四川省绵阳市2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1页（共 33页） 2015 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 的相反数是（ ） A 7 B 7 C D 2 2014 年 10 月在绵阳举办的第二届中国（绵阳）科技城国际科技博览会共签约项目 945个，金额 元， 用科学记数法 表示为（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 3下列事件中，必然事件是（ ） A当你打开电视机，正在播放连续剧 B太阳从东边出来 C绵阳出现极昼天气 D随意翻开一本书的某页，这页的页码是偶数 4当 x 取任意实数时，下列各根式有意义的是（ ） A B C D 5如图， O 的直径， P 为 O 于 T，若 ， ，则 O 的直径为（ ） A 8 B 10 C 16 D 18 6由几个相同的小正方体组成了一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体可能为（ ） 第 2页（共 33页） A B C D 7某班的 9 名同学每天的课外学习时间分别是（单位：分钟） 61， 59， 70， 59， 65， 67，59， 63， 57，这组数据的中位数为（ ） A 61 B 63 C 65 D 62 8下列各式中正确的是（ ） A若 a b，则 a 1 b 1 B若 a b，则 若 a b，且 c0，则 若 ，则 a b 9某县正在开展 “拆临拆违 ”工作，某街道产生了 m 立方米的 “拆临拆违 ”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理 80 立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高 50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ） A 天 B 天 C 天 D 天 10如图，等腰直角 直角边长为 3， P 为斜边 一点，且 ， D 为 一点，若 5，则 长为（ ） A B C D 第 3页（共 33页） 11如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x 轴， y 轴上，连 纸片 点 的位置，若 ， ，则点 A的坐标（ ） A（ ， ） B （ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 12如图，割线 别交 0 于点 A、 、 D，且 D=8，已知 0 半径等于 5， 圆心 O 与点 P 之间的距离等 于（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 13 2 14如图，直线 线 别交直线 点 M、 N， 分 知 5，则 15如 图 的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有 100 张正方形纸板和 250 张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 个 第 4页（共 33页） 16如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑 了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角尺测得雕塑顶端点 0，底部点 5，小华在五楼找到一点 D，利用三角尺测得点 0若 雕塑 m（结果精确到 考数据： 17如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 18将全体正整数有规律地排成如图的 “数阵 ”，观察处在 “从左上角到右下角的对角线 ”上的数，依次是 1， 3， 7， 13， 21，那么第 n 个数应是 1 2 9 10 25 4 3 8 11 24 5 6 7 12 23 16 15 14 13 22 17 18 19 20 21 三解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 第 5页（共 33页） 19（ 1）计算： |12 4|+ （ ） 1 （ 2）解一元二次方程： 3x 5=0 20为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区 若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）： 成绩等级 A B C D 人数 60 10 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽查的学生有 名，成绩为 名， C 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果，请估计该区约 5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数 21如图，已知一次函数 y=3 的图象与反比例函数 y= （ m 为常数，且 m0）的图象交于 A、 4， 1）； （ 1）请分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 22已知：如图，在 ， C， D 是 点， 分 点 E，点 O 是 一点， O 过 B、 E 两点，交 点 G，交 点 F 第 6页（共 33页） （ 1）求证： O 相切； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 23为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买 10 台节省能源的新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表： 节能设备 甲型 乙型 价格（万元 /台） 12 b 产量（吨 /月 ） 240 180 经调查：购买一台甲型设备 12 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元： （ 1）求 b 的值； （ 2）经预算，该公司购买节能设备的资金不超过 110 万元，请 解答共有哪几种购买方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 24已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 2），直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于 A、 中 3， 0）， y 轴上点 P 为线段 的一个动点（点 P 与点 A、 过点 P 且垂直于 x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点 E （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设点 P 的横坐标为 x，求线段 长（用含 x 的代数式表示）； （ 3）点 D 为直 线 这个二次函数图象对称轴的交点，若以点 P、 E、 D 为顶点的三角形与 求出 P 点的坐标 第 7页（共 33页） 25正方形 P 为 E，点 F 在 延长线上，且 