安徽省名校2016届中考精准数学试卷（六）含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年安徽省名校中考精准原创数学试卷（六） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确一项代号填入下面括号内） 1计算 32 的结果是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 2安徽省 2014 年全国粮食总产约 斤，用科学记数法表示 正确的是（ ） A 010 B 010 C 011 D 011 3有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视 图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A a2+a4= 2a+3b=5（ 3= a6a3=如图，过正五边形 顶点 l 1 的度 数为（ ） A 36 B 45 C 55 D 60 6小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温 21 22 25 24 23 26 第 2页（共 28页） （ ） 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 7已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B 0a 1 C 0 a1 D a1 8如图，在菱形 ， A=60， E， F 分别是 中点， 交于点 G，连接 G，有下列结论： 20； G= 其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9如图，正方形 边长为 4，动点 M、 N 同时从 M 沿 个单位长度的速度向中点 个单位长度的速 度向中点 运动时间为 t 秒，则 关于 t 函数的图象大致是（ ） A B C D 第 3页（共 28页） 10如图， 半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， 0， ，过 O 作 C 于点 E，则长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 218= 12 2 6 + 的结果是 13如图， O 的半径是 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则弦 对的弧长是 14如图所示，函数 y1=x（ x 0）， （ x 0）的图象交于点 A，与直线 x=3 分别交于 B， C 两点，给出以下四个结论： 当 x 2 时， = ； ； 在 （ x 0）的图象上取一点 P，使 S S P 点坐标为（ 1， 4） 其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 第 4页（共 28页） 三、本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分 15计算： |1 |（ ） 3 2（ 3） 0 16观察 第一行 3=4 1 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=25 16 （ 1）如果等式左边为 2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书） （ 2）第 n 行的等式为 （等式右边用平 方差的形式） （ 3）说明（ 2）中等式的正确性 四、本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分 17二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0x3 时， 18 5 月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件 1800 个，已知甲车间比乙车间人均多做 4 个，甲车间的人数比乙车间的人数少 10% （ 1）甲乙两个车间各有多少人？ （ 2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？ 第 5页（共 28页） 五、本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 19如图，在边长为 1 个 单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中， 旋转中心 P 逆时针旋转 90后得到 （ 1）在图中标示出旋转中心 P，并写出它的坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 位似变换且放大到原来的两倍，得到 图中画出 写出 坐标 20如图，一条高速公路在城市 0方向直线延伸，县城 M 在城市 0方向上，测验员从 000 米到达 C，测得县城 M 位于 C 的北偏西 60方向上，现要设计一条从县城 在高速公路上寻找连接点 N，使修建到县城 M 的道路最短，试确定 N 点的位置并求出最短路线长（结果取整数， 六、本题满分 12分 21 802 班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题： 第 6页（共 28页） （ 1）该班报名参加本次活动的总人数为 人 （ 2）该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图； （ 3）比赛后选取男女各 2 名同学进行培训，若从中选 2 名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 七、本题满分 12分 22如图， A， D点 P 是 一个动点 （ 1）如图 分 分 点 P若 ， 试求 长； （ 2）如图 ， ，求 长 八、本题满分 14分 23如图 1，矩形 平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A（ 0， 4）， C（ 2， 0），将矩形 按顺时针旋转 30，得到矩形 E 与 O 重合） （ 1）求点 F 的坐标，并判断点 F 是否在线段 ； （ 2）如图 2，将矩形 y 轴向下平移 m 个单位， 当四边形 平行四边形使，则 m 的值是多少？此时过点 O 作直线 l 将 为面积比为 1： 3的两 部分，求直线 l 的解析式； 第 7页（共 28页） 设矩形 y 轴向下平移过程中与矩形 叠部分面积为 S，写出 S 关于 m 的解析式，并求当 S： S 矩形 ： 6 时 m 的值 第 8页（共 28页） 2016 年安徽省名校中考精准原创数学试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确一项代号填入下面括号内） 1计算 32 的结果是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义解答 【解答】 解： 32= 9 故选： B 【点评】 本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键 2安徽省 2014 年全国粮食总产约 斤，用科学记数法表示 正确的是（ ） A 010 B 010 C 011 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 010 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） 第 9页（共 28页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故 C 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形 4下列计算 正确的是（ ） A a2+a4= 2a+3b=5（ 3= a6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2+a4=是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误； B、 2a+3b=5是合并同类项，故本选项错误； C、（ 