=x 2（ x 2）与函数 x 2） 2+4（ x 2），则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 10心角为 252的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ） A 6 7 8 100如图，在平面直角坐标系中，直线 l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A，第一象限内的点 B在 l 上，连结点 P 在直线 0， x 轴于点 C点 D 是直线 A 的交点，点 E 是直线 y 轴的交点，若 ） 第 3页（共 40 页） A B C 或 D以上都不对 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16 分请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式： 416= 13在一次函数 y= 2x+3 中，一组自变量 a，则这组自变量对应的函数值平均数为 14某省去年底森林面积为 2801700 公顷，将 2801700 用科学记数法表示应为 15如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中 别 表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知 35， 长约是 m，则乘电梯从点 上升的高度 h 是 m 16如图， A=90，点 C 边上， 1=145，则 第 4页（共 40 页） 17如图，在正方形 ，动点 E， F 分别从 D， C 两点同时出发，以相同的速度在边 接 于点 P，由于点 E， F 的移动，使得点 P 也随之运动若 ，线段 18小慧把边长为 1 的正方形纸片 0在直线 ， 0合，然后将正方形纸片绕着顶点 0，此时点 O 运动到了点 （即点 点 C 运动到了点 2 处，小慧又将正方形纸片 顶点 顺时针方向旋转 90， 正方形纸片 上述方法经过 次旋转，顶点 0 经过的路程是 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19计算： （ 1） ； （ 2） + 第 5页（共 40 页） 20（ 1）解方程： 2x=2x+1； （ 2）解不等式组： 21如图， ， 0， C， 足是 D， 分 点 E在 有一点 F，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 取一点 M，使 接 点 N，连接 证： 22宜兴市 2010 2014 年成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 年份 年人均阅读图书数 量（本） 2010 011 2012 2013 2014 根据以上信息解答下列问题： （ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值； （ 2）从 2010 到 2014 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2015 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本； （ 3） 2014 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2015 年与 2014 年成年国民的人数基本持平，估算 2015 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本 第 6页（共 40 页） 23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图 表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 24九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 第 7页（共 40 页） （ 1）如图 1，第一小组用一根木条 靠在护墙上，使得 B 的长度相等 ，如果测量得到 8，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （ 2）如图 2，第二小组用皮尺量的 16 米（ E 为护墙上的端点）， 中点离地面 ，请你求出 E 点离地面 （ 3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 5，向前走 4 米到达 Q 点，测得 0，求旗杆 高度（精确到 ） 备用数据： = = 25去年七八月份我市受到严重的酷热天气的影响， 8 月份我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克） 2 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 8 月份y 与 x 的函数关系式； （ 2）进入 9 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 9 月第 1 周的 千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y= x2+bx+c，请求出 9 月份 y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 8 月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= x+9 月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= x+2试问 8 月份与 9 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （ 4）若 9 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 9 月份第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜， 第 8页（共 40 页） 刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值 （参考数据： 372=1369， 382=1444， 392=1521， 402=1600， 412=1681） 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴 交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 1， 0），直线 y=2x1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 D 的距离； （ 3）在平面直角坐标系中，是否存在点 P 使 P、 C、 D 为顶点、 底边的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的 P 点的坐标 27抛物线 y=a0）与双曲线 y= 相交于点 A、 B已知点 2， 2），点象限内且纵坐标为 4过点 C x 轴，交抛物线于另一点 C在 x 轴上 D（ 4， 0），连 y 轴点 M，一动点 P 从 C 点出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 C A D 运动 （ 1）求双曲线和抛物线的解析式； （ 2）过 P 作直线 点 Q，设 过 面积为 S（ S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）在线段 还有一动点 R 问是否存在某一时刻 P 为 4？