徐州市2016年九年级下第一次质量检测数学试题及答案解析

江苏省徐州市 2016 年九年级第一次质检 数学 试题及解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 -”号，求解即可 . 【解答】 相反数是： -（ =. 2. 下列运算 正确的是 （ ） A. x x 2=x 2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】此题主要考查的是幂的运算法则和合并同类项的知识，掌握幂的运算法则和合并同类项的法则，是解答此题的关键 . 根据幂的运算法则和合并同类项的法则，直接进行解答即可 . 【解答】 x2=运算错误； B.(=运算错误； C.(=运算正确； 运算错误 . 3. 徐州市总投资为 亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通， 还形成了我市的快速路网，拉动了各区域间的交流，亿用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【 分析 】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，且 44 亿 =4400000000. 【 解答 】 将 44 亿 =4400000000 用科学记数法表示为 109故选 B. 4. 下列图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 . 根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，可分析出答案 . 【解答】 是轴对称图形，故此选项正确； 不是轴对称图形，故此选项错误； 轴对称图形，故此选项错误； 是轴对称图形，故此选项错误 故选 A 5. 在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如下表所示： 这七人成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数中位数把样本数据分成了相同数目的两部分 . 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 . 【解答】共 1+2+3+1=7 个数据，将这组数据从小到大的顺序排列，处于第 4 位置的数是 96， 那么由中位数的定 义可知，这组数据的中位数是 96 故选 D. 6. 下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 答案】 D 【解析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力 . 根据正方体展开图的 11 种特征，图 A 和、图 B 和图 C 正方体展开图的“ 1， 4， 1”结构，图D 是田字型，即可得到结论 . 【解答】 A、 B、 C 经过折叠均能围成正方体， D 是田字型，不能折成正方体 故选 D 7. 一次函数的图像向上平移个单位后，不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】直线平移变换的规律：对直线 y=言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上 移 2 个单位，即 y=；下移 2 个单位，即 y=左移 2 个单位，即y=k（ x+2）；右移 2 个单位，即 y=k（ 掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法 出解析式，再根据一次函数的性质，即可得到结论 . 【解答】直线 y=上平移 2 个单位，即 y 的值对应 x 的值增加 2，也就是： y=x+1. 所以函数 y=x+1 的图象不经过第四象限 . 故选 D. 8. 已知二次函数 2（）的图像如图，以下结论； ；，其中正确的个数是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式 的熟练运用 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 . 【 解答 】 抛物线开口向上，得： a 0；抛物线的对称轴为 ， b= b 0； 抛物线 交 y 轴于负半轴，得： c 0；所以 0；故错误； 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =0， 4错误； 根据抛物线的对称轴方程可知：（ 0）关于对称轴的对称点是（ 3， 0）； 当 x=， y=0，所以当 x=3 时，也有 y=0，即 9a+3b+c=0；故错误； 根据可将抛物线的解析式化为： y=c（ a 0）； 由函数的图象知：当 x=， y 0；即 4+c=8a+c 0，故正确 . 二、填空题（本大题共 10 小 题，每小题 3分，共 30 分） 9. 的平方根是 【答案】 【解析】本题主要考查了平方根的概念，比较简单 【 解答 】 =3， 3 的平方根是为 故答案为 . 10 已知反比例函数 的图像，在第一象限内随的增大而减小，则的取值范围是 【答案】 n 析】本题考查了反比例函数 （ k 0）的性质：反比例函数图象为双曲线，当 k 0，图象分布在第一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小 ；当 k 0，图象分布在第二、四象限，在每一象限， y随 x 的增大而增大 k 0）的性质可得到 n+3 0，然后解不等式即可得到 m 的范围 . 【 解答 】 反比例函数 y 随着 x 的增大而减小，说明处于第一、三象限，则 n+3 n 故答案为 n 11 一只袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 【答案】 【 分析 】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同 ，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 【 解答 】 根据题意可得：不透明的袋子里，装有 10 个球，其中 3个白色的， 故任意摸出 1 个，摸到白色乒乓球的概 率是： . 故答案为 . 12. 若，则的值为 答案】 0 【 分析 】 此题的关键是找到所求与已知的关系，然后整体代入 . 观察题中的两个代数式 8b，可以发现， 8b=8因此可整体代入 值，即可求出所求的结果 . 【 解答 】 ： ， 8b=8=84=0 故答案为 0. 13. