泰州市兴化市顾庄三校2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 2刻画一组数据波动大小的统计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 3下列图案中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ 2（ 3=1 C 2 1= D 6设 P 是函数 在第一象限的图象上的任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作 y 轴，过 P作 P于 x 轴， 点，则 面积（ ） A随 P 点的变化而变化 B等于 1 第 2页（共 27 页） C等于 2 D等于 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ） 7 9 的算术平方根是 8 流感病毒变异后的直径为 ，将这个数写成科学记数法是 米 9分解因式： 416= 10一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数 为 11把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 12五位女生的体重（单位： 别为 38、 42、 35、 45、 40，则这五位女生体重的方差为 13阳阳的身高是 在阳光下的影长是 同一时刻测得某棵树的影长为 这棵树的高度约为 m 14已知圆锥的侧面积为 8面展开图的圆心角为 60则该圆锥的母线长为 15按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 16如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， O 的半径为 5，点 3， 0），点 O 上一动点，当 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 第 3页（共 27 页） 17（ 1）计算： + +（ 1） 0 2 （ 2）解方程： 2x 2=0 18先化简 ，然后在 0 2m 1 6 的范围内选取一个合适的整数作为 19在一个不透明的袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标号为 1、 2、 3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数 （ 1）求组成的两位数是奇数的概率； （ 2）小明和小华做游戏，规 则是：若组成的两位数是 4 的倍数，小明得 3 分，否则小华得 3 分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 20某校全体学生积极参加校团委组织的 “献爱心捐款 ”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值） 请依据图中信息解答下列问题： （ 1）求随机抽取的学生人数 （ 2）填空：（直接填答案） “20 元 25 元 ”部分对应的圆心角度数为 捐款的中位数落在 （填金额范围） （ 3）若该校共有学生 3500 人，请估算全校捐款不少于 20 元的人数 21如图， ， C， 0，将 点 00得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 第 4页（共 27 页） 22如图，学校打算用材料围建一个面积为 18 平方米的矩形 生物园，用来饲养小兔，其中矩形 一边 墙，墙长为 8 米，设 长为 y 米， 长为 x 米 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）若围成矩形 生物园的三边材料总长不超过 18 米，材料 长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案 23某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 们来到与建筑物 2 米的建筑物 的 C 处观察，测得某建筑物顶部 0、底部 5求建筑物 高（精确到 1 米）（可供选用的数据： 24如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D以 为圆心作 O，使 O 经过点 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 第 5页（共 27 页） 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴影部分的图形面积（结果保 留根号和 ） 25如图，在四边形 ， D=90， 0， 6， 7点 E 从 C 出发以每秒 5 个单位长度的速度向 F 从 每秒 4 个单位长度的速度向 D 运动两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 F 作 足为 G，连结 P，连结 （ 1）点 E、 F 中，哪个点最先到达终点？ （ 2）求 面积 S 与运动时间 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围当 t 为何 值时， （ 3）当 锐角三角形时，求运动时间 t 的取值范围 26如图，抛物线与 y 轴相交于点 A（ 0， 2），与 x 轴相交于 B（ 4， 0）、 C（ ， 0）两点直线 l 经过 A、 第 6页（共 27 页） （ 1）分别求出直线 l 和抛物线相应的函数表达式； （ 2）平行于 y 轴的直线 x=2 交抛物线于点 P，交直线 l 于点 D 直线 x=t（ 0t4）与直线 l 相交于 点 E，与抛物线相交于点 F若 ： 4，求 t 的值； 将抛物线沿 得的抛物线与 ，与直线 x=2交于点 P当 P AP平移后的抛物线相应的函数表达式 第 7页（共 27 页） 2015 年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选 B 【点评】 此题主要考查相反数的意义，较简单 2刻画一组数据波动大小的统计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定 【解答】 解：由于方差反映数据的波动情 况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差 故选 