常德市2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题 8 个小题，每小题 3分，共 24分。 1 | 2+3（ 2） |=（ ） A 8 B 2 C 4 D 8 2将 0 3 化为小数的是（ ） A 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4小璇 5 次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为： 48、 50、 52、 50、 50，对此成绩描述错误的是（ ） A平均数是 50 B众数是 50 C方差是 0 D中位数是 50 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x0 且 x1 D x 3 且 x1 6计算：（ 3m） 33n=（ ） A 3 33m+27 27m+n 7若一元二次方程 x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m1 C m4 D 8如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 二、填空题：本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分。 9分解因式： y= 第 2页（共 32 页） 10分式方程 的解为 11如图， 2，则 度数是 12如图，四边形 圆内接四边形， E 是 长线上一点，若 05，则 大小是 13如图所示，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 551 平方米，设修建的路宽为 x 米，根据题意，可列方程为 14下列关于反比例函数 y= 的四个结论： 点（ 2， 1）在它的图象上； 它的图象在第二、四象限； 当 0 ， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 其中正确的是 （填序号） 15如图，在矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 对角线 ，折痕为 AE 的长是 第 3页（共 32 页） 16如图在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 1， ，则 坐标为 三、计算：本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10分。 17计算： | 2|（ ） 1+（ 2014 ） 0+2 18解不等式组： 四、解答题：本大题 2 个小题，每小题 6分，满分 12分。 19先化简，再求值： ，其中 x= 1 20为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价 ”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2 元计费，超过部分按每吨 计费，设每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水 费 y 元 （ 1）分别求出 0x20 和 x 20 时， y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 、 38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 五、解答题：本大题 2 个小题，每小题 7分，共 14分。 21某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目： 100m， 200m， 400m（分别用 示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 示） （ 1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （ 2）该同学从 5 个项目中任选两个，利 用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 第 4页（共 32 页） 22 “低碳生活，绿色出行 ”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （ 1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数 m= ；扇形统计图中 “骑自行车 ”所在扇形的圆心角为 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家 车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 六、解答题：本大题 2 个小题，每小题 8分，满分 16分。 23 “马航事件 ”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 0方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 时测得点 F 在点 5的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、 B、 C 在同一直线上），竖直高度 为 多少米？（结果保留整数，参考数值： 24如图，在平面直角坐标系中， P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、 接 P、 x 轴于点 D、点 E，连接 延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（ 0， 1），点 D 的坐标为（ 6， 1） （ 1）求证： C； （ 2）判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； 第 5页（共 32 页） （ 3）求直线 解析式 七、解答题：本大题 2 个小题，每小题 10分，共 20分。 25如图 1，在 ， 0， 0， ，扇形纸片 顶点 O 与边 中点重合， 点 F， 过点 C，且 B （ 1）证明 等腰三角形，并求出 长； （ 2）将扇形纸片 点 O 逆时针旋转， 边 别交于点 M， N（如图 2），当 似？ 26如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C若点 P， Q 同时从 以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； （ 2）当点 P 运动到 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当 P， Q 运动到 t 秒时， 折，点 点处，请判定此时四边形 形状，并求出 D 点坐标 第 6页（共 32 页） 第 7页（共 32 页） 2015 年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 8 个小题，每小题 3分，共 24分。 1 | 2+3（ 2） |=（ ） A 8 B 2 C 4 D 8 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式先计算绝对值里边的乘法运算，再计算加减运算，最后利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】 解：原式 =| 2 6|=| 8|=8， 故选 D 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 2将 0 3 化为小数的是（ ） A 考点】 科学记数法 原数 【分析】 科学记数法的标准形式为 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “0 3中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解：把数据 “0 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到为 故选： B 【点评】 本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10 n 表示的数 ， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 8页（共 32 页） A B C D 【考点】 中 心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4小璇 5 次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为： 48、 50、 52、 50、 50，对此成绩描述错误的是（ ） A平均数是 50 B众数是 50 C方差是 0 D中位数是 50 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案 【解答】 解： A、平均数是（ 48+50+52+50+50） 5=50，故本选项正确； B、 50 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 50，故本选项正确； C、方差是； （ 48 50） 2+（ 50 50） 2+（ 52 50） 2+（ 50 50） 2+（ 50 50） 2= ，故本选项错误； D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 50，则中位数是 50，故本选项正确； 故选 C 【点评】 本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一般地设 n 个数据， x1，平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中 第 9页（共 32 页） 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x3 