3=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、 a6a3=底数幂的除法，底数不变指数相减， 6 32，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题 5如图，过正五边形 顶点 l 1 的度数为（ ） A 36 B 45 C 55 D 60 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 由正五边形 40 5=108，再根据平行线的性质可得 2= 1= 后可得答案 第 10页（共 28页） 【解答】 解： 多边形 正五边形， A= =108， 又 l 2= 1= 1= 2= （ 180 =36 故选： A 【点评】 此题主要考查了多边形的内角，以及平 行线的性质，关键是掌握多边形内角的计算方法 6小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（ ） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 【考点】 中位数 【分析】 先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 21， 22， 22， 23， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25， 25，25， 26， 26， 中位数为： 24 故选 D 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） 第 11页（共 28页） A a 0 B 0a 1 C 0 a1 D a1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解关于 x 的不等式组，确定不等式组的解 集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则 a 的范围即可确定 【解答】 解： 解不等式 得： x a， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 a x 2， 关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则一定是 1， 0a 1 故选 B 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 8如图，在菱 形 ， A=60， E， F 分别是 中点， 交于点 G，连接 G，有下列结论： 20； G= 其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出 0，得出 0，G，由四边形的内角和为 360就可以求出 值，由直角三角形的性质就可以得出 可以得出 G=直角三角形 ， D，故 而得出结论 【解答】 解： 四边形 菱形， 第 12页（共 28页） C=D A= A=60， 0， 等边三角形， 等边三角形 0， 0 E， F 分别是 中点， 0， 0， 0， G， 60 90 90 60=120，故 正确； 在 ， ， 0 0， D+ G+ 正确 直角三角形， D， 错误； 正确的有： 共两个 故选 C 第 13页（共 28页） 【点评】 本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键 9如图，正方形 边长为 4，动点 M、 N 同时从 M 沿 个单位长度的速度向中点 个单位长度的速度向中点 运动时间为 t 秒，则 关于 t 函数的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 数形结合 【分析】 当 0t2 时， AM=t， t，利用 S=S 正方形 S S S 得到 S= t；当 2 t4 时， 2t，利用三角形面积公式可得 S= 4t+16，于是可判断当 0t2 时， S 关于 t 函数 的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2 t4 时， S 关于 t 函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断 【解答】 解：当 0t2 时， AM=t， t， 所以 S=S 正方形 S S S 4 t2t 4（ 4 t） 4（ 4 2t） = t； 当 2 t4 时， 2t， S= （ 8 2t） 4= 4t+16， 即当 0t2 时， S 关于 t 函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2 t4 时， S 关于 t 函数的图象为一次函数图象的一部分 故选 D 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式 第 14页（共 28页） 10如图， 半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， 0， ，过 O 作 C 于点 E，则长为（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 由 据直径所对的圆周角为直角，得到 C=90，再根据勾股定理得到 ，易证 出对应边成比例求出 可得出 长 【解答】 解： 直径， C=90， 0， ， ， =8， 又 0= C， 又 ，即 ， 解得： ， C = ； 故选： B 【点评】 本题考查了圆周定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 218= 2（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 第 15页（共 28页） 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 9） =2（ x+3）（ x 3）， 故答案为： 2（ x+3）（ x 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 2 6 + 的结果是 3 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 = 2 +2 =3 2 故答案为： 3 2 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 13如图， O 的半径是 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则弦 对的弧长是 或 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 连 据圆周角定理得到 2，弦 对的弧分为优弧和劣弧，然后根据弧长公式计算弧 长，故有两个答案 【解答】 解：连 图， 6， 2， 劣弧 = = ； 优弧 = = 故答案为 或 第 16页（共 28页） 【点评】 本题考查了弧长公式： l= ，也考查了圆周角定理，掌握弧长公式和圆周角定理是解题的关键 14如图所示，函数 y1=x（ x 0）， （ x 0）的图象交于点 A，与直线 x=3 分别交于 B， C 两点，给出以下四个结论： 当 x 2 时， = ； ； 在 （ x 0）的图象上取一点 P，使 S S P 点坐标为（ 1， 4） 其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 根据题意得出 而得出当 x 2 时， 利用相似三角形的判定与性质得出 = ，求出 长即可得出 长，结合 P 点到 x=3 的距离得出 P 点横坐标进而得出答案 【解答】 解：由题意可得：当 x= ， 解得： ， 2， 则 ， 故 A（ 2， 2）， 当 x 2 时， 正确； 过点 E x 轴， 则 第 17页（共 28页） = ， 故 正确， 当 x=3 时， ， ， C= ，故 正确； 在 （ x 0）的图象上取一点 P， 使 S S 点 P 到直线 x=3 的距离是 2 倍，即为 2， 则 P 点的横坐标为 1 或 5， 所以， P 点坐标为：（ 1， 4）或（ 5， ）， y2=a0）， 如图所示，故 错误 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质、三角形面积求法等知识，利用数形结合得出 