若存在直接写出时间 t；不存在，说明理由 第 9页（共 40 页） 28在正方形 网格中以点 交网格于点 C（如图（ 1），过点 C 作圆的切线交网格于点 D，以点 半径作圆交网格于点 E（如图（ 2） 问题： （ 1）求 度数； （ 2）求证： （ 3） 过怎样的变换得到的？并判断 形状（不用说明理由） （ 4）如图（ 3），已知直线 a， b， c，且 a b， b c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形 ABC，使三个顶点 A， B， C，分别在直线 a， b， c 上要求写出简要的画图过程，不需要说明理 由 第 10页（共 40页） 2015 年江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑） 1 | 8|的相反数是（ ） A 8 B 8 C D 【考点】 绝对值；相反数 【 分析】 先根据绝对值的意义化简 | 8|，再由相反数的意义求出结果 【解答】 解： | 8|=8， 8 的相反数是 8， | 8|的相反数是 8 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值、相反数的意义绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列运算正确的是（ ） A（ 23= 6（ y+x）（ y+x） =（ 2a4= 3 +4 =7 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；平方差公式；二次根式的加减法 【分析】 根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，即可解答 【解答】 解： A、（ 23= 8错误； B、（ y+x）（ y+x） =错误； C、（ 2a4=a6a4=错误； D、正确； 故选： D 第 11页（共 40页） 【点评】 本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，解决本题的关键是熟记相关定义 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=35，则 2 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线的性质，可得 2= 3，又根据互为余角的定义，可得 1+ 3=90，解答出即可 【解答】 解：如图， 1+ 3=90， 1=35， 3=90 1=90 35=55， 又 直尺的两边平行， 2= 3， 2=55 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等 4如图所示， ， ： 3，若 面积是 4四边形 面积为（ ） 第 12页（共 40页） A 6 21 3 5考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 以得出 以得出 = ，：由 = ，可以得到= 进而可以求出 面积从而得出四边形 面积 【解答】 解： = ， = = ， 面积是 4 ， = ， S 5， 四边形 面积为： 25 4=21 故答案为： 21 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系 5若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 【考点】 多边形内角与外角 第 13页（共 40页） 【分析】 设多边形有 n 条边，则内角和为 180（ n 2），再根据内角和等于外角和的 3 倍可得方程180（ n 2） =360 3，再解方程即可 【解答】 解：设多边形有 n 条边，由题意得： 180（ n 2） =360 3， 解得： n=8 故选： C 【点评】 此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为 180（ n 2） 6下面一组数据是 10 名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个 /分钟） 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ） A 180， 180， 178 B 180， 178， 178 C 180， 178， 178， 180， 考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数，根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，根据平均数的计算公式列式计算即可 【解答】 解： 180 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数是 180； 把这组数据从小到大排列为： 164， 170， 172， 176， 176， 180， 180， 180， 184， 186， 最中间两个数的平均数是（ 176+180） 2=178， 则中位数是 178； 这组数据的平均数是（ 176+180+184+180+170+176+172+164+186+180） 10= 故选 C 【点评】 此题考查了众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个 7如图， ， ， ， ， D、 E 分别是 以 直径的圆与 位置关系是（ ） 第 14页（共 40页） A相切 B相交 C相离 D无法确定 【考点】 直线与圆的 位置关系 【分析】 首先过点 M 据三角形面积求出 长，进而得出直线 距离，进而得出直线与圆的位置关系 【解答】 解：过点 M 点 M，交 点 N， C=B， = ， D、 E 分别是 中点， N= 以 直径的圆半径为 r= 以 直径的圆与 位置关系是：相交 故选 B 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 圆心的距离与半径的关系是解题的关键 第 15页（共 40页） 8当 a 0， x 0 时，因为（ ） 20，所以 x 2 + 0，从而 x+ 2 （当 x= 取等号）记函数 y=x+ （ a 0， x 0）由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 已知函数 y1=x 2（ x 2）与函数 x 2） 2+4（ x 2），则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次函数的最值；一次函数的性质 【专题】 新定义 【分析】 根据题意首先得出得出 =x 2+ ，当 x 2=2 时， 最小，进而 求出即可 【解答】 解： 函数 y1=x 2（ x 2）与函数 x 2） 2+4（ x 2）， = =x 2+ ， 由题意可得：当 x 2=2 时， 最小， 故 的最小值为： 4 故选： C 【点评】 此题主要考查了函数最值，根据题意得出当 x 2=2 时， 最小是解题关键 9若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 10心角为 252的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ） A 6 7 8 10考点】 圆锥的计算 【分析】 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r= ， r=7 故选 B 【点 评】 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 第 16页（共 40页） 