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于 【答案】 40 【 分析 】 本题利用直角三角形两锐角互余的性质 . 根据直角三角形两锐角互余解答即可 . 【 解答 】 一个直角三角形的一个锐角是 50，它的另一个锐角的大小为 90 40 故答案为 40 14. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为 答案】 3 【 分析 】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： . 根据弧长公式代入求解即可 . 【 解答 】 ， R= 故答案为 3. 15. 如图，的直径为，弦的长为，点在上运动，则的最小值为 【答案】 3 【 分析 】 本题主要考查了勾股定理、垂径定理注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键 . 根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当 ， 值最小连接 直角三角形 由勾股定理即可求得 长度 . 【 解答 】 如图：连接 M， O 的直径为 10， 半径为 5， 最大值为 5， M， M， ， ， 在 ， ， 长即为 最小值， 所 以 最小值是 3 故答案为 3. 16. 如图，在中， ，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是 【答案】 【 分析 】 解决本题的 关键是证出 利用含有特殊角的直角三角形分别求得 长 ,从而求出 合性较强 ,属于难题 . 如图，连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C， M，得出 直平分 是求出 ， M= 最终得到答案 . 【 解答 】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， =， C， M， 直平分 故答案为 . 17. 如图，正六边形的边长为，点为六边形内一点，则点到各边距离之和为 【答案】 6 【 分析 】 此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可 . 此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当 O 为圆心时进行计算 . 【 解答 】 解：如图所示，过 P 作 H， 根据正六边形的性质可知， 0， 即 60 =30， 2=1 = = ， 正六边形各边的距离之和 =6 =6 故答案为 6 . 18. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，则第次得到的结果为 【答案】 4 分析 】 本题考查了代数式的求值，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，有一定难度，注意规律的总结 . 根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第 2016 次得到的结果 . 【 解答 】 解：解： 当 x=48 时，第一次输出的结果是 24，第二次输出的结果是 12，第三次输出的结果是 6，第四次输出的结果是 3，第五次输出的结果是 8，第六次输出的结果是 4，第七次输出的结果为 2，第八次输出的结果为 1，第九次输出的结果为 6，从此开始循环，即 6 次一循环且前两次不算， 依次是 6， 3， 8， 4， 2， 1， 6 2016014， 2014 6=335 4， 第 2016 次得到的结果为 4 故答案为 4 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86分） 19. （本题分，每小题分） （ 1）计算： （ 2）计算： 答案】解：（ 1）原式 =3； （ 2）原式 = =1. 解析】此题主要考查的是实数的运算和分式的混合运算，掌握实数的运算和分式的混合运算的法则，是解答此题的关键 . （ 1）直接根据绝对值的性质，零指数幂的性质，负整数幂的 性质和二次根据的性质，进行计算，然后再根据有理数的加减法运算的法则进行计算即可； （ 2）将分子和分母中能进行因式分解的进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，最后约分即可 . 20. （本题分，每小题分） （ 1）解方程： 2；（ 2）解不等式组： 解：（ 1）原方程可化为： (0， 所以方程的解为： ， ； （ 2）不等式组： ， 由得： x 1， 由得： x 2. 所以原不等式组的解集为： x 2. 解析】此题主要考查的是运用因式分解法解一 元二次方程和解一元一次不等式组 解答此题的关键 .（ 1）先将原方程进行因式分解，即可求得方程的解；（ 2）先分别解两个不等式，再确定公共解集即可 . 21. （本题分） 已知：如图，正方形中，点，分别在，上，且，连接，求证： 证明：正方形 ， D=F， 即： F. 在 ， ， F. 解析：本题考查了正方形各边 长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证 解题的关键 . 正方形 ， D， F，得： F，且 0，即可证明 可得 F. 22. （本题 分） 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为米、实心球、踢毽子三项中任选一项 （）每位考生将有 种选择方案； （）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 解：（ 1）在 50 米、实心球、踢毽子中选一项， 每位考生有 3 种选择方案； （ 2）用 A、 B、 C 分别代表 50 米、实心球、踢毽子， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小颖和小华选择同一种方案的有 3 种情况， P(小颖和小华选择同种方案 )= . 