P 点坐标是解题关键 三、本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分 15计算： |1 |（ ） 3 2（ 3） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 8 2 +1= 8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18页（共 28页） 16观察 第一行 3=4 1 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=25 16 （ 1）如果等式左边为 2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书） （ 2）第 n 行的等式为 2n+1=（ n+1） 2 等式右边用平方差的形式） （ 3）说明（ 2）中等 式的正确性 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）（ 2）首先根据题目提供的等式得到规律，然后将规律表示出来，代入 2015 即可求得行数，同时能得到（ 2）的答案； （ 2）利用平方差公式进行计算即可得到答案 【解答】 解：观察发现： 第 1 行 21+1=22 12， 第 2 行 22+1=32 22， 第 3 行 23+1=42 32， 第 4 行 24+1=52 42， 第 n 行 2n+1=（ n+1） 2 （ 1）当 2n+1=2015 时， 解得： n=1007， 所以如果等式左边为 2015，那么是第 1007 行； 这一行的完整等式为： 2015=10082 10072； （ 2）答案为： 2n+1=（ n+1） 2 （ 3）（ n+1） 2 n+1 n）（ n+1+n） =2n+1； 【点评】 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数字的变化规律，能得到变化规律的通项公式 第 19页（共 28页） 四、本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分 17二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0x3 时， 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分 析】 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0）， ， 解得， ， 函数解析式为： y=4x+3， y=4x+3=（ x 2） 2 1， 当 x=0 时， y 有最大值是 3 【点评】 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键 18 5 月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件 1800 个，已知甲车间比乙车间人均多做 4 个，甲车间的人数比乙车间的人数少 10% （ 1）甲乙两个车间各有多少人？ （ 2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙车间有 x 人，则甲车间有 x 10%x 人，根据甲车间比乙车间人均多做 4 个，列出方程解答即可； （ 2）根据零件总数 总人数 =人均生产多零件数求得答案即可 【解答】 解：（ 1）设乙车间有 x 人，则甲车间有 x 10%x 人，由题意得 =4 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， x 10%x=45 答：甲车间有 45 人，乙车间有 50 人 第 20页（共 28页） （ 2） 180050=36（个）， 180045=40（个） 答：该月甲车间人均生产 40 个零件，该月乙车间人均生产 36 个零件 【点评】 此题考查分式方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题 五、本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中， 旋转中心 P 逆时针旋转 90后得到 （ 1）在图中标示出旋转中心 P，并写出它的坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 位似变换且放大到原来的两倍，得到 图中画出 写出 坐标 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作 垂直平分线，它们的交点即为 P 点，然后写出 P 点坐标； （ 2） 把点 或 2 得到对应点 后描点即可得到 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作， P 点坐标为（ 3， 1）； （ 2）如图， 所作， 坐标为（ 2， 4）或（ 2， 4） 第 21页（共 28页） 【点评】 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 20如图，一条高速公路在城市 0方向直线延伸，县城 M 在城市 0方向上，测验员从 000 米到达 C，测得县城 M 位于 C 的北偏西 60方向上，现要设计一条从县城 在高速公路上寻找连接点 N，使修建到县城 M 的道路最短，试确定 N 点的位置并求出最短路线长（结果取整数， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 M 作 于 N 点，即 短，根据方向角可以证得 0，根据三角函数即可求得 而求得 长 【解答】 解：如图，过 M 作 于 N 点，即 短， 0， 0， 0， 0， 又 C 处看 M 点为北偏西 60， 0， 第 22页（共 28页） 0， 0， 0， 0， 0， 在 ， 0， 0， 000， 0， 000， 000 米， C 000 1000=3000（米） 答：点 N 到 000 米 【点评】 本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，证明 直角三角形是解题的关键 六、本题满分 12分 21 802 班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进 行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题： （ 1）该班报名参加本次活动的总人数为 50 人 （ 2）该班报名参加丙组的人数为 25 人，并补全频数分布直方图； （ 3）比赛后选取男女各 2 名同学进行培训，若从中选 2 名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 第 23页（共 28页） 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据甲的人数和所占百分率进行解答； （ 2）总人数乘以丙所占百分率即 可解答； （ 3）根据题意列出树状图即可解答 【解答】 解：（ 1） 1530%=50 人； （ 2） 5050%=25 人，频数分布直方图如图； （ 3）设男生为 A， B；女生为 a， b 列树状图： P（男女） = = 故答案为 50， 25 【点评】 本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找 到所需的量进行解答 七、本题满分 12分 22如图， A， D点 P 是 一个动点 （ 1）如图 分 分 点 P若 ， 试求 长； （ 2）如图 ， ，求 长 【考点】 勾股定理 第 24页（共 28页） 【分析】 （ 1）过点 P 作 E，过点 F F，利用角平分线性质定理可得 E，再由全等三角形的判定方法可知 理可证 而可得 E，D，即 0，易证四边形 矩形，所以 D，利用勾股定理求出 长即可； （ 2）如图 2，延长 交点为点 Q根据等腰 合一 ”的性质证得 C；由相似三角形（ 对应边成比例得到，则 题得解； 【解答】 解：（ 1）过点 P 作 E，过点 F F， A， D， 分 E， 在 ， ， E=4， 同理可得 D=6， E+0， 易证四边形 矩形， D， 4=2， =4 ； （ 2）延长