10如图，在平面直角坐标系中，直线 l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A，第一象限内的点 B在 l 上，连结点 P 在直线 0， x 轴于点 C点 D 是直线 A 的交点，点 E 是直线 y 轴的交点，若 ） A B C 或 D以上都不对 【考点】 相似形综合题 【分析】 可分点 P 在线段 证 N： OA=x，只需用含 x 的代数式表示出 长，即可求出 值 【解答】 解： 若点 P 在线段 过点 P 作 x 轴，垂足为 M，过点 P 作 y 轴，垂足为 N， 直线 交点为 F，如图 1 所示 第 17页（共 40页） E P y 轴， F， M 设 OA=x， ， x， x x 0， F， x 0， x 0， 四边形 矩形 M= x N： ： x= 若点 P 在线段 过点 P 作 x 轴，垂足为 M，过点 P 作 y 轴，垂足为 N， 直线 交点为 F，如图 2 所示 第 18页（共 40页） 同理可得： x， x， x M= x N： x： x= 综上所述： 值为 或 ； 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相似判定与性质是关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由 有意义，得 5 x0 解得 x5， 故答案为： x5 第 19页（共 40页） 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12分解因式： 416= 4（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 4，再对剩余项 4 利用平方差公式继续进行因式分解 【解答】 解： 416， =4（ 4）， =4（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 13在一次函数 y= 2x+3 中，一组自变量 a，则这组自变量对应的函数值平均数为 2a+3 【考点】 算术平均数 【分析】 先表示出原数据的平均数，然后表示新数据的平均数，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数 【解答】 解： x2平均数是 a， （ x1+n=a， （ x1+= （ 2） +（ 2） +（ 2） n= 2a+3= 2a+3 答案为： 2a+3 【点评】 本题考查平均数变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数 14某省去年底森林面积为 2801700 公顷，将 2801700 用科学记数法表示应为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点 ，由于 2801700 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 2 801 700=06 第 20页（共 40页） 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 15如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中 别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知 35， 长约是 m，则乘电梯从点 上升的高度 h 是 6 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 延长线于 F，求出 5，然后利用三角函数求出 长即可 【解答】 解：作 延长线于 F， 35， 80 135=45， C6 =6 故答案为 6 【点评】 本题考查 了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键 16如图， ， A=90，点 D 在 上， 1=145，则 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义求出 度数，由平行线的性质求出 C 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 1=140， 第 21页（共 40页） 0 C= 0 A=90， B=90 40=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 17如图，在正方形 ，动点 E， F 分别从 D， C 两点同时出发，以相同的速度在边 接 于点 P，由于点 E， F 的移动，使得点 P 也随之运动若 ，线段 1 【考点】 轨迹；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理 【分 析】 先证得点 P 在运动中保持 0，从而得出点 P 的路径是一段以 直径的弧，连接 中点和 C 的连线交弧于点 P，此时 长度最小，然后根据勾股定理求得 可求得长 【解答】 解：如图：在 ， ， 0， 0， 0， 由于点 P 在运动中保持 0， 点 P 的路径是一段以 直径的弧， 设 中点 为 Q，连接 弧于点 P，此时 长度最小， 第 22页（共 40页） 在 ， ， C 故答案为 1 【点评】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 18小慧把边长为 1 的正方形纸片 0在直线 ， 0合，然后将正方形纸片绕着顶点 0，此时点 O 运动到了点 （即点 点 C 运动到了点 2 处，小慧又将正方形纸片 顶点 顺时针方向旋转 90， 正方形纸片 上述方法经过 81 次旋转，顶点 0 经过的路程是 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【分析】 第一次以 A 为半径的弧长，旋转了 90，第二 次以 圆心，正方形的对角线为半径，旋转角为 90，第三次以 圆心， 为半径，旋转 90，第四次以 O 为旋转中心，此时 O 点没有运动，四次后 O 点又回到初始状态的相对位置，四次一循环，再利用弧长的计算公式分别计算即可 【解答】 解：正方形纸片 过 3 次旋转，顶点 O 在此过程中经过的路程为： 2+ =（ 1+ ） ，根据第四次正方形旋转时 O 点不动，也就是此时也是正方形纸片 过 4 次旋转的路程； =20（ 1+ ） + ， 正方形纸片 过了： 204+1=81 次旋转 第 23页（共 40页） 故答案为 81 【点评】 此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，确定出前四次 O 点经过的路线是解题的关键，注意规律的寻找 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的 文字说明或演算步骤 .） 