C x0 且 x1 D x 3 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+30 且 x 10， 解得 x 3 且 x1 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方 数非负 6计算：（ 3m） 33n=（ ） A 3 33m+27 27m+n 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解：（ 3m） 33n=33m3n=33m+n 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则 7若一元二次方程 x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m1 C m4 D 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围 第 10 页（共 32 页） 【解答】 解： 一元二次方程 x+m=0 有实数解， 42 4m0， 解得： m1， 则 m 的取值范围是 m1 故选： B 【点评】 此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的解与 4 40 时，方程有两个不相等的实数根；当 4 时，方程 有两个相等的实数根；当 40 时，方程无解 8如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 本题考查动点函数图象的问题 【解答】 解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B， C 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除 D 故选 A 【点评】 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 二、填空题：本大题 8 个小题，每小题 3分，满分 24分。 9分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考 点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 第 11 页（共 32 页） 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10分式方程 的 解为 x=1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+1=3x， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为： x=1 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11如图， 2，则 度数是 122 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，进而得到 2，再根据垂线定义可得 0，然后根据角的和差关系可得答案 【解答】 解： 0， 第 12 页（共 32 页） 2， 0+32=122 故答案为： 122 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 12如图，四边形 圆内接四边形， E 是 长线上一点，若 05，则 大小是 105 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 由两角互补的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 80， 05， 80 80 105=75， 80， 05 故答案为： 105 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的 性质，即圆内接四边形的对角互补 13如图所示，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 551 平方米，设修建的路宽为 x 米，根据题意，可列方程为 （ 30 x）（ 20 x）=551 第 13 页（共 32 页） 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为据面积可列出方程 【解答】 解：设路宽为 么余下耕地 的长为（ 30 x），宽为（ 20 x）， 根据面积可列出方程 （ 30 x）（ 20 x） =551 故答案为：（ 30 x）（ 20 x） =551 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是余下耕地的长和宽表示出来，然后根据面积可列出方程 14下列关于反比例函数 y= 的四个结论： 点（ 2， 1）在它的图象上； 它的图象在第二、四象限； 当 0 ， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 其中正确的是 （填序号） 【考点】 反 比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质， k= 2 0，函数位于二、四象限，在每一象限 y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： 把点（ 2， 1）代入反比例函数 y= ， 1=1 成立，故正确； k= 2 0， 它的图象在第二、四象限，故正确； 当 0 ， 误； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，故错误 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k0）的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 第 14 页（共 32 页） 15如图，在矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 对角线 ，折痕为 AE 的长是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 由矩形的性质得 A=90，在 ，根据勾股定理计算出 ，再根据折叠的性质得 ， = A=90，则 2，设 AE=x，则 EA=x， x，在 ，根据勾股定理得到 2=（ 4 x） 2，然后解方程即可 【解答】 解： 四边形 矩形， A=90， 在 ， ， ， =5， 折叠纸片使 对角线 处，折痕为 ， = A=90， 5 3=2， 设 AE=x，则 EA=x， x， 在 ， AA2= 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， 即 AE 的长为 故答案为 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理 第 15 页（共 32 页） 16如图在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 1， ，则 坐标为 （ 1342， 0） 【考点】 规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 规律型 【分析】 连接 据条件可以求出 出第 5 次、第 6 次 、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2014=3356+4，因此点 右平移 1340（即 3354）即可到达点 据点 坐标就可求出点 【解答】 解：连接 图所示 四边形 菱形， B=C 0， 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2014=3356+4， 点 右平移 1340（即 3354）到点 坐标为（ 2， 0）， 坐标为（ 2+1340， 0）， 坐标为（ 1342， 0） 故答案为：（ 1342， 0） 第 16 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键 三、计算：本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10分。 17计算： | 2|（ ） 1+（ 2014 ） 0+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 3+1+2 2 = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分 【解答】 解：解不等式 得 x 1， 解不等式 得 x 4， 所以不等式组的解集为 1x 4 【点评】 此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 四、解答题：本大题 2 个小题，每小题 6分，满分 12分。 