【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 . (1)由必测项目为：跳绳、立定 跳远，在 50 米、实心球、踢毽子中选一项，即可求得每位考生有 3 种选择方案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华选择同一种方案的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 23. （本题 分） 为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次现对九年级（）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （）九年级（）班的学生人数 人，扇形统计图中 ； （）请补全条形统计图； （）扇形统计图中“次”对应的圆心角的度数为 ； （）若九年级有学生人，估计投中次数在次以上（包括次）的人数 解：（ 1）九年级 (1)班学生人数 m=2 5%=40(人 )， 投中两次的人数： 408(人 )， 18 40 100%=45%， 所以 n=45； (2)8 40 100%=20% 如图所示： (3)360 20%=72； (4)900 (130%)=585(人 )， 答：投中次数在 2 次以上 (包括 2 次 )的人数有 585 人 解析：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 . (1)根据总数 =频数百分比进行计算即可； (2)利用总数减去投中 0 次， 1 次， 3 次的人数可得投中 2 次的人数，再根据百分比 =频数总数 100%可得投中 2 次、 3 次的百分比，再补全图形即可； (3)图中 3 次的圆心角的度数 =360投中 3 次的百分比； (4)根据样本估计总体的方法进行计算即可 24. （本题 分） 某中学组织学生到离学校的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 解：设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时， = + ， 解得： x=5， 经检验： x=5 是原方程的解， 5=6 答：先遣队和大队的速度分别是 6 千米 /时， 5 千米 /时 解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走 15 千米所用的时间，根据时间关系列出方程 . 首先设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时，由题意可知先遣队用的时间 +时 =大队用的时间 25. （本题 分） 如图，平地上一建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部 测得铁塔底部的俯角为，测得铁塔顶部的仰角为，那么铁塔的高度是多少？（结果保留根号） 解：过 A 点作 E 点，由题意得，四边形 0， 0m， D=60m， 5， 5， C， 0m， E+ 60+20 ） m. 铁塔的高度是（ 60+20 ） m. 解析：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形 . 先过 A 点作 E 点，根据题意得出四边形 矩形，再根据特殊角的三角函数值求出 后根据等腰直角三角形的特点求出 值，最后根据 E+可得出答案 . 26. （本题 分） 某网店打出促销广告：最潮新款服装件，每件售价元若一次性购买不超过件时，售价不变；若一次性购买超过件时，每多买一件，所买的每件衣服的售价均降低元已知服装成本是每件元设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元 （）求与的函数关系，并写出自变量的取 值范围； （）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 解：（ 1）当 0 x 10 时， y=30000x； 当 10 x 30 时， y=300-3(200x=30x. 综上所述： ； （ 2）在 0 x 10 时， y=100x，当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x 30 时， y=30x， 当 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 1408 1408 1000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从 中获利最多 . 解析：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 . （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 . 27. （本题 分） 如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，点（，）在边上，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 、，且 （）点的坐标为 ； （）求、的值； （）若反比例函 数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求线段的长 解：（ 1）四边形 矩形，点 E（ 4， n）在 ，点 A（ 4， 0）， ， ， A/2=2，点 B 的坐标为（ 4， 2）； （ 2） 点 D 为 中点，点 D（ 2， 1） 将点 D 的坐标代入反比例函数 y=k/2（ k 0）得： k/2=1， 解得 k=2. 反比例函数解析式为 y=2/x， 又点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， 2=4n，解得 n=1/2； k=2， n=1/2； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的边 于点 F， 2/a=2，解得 a=1， ， 连接 OG=t，则 G=t， t， 在 ， 即 2 t） 2+12，解得 t=5/4， OG=t=5/4 解析：此题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定此题难度 较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 . （ 1）由四边形 矩形，点 E（ 4， n）在 ，可求得点 A 的坐标，又由 ，即可求得 长，则可求得点 B 的坐标； （ 2）由点 D 为对角线 中点，可求得点 D 的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，又由点 E（ 4， n）在 ，反比例函数 y=k/x(k 0)在第一象限内的图象经过点D、 E，则可求得 n 的值； （ 3）先求出 长，再根据题意得出关于 x 的值，连接 全等三角形的性质即