19计算： （ 1） ； （ 2） + 【考点】 实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的加法法 则计算即可得到结果， 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 +1 = + ； （ 2）原式 = = = = 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程： 2x=2x+1； （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程整理后，利用公 式法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得： x+1=0， 这里 a=1， b=4， c=1， =16 4=12， 第 24页（共 40页） x= = 2 ； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 2 x 3 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，以及解一元一 次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， ， 0， C， 足是 D， 分 点 E在 有一点 F，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 取一点 M，使 接 点 N，连接 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先根据 0， 得 1= 2，然后根据 出 B= 5，根据条件利用 而可得 F； （ 2）过点 E 作 H，求出 后求出 H，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，然后求出 M，从而得到 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】 证明：（ 1） 0， 1+ 0 2+ 0 1= 2， 又 C， B= 5， 第 25页（共 40页） 0 0 45=45， B= 在 ， ， F； （ 2）如图，过点 E 作 H，则 等腰直角三角形， H， 5， 分 E， H= M， 等腰直角三角形， 5， 5+45=90， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键 22宜兴市 2010 2014 年成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 年份 年人均阅读图书数量（本） 第 26页（共 40页） 2010 011 2012 2013 2014 根据以上信息解答下列问题： （ 1）直接写出扇形统计图中 m 66 的值； （ 2）从 2010 到 2014 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2015 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本； （ 3） 2014 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2015 年与 2014 年成年国民的人数基本持平，估算 2015 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 7500 本 【考点】 扇形统计图；统计表 【分析】 （ 1）利用 100 减去其它各 组百分比的 100 倍即可求得； （ 2）求得 2013 到 2014 年的增长率，然后求得 2015 年阅读的本书； （ 3）利用总人数 1000 乘以（ 3）中得到的本书即可求得 【解答】 解：（ 1） m=100 1 15=66； （ 2）年增长率是： 100% 则 2015 年的阅读数量是： 1+ 5（本）； （ 3） 99066%=1500（人）， 15005=7500（本） 故 2015 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 7500 本 故答案为： 66； 5； 7500 第 27页（共 40页） 【点评】 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；频数 （率）分布表；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； 第 28页（共 40页） （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： （ 3）本次测试的优秀 率是 = 答：本次测试的优秀率是 （ 4）用 C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种， 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 【点评】 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出 正确的判断和解决问题，概率 =所求情况数与总情况数之比 24九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 （ 1）如图 1，第一小组用一根木条 靠在护墙上，使得 B 的长度相等，如果测量得到 8，求护墙与地面的倾斜角 的度数 （ 2）如图 2，第二小组用皮尺量的 16 米（ E 为护墙上的端点）， 中点离地面 ，请你求出 E 点离地面 第 29页（共 40页） （ 3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 5，向前走 4 米到达 Q 点，测得 0，求旗杆 高度（精确到 ） 备用数据： = = 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【专题】 应用题；几何图形问题 【分析】 （ 1）根据 =2 （ 2）设 中点为 M，过 M 作 足为点 N，过点 E 作 足为点 H，根据可求出 E 点离地面 （ 3）延长 ，设 AE=x，则 AC=x+CQ=x 据 = ，得出 x+，求出 x 即可 【解答】 解：（ 1） C， =2 38=76； （ 2）如图 2，设 中点为 M，过 M 作 足为点 N， 过点 E 作 足为点 H， ）， E 点离地面 ； 第 30页（共 40页） （ 3）如图 3，延长 直线 ， 设 AE=x，则 AC=x+ 5， C=x+ ， CQ=x+4=x = ， = ， x= ） 答；旗杆 高度是 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键 25去年七八月份我市受到严重的酷热天气的影响， 8 月份我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周 的平均销售价格变化如表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克） 2 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 8 月份y 与 x 的函数关系式； 第 31页（共 40页） （ 2）进入 9 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 9 月第 1 周的 千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y= x2+bx+c，请求出 9 月份 y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 8 月份此种蔬菜 的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= x+9 月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= x+2试问 8 月份与 9 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （ 4）若 9 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 9 月份第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚 好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下