19先化简，再求值： ，其中 x= 1 第 17 页（共 32 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简分式，再把 x= 1 代 入求解即可 【解答】 解： = ， = ， = ， 当 x= 1 时原式 = 【点评】 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简 20为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价 ”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2 元计费，超过部分按每吨 计费，设每户家庭每月用水量为 x 吨时，应交水费 y 元 （ 1）分别求出 0x20 和 x 20 时， y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）小颖家四月份、五月份分别交水费 、 38 元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）因为月用水量不超过 20 吨时，按 2 元 /吨计费，所以当 0x20 时， y 与 x 的函数表达式是 y=2x；因为月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按 2 元 /吨收费，超过部分按 /吨计费，所以当 x 20 时， y 与 x 的函数表达式是 y=220+x 20），即 y=16； （ 2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过 40 元 ，所以用 y=2x 计算用水量；四月份缴费金额超过 40 元，所以用 y=16 计算用水量，进一步得出结果即可 【解答】 解：（ 1）当 0x20 时， y 与 x 的函数表达式是 y=2x； 当 x 20 时， y 与 x 的函数表达式是 y=220+x 20） =16； （ 2）因为小颖家五月份的水费都不超过 40 元，四月份的水费超过 40 元， 所以把 y=38 代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y=入 y=16 中，得 x=22 所以 22 19=3 吨 第 18 页（共 32 页） 答：小颖家五月份比四月份节约用水 3 吨 【点评】 此题 考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题 五、解答题：本大题 2 个小题，每小题 7分，共 14分。 21某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目： 100m， 200m， 400m（分别用 示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 示） （ 1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （ 2）该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一 个径赛项目的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由 5 个项目中田赛项目有 2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况， 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之 比 第 19 页（共 32 页） 22 “低碳生活，绿色出行 ”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （ 1）填空：样本中的总人数为 80 人；开私家车的人数 m= 20 ；扇形统计图中 “骑自行车 ”所在扇形的圆心角为 72 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 【考点】 条 形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出 m，用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解； （ 2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可； （ 3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）样本中的总人数为： 3645%=80 人， 开私家车的人数 m=8025%=20； 扇形统计图中 “骑自行车 ”所占的百分比为： 1 10% 25% 45%=20%， 所在扇形的圆心角为 360 20%=72； 故答案为： 80， 20， 72； （ 2）骑自行车的人数为： 8020%=16 人， 补全统计图如图所示； 第 20 页（共 32 页） （ 3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车， 由题意得， 2000+x 2000 x， 解得 x50， 答：原来开私家车的人中至少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 六、解答题：本大题 2 个小题，每小题 8分，满分 16分。 23 “马航事件 ”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 0方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视 为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 时测得点 F 在点 5的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时（点 A、 B、 C 在同一直线上），竖直高度 为多少米？（结果保留整数，参考数值： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 易得 F，那么利用 30的正切值即可求得 【解答】 解： 0， 5， F， 第 21 页（共 32 页） 0， = = = ， 解得： 1046（米） 答：竖直高度 为 1046 米 【点评】 此题考查了考查俯角的定 义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用 24如图，在平面直角坐标系中， P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、 接 P、 x 轴于点 D、点 E，连接 延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（ 0， 1），点 D 的坐标为（ 6， 1） （ 1）求证： C； （ 2）判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （ 3）求直线 解析式 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）通过证 到： C； （ 2）如图，连接 P 与 x 轴的位置关系是相切欲证明 P 与 x 轴相切只需证得 x 轴； （ 3）设 长为 x，则在等腰直角 ，由勾股定理，得 2+（ x 2） 2，通过解方程求得 x=10则点 0， 9）依据点 A、 D 的坐标来求直线 解析式 【解答】 （ 1）证明：如图，过点 D 作 x 轴于点 H，则 0 点 F 的坐标为（ 0， 1），点 D 的坐标为（ 6， 1）， F， 第 22 页（共 32 页） 在 ， C； （ 2）答： P 与 x 轴相切理由如下： 如图，连接 D， F， 0，即 x 轴 又 半径， P 与 x 轴相切； （ 3）解：由（ 2）可知， F 连接 P 的直径， 0， H=6， H= 设 长为 x，则在直角 ，由勾 股定理，得 2+（ x 2） 2， 解得 x=10 点 0， 9） 设直线 解析式为： y=kx+b（ k0）则 ， 解得 ， 第 23 页（共 32 页） 直线 解析式为： y= x 9 【点评】 本题考查了圆的综合题此题难度不大，其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质， 全等三角形的判定与性质以及切线的判定与性质解题时，注意数形结合数学思想的应用 七、解答题：本大题 2 个小题，每小题 10分，共 20分。 25如图 1，在 ， 0， 0， ，扇形纸片 顶点 O 与边 中点重合， 点 F， 过点 C，且 B （ 1）证明 等腰三角形，并求出 长； （ 2）将扇形纸片 点 O 逆时针旋转， 边 别交于点 M， N（如图 2），当 似？ 【考点】 圆的综合题； 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 综合题；分类讨论 【分析】 （ 1）易证 B，由条件 而得到 等腰三角形，过点 F 作 足为 H，如图 1，由等腰三角形的三线合一可求出 证 而可求出 第 24 页（共 32 页） （ 2）题中要求 “ 似 ”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于 B，因此 的点 O 与 的点 而只需分两种情况讨论： ，可证到 而求出 ，进而求出 ；当 ，可证到 而求出 然后过点 M 作足为 G，如图 3，可以求出 可以证到 而求出 ，进而求出 【解答】 解：（ 1） 0，点 O 是 中点， B= B， A B， O 等腰三角形 过点 F 作 足为 H，如图 1， O， H= ， 0 B， 0， = ， 0， ， 长为 （ 2） 若 图 2， 则有 B， B A= A， 第 25 页（共 32 页） = 0， 0， ， ， ， 0， C 若 图 3， 则有 B， B A， = = ， 0， ， ， ， 过点 M 作 足为 G，如图 3， B， B， O 0， G= B， 0， = ， ， 0， 第 26 页（共 32 页） N = 当 长是 或 时， 似 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相似相结合是解决本题的关键 26如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C若点 P， Q 同时从 以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； （ 2）当点 P 运动到 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 第 27 页（共 32 页） （ 3）当 P， Q 运动到 t 秒时， 折，点 点处，请判定此时四边形 形状，并求出 D 点坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）将 A， y= x2+bx+c 中，求得 b、 c，进而可求解析式及 C 坐标 （ 2）等腰三角形有三种情况，