B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 8页（共 27 页） 【分析】 根据中心对称图形的定义： 旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图 形的概念即可，属于基础题 4如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案 【解答】 解：此几何体的主视图有 两个长方形组成，两个长方形的左边对齐， 故选： A 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 5下列运算正确的是（ ） A x2x3=（ 2（ 3=1 C 2 1= D 【考点】 负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据负整数指数幂、数的 0 次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各 个选项 【解答】 解： A、 x2x3=错误； B、（ 2（ 3= 1，故错误； C、正确； 第 9页（共 27 页） D、 2 +3 =2 +3 ，不是同类项不能合并，故错误 故选 C 【点评】 涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂 的乘方与积的乘方 6设 P 是函数 在第一象限的图象上的任意一点，点 P 关于原点的对称点为 P，过 P 作 y 轴，过 P作 Px 轴， 点，则 面积（ ） A随 P 点的变化而变化 B等于 1 C等于 2 D等于 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于 A=90，那么 的面积 = A如果设 P（ x， y），那么根据点 P 关于原点的对称点为 P，知 P（ x， y）则 的面积可用含 x、 y 的代数式表示，再把 k= 代入，即可得出结果 【解答】 解：设 P（ x， y），则 P（ x， y）， 那么 的面积 = A= 2y2x=2 ， 的面积为 4 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、关于原点对称的 点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于 x、 y 轴对称的点的性质，要注意二者的区别 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ） 第 10页（共 27页） 7 9 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 9 的平方根为 3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算术平方根是 |3|=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 8 流感病毒 变异后的直径为 ，将这个数写成科学记数法是 0 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 9分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案为： 4（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键 10一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 方程思想 【分析】 本题根据多 边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则有 第 11页（共 27页） （ n 2） 180=900， 解得： n=7， 这个多边形的边数为 7 故答案为： 7 【点评】 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题 11把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据两直线平行 ，同位角相等可得 3= 1，再根据直角三角形两锐角互余求出 4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解 【解答】 解： 矩形两对边互相平行， 3= 1=40， 在直角三角形中， 4=90 3=90 40=50， 2=180 4=180 50=130 故答案为： 130 【点评】 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 12五位女生的体重（单位： 别为 38、 42、 35、 45、 40，则这五位女生体重的方差为 11.6 【考点】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 第 12页（共 27页） 【解答】 解：这组数据的平均数是：（ 38+42+35+45+40） 5=40， 则这五位女生体重的方差为 （ 38 40） 2+（ 42 40） 2+（ 35 40） 2+（ 45 40） 2+（ 40 40） 2= 故答案为： 【点评】 本题考查方差的定义与意 义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13阳阳的身高是 在阳光下的影长是 同一时刻测得某棵树的影长为 这棵树的高度约为 4.8 m 【考点】 相似三角形的应用；平行投影 【分析】 设这棵树的高度约为 根据同一时刻物高与影长成正比求出 h 的值即可 【解答】 解：设这棵树的高度约为 同一时刻物高与影长成正比， = ，解得 h=） 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 14已知圆锥的侧面积为 8面展开图的圆心角为 60则该圆锥的母线长为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 S 扇形 = ，把相应数值代入即可 【解答】 解：设母线长为 R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积 S= =8， R=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大 第 13页（共 27页） 15按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先根据题意，可得每个数的分子都是 1；然后根据第一个数的分母 3=13=（ 21 1） （ 21+1），第二个数的分母 15=35=（ 22 1） （ 22+1），第三个数的分母 35=57=（ 23 1）（ 23+1），第四个数的分母 63=79=（ 24 1） （ 24+1）， ，可得第 n 个数的分母是 2n 1与 2n+1 的乘积，据此求出这列数中的第 7 个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可 【解答】 解：每个分数的分子都是 1， 因为 3=13=（ 21 1） （ 21+1）， 15=35=（ 22 1） （ 22+1）， 35=57=（ 23 1） （ 23+1）， 63=79=（ 24 1） （ 24+1）， ， 所以第 n 个数的 分母是 2n 1 与 2n+1 的乘积， 所以这列数中的第 7 个数是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是 1，第 n 个数的分母是 2n 1 与 2n+1 的乘积 16如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， O 的半径为 5，点 3， 0），点 O 上一动点，当 （ 3， 4）或（ 3， 4） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 第 14页（共 27页） 【专题】 计算题 【分析】 作 H，如图，在 用正弦的定义可判断当 大时， AB 最大，再根据勾股定理计算出 AB=4， 则 A（ 3， 4），点 A关于 x 轴的对称点也满足条件，于是得到当 3， 4）或（ 3， 4） 【解答】 解：作 H，如图， 在 = ， 当 大时， 大， 即 AB 最大， AB= =4， A（ 3， 4）， 点 A关于 x 轴的对称点的坐标为（ 3， 4）， 当 3， 4）或（ 3， 4） 故答案为（ 3， 4）或（ 3， 4） 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： + +（ 1） 0 2 （ 2）解方程： 2x 2=0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元 二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 15页（共 27页） 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4+1 = +5； （ 2） a=1， b= 2， c= 2， =4+8=12， 解得： + ， 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简 ，然后在 0 2m 1 6 的范围内选取一个合适的整数作为 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 m 的取值范围，选取合适的 m 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =2m+6， 解不等式得 m 当 m=1 时，原式 =8 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19在一个不透明的袋中装有 3 个完全相同的小球，上面分别标号为 1、 2、 3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数 （ 1）求组成的两位数是奇数的概率； （ 2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是 4 的倍数， 小明得 3 分，否则小华得 3 分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率； 第 16页（共 27页） （ 2）分别求得小明得 3 分与小华得 3 分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： 一共有 6 种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有 13， 23， 21， 31 共 4 种情况，两位数是奇数的概率为 ； （ 2） 组成的两位数是 4 的倍数的有 2 种情况， P（小明得 3 分） = ， P（小华得 3 分） = ， 该游戏不公平 可改游戏规则为：组成的两位数是 4 的倍数，小明得 2 分，否则小华得 1 分 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 20某校全 体学生积极参加校团委组织的 “献爱心捐款 ”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值） 请依据图中信息解答下列问题： （ 1）求随机抽取的学生人数 （ 2）填空：（直接填答案） “20 元 25 元 ”部分对应的圆心角度数为 72 第 17页（共 27页） 捐款的中位数落在 15 元 20 元 （填金额范围） （ 3）若该校共有学生 3500 人，请估算全校捐款不少于 20 元的人数 【考点】 条形统计 图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）用 25 元 30 元的人数除以所占的百分比求出总人数即可； （ 2）用 20 元 25 元 ”所占的百分比乘以 360即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在 15 元 20 元； （ 3）用该校共有学生数乘以捐款不少于 20 元的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）随机抽取的学生人数是： =60（人）； （ 2） 10 元 15 元的人数是 6040%=24（人）， 20 元 25 元的人数是 60 24 18 6=12（人）， “20 元 25 元 ”部分对应的圆心角度数为 360=72； 共有 60 人， 捐款的中位数落在 15 元 20 元； 故答案为： 72， 15 元 20 元； （ 3）根据题意得： 3500 =1050（人） 答：全校捐款不少于 20 元的人数是 1050 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图， ， C， 0，将 点 00得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 第 18页（共 27页） 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转角求出 后利用 “边角边 ”证明 等 （ 2）根据对角 相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得 【解答】 （ 1）证明： 点 00， 0， 00， 又 C， C=E， 在 ， ， （ 2）证明： 00C=E， 0 40， 60 40， 四边形 平行四边形， E， 平行四边形 菱形 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 第 19页（共 27页） 22如图，学校打算用材料围建一个面积为 18 平方米的矩形 生物园，用来饲养小兔，其中矩形 一边 墙，墙长为 8 米，设 长为 y 米， 长为 x 米 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）若围成矩形 生物园的三边材料总长不超过 18 米，材料 长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据面积为 18得出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）由（ 1）的关系式，结合 x、 y 都是正整数，可得出 x 的可能值，再由三边材料总长不超过 18m，长 18，可得出 x、 y 的值，继而得出可行的方案 【解答】 解：（ 1）根据题意得 8， 即 y= ； （ 2）由 y= ，且 x、 y 都是正整数，所以 x 可取 1、 2、 3、 6、 9、 18， 但 x8， x+2y18， 所以符合条件的有： x=3 时， y=6； x=6 时， y=3 答：满足条件的所有围建方案： 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出 y 与 x 的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答 23某数学兴趣小组的同学在一次 数学活动中，为了测量某建筑物 们来到与建筑物 2 米的建筑物 的 C 处观察，测得某建筑物顶部 0、底部 5求建筑物 高（精确到 1 米）（可供选用的数据： 第 20页（共 27页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 垂线，垂足为 E，根据题意可得出四边形 矩形，再由 2m， 5可知 E=12m，由 E出 长，进而可得出结论 【解答】 解：过点 C 作 垂线，垂足为 E， 四边形 矩形， 2m， 5， E=12m， E12 =4 （ m）， +1219（ m） 答：建筑物 高为 19 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 24如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D以 为圆心作 O，使 O 经过点 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； 第 21页（共 27页） （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）连接 据平行线判定推出 出 据切线的判定推出即可； （ 2） 根据含有 30角的直角三角形的性质得出 r， r，从而求得半径 r 的值；根据 S 阴影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切； 连结 D， 角平分线 于 D， C=90， 即 又 直线 半径 外端， 直线 O 相切 （ 2）设 D=r，在 ， B=30， r， 在 B=30， ， 3r=6，解得 r=2 第 22页（共 27页） （ 3）在 B=30， 0 所求图形面积为 【点评】 本题考查了切线的判定，含有 30角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力 25如图，在四边形 ， D=90， 0， 6， 7点 E 从 C 出发以每秒 5 个单位长度的速度向 F 从 每秒 4 个单位长度的速度向 D 运动两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 F 作 足为 G，连结 P，连结 （ 1）点 E、 F 中，哪个点最先到达终点？ （ 2）求 面积 S 与运动时间 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围当 t 为何值时， （ 3）当 锐角三角形时，求运动时间 t 的取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）分别求得点 E 和点 F 到达终点的时间，进行比较即可； （ 2）根据 用相似三角形的对应边的比相等，利用 t 表示出 长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式； 第 23页（共 27页） （ 3）求得当 0时 t 的值，当 0时，由 得 t 的值，即可确定 t 的范围 【解答】 解：（ 1）点 E 到达终点需要的时间是： =10（秒）， 点 F 到终点需 =9（秒）， 则 F 最先到达终点； （ 2）由题意得： t， t， 由 则 = ，得 = ， t， 7 3t， S= G= 5t（ 27 3t） = t，自变量 t 的取值范围是： 0t9，当 t=， S 的值最大； （ 3）当 0时， 5t+4t=36，解得： t=4， 当 0时， t 36， 6 4t， 由 = ，得方程（ 36t 4t）（ 9t 36） =（ 27 3t） 2， 解得： t=5 或 9（舍去） 则运动时间 t 的取值范围是 4 t 5 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用 t 正确表示出 26如图，抛物线与 y 轴相 交于点 A（ 0， 2），与 x 轴相交于 B（ 4， 0）、 C（ ， 0）两点直线 l 经过 A、 第 24页（共 27页） （ 1）分别求出直线 l 和抛物线相应的函数表达式； （ 2）平行于 y 轴的直线 x=2 交抛物线于点 P，交直线 l 于点 D 直线 x=t（ 0t4）与直线 l 相交于点 E，与抛物线相交于点 F若 ： 4，求 t 的值； 将抛物线沿 得的抛物线与 ，与