F，连接 平分线交 G，连接 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求证： G= ； （ 3）若 ， P 为 中点，求 长 第 8页（共 33页） 2015 年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1 的相反数是（ ） A 7 B 7 C D 【考点】 相反数 菁优网版权所有 【分析】 根据相反数的定义作答 【解答】 解 ： 的相反数是 故答案选： C 【点评】 本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 2 2014 年 10 月在绵阳举办的第二届中国（绵阳）科技城国际科技博览会共签约项目 945个，金额 元， 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所 有 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 010 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列事件中，必然事件是（ ） A 当你打开电视机，正在播放连续剧 第 9页（共 33页） B太阳从东边出来 C绵阳出现极昼天气 D随意翻开一本书的某页，这页的页码是偶数 【考点】 随机事件 菁优网版权所有 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： A、当你打开电视机，正在播放连续剧是随机事件，故 B、太阳从东边出来是必然事件，故 C、绵阳出现极昼天气是不可能事件，故 C 错误； D、随意翻开一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、 不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4当 x 取任意实数时，下列各根式有意义的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解： A、 x 1 时， 无意义，故 B、 x 1 时， 无意义，故 C、 x=0 时， 无意义，故 C 错误； D、 x 取任意实数， 有意义，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用了二次根 式的被开方数是非负数得出 第 10页（共 33页） 5如图， O 的直径， P 为 O 于 T，若 ， ，则 O 的直径为（ ） A 8 B 10 C 16 D 18 【考点】 切线的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据切割线定理，列出关系式，把已知的数据代入计算可得答案 【解答】 解：由切割线定理得， B ， ， 8， 则 6， 故选： C 【点评】 本题考查的是切割线定 理的应用，掌握切割线定理是解题的关键，切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 6由几个相同的小正方体组成了一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体可能为（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 菁优网版权所有 第 11页（共 33页） 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析即可 【解答】 解：从该几何体的三视图可知： 故选： A 【点评】 本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意 7某班的 9 名同学每天的课外学习 时间分别是（单位：分钟） 61， 59， 70， 59， 65， 67，59， 63， 57，这组数据的中位数为（ ） A 61 B 63 C 65 D 62 【考点】 中位数 菁优网版权所有 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 57， 59， 59， 59， 61， 63， 65， 67， 70， 则中位数为： 61 故选 A 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8下列各式中正确的是（ ） A若 a b，则 a 1 b 1 B若 a b，则 若 a b，且 c0，则 若 ，则 a b 【考点】 不等式的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 B、当 a 0 时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故 C、当 c 0 时， C 错误； 第 12页（共 33页） D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9某县正在开展 “拆临拆违 ”工作，某街道产生了 m 立方米的 “拆临拆违 ”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理 80 立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高 50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ） A 天 B 天 C 天 D 天 【考点】 列代数式（分式） 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【 分析】 利用工作时间等于工作量除以工作效率分别表示出实际时间和原计划时间然后求它们的差 【解答】 解：原计划时间为 ，实际时间为 ， 所以整个任务的实际时间比原计划时间少用的时间 = = （天） 故选 A 【点评】 本题考查了列代数式（分式 ）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替 10如图，等腰直角 直角边长为 3， P 为斜边 一点，且 ， D 为 一点，若 5，则 长为（ ） 第 13页（共 33页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 C+ 5+ 5+ 以 而证明 比例线段求解 【解答】 解： 等腰直角 直角边长为 3， ， ， 1 C+ 5+ 5+ 又 B= C=45， D： 即 1： 3= 3 1）， 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键 11如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系 中，使 别落在 x 轴， y 轴上，连 纸片 点 的位置，若 ， ，则点 A的坐标（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 菁优网版权所有 【分析】 即求 过解方程组求解 第 14页（共 33页） 【解答】 解： ， ， ， 所以 A（ 1， 0）， B（ 1， 2） 直线 y 2=2（ x 1）， A和 设 A（ 点： x= ， y= 在直线 OB y 2=2（ x 1）上， 2=2（ 1）， （ ） A2=， （ ） 2=1， 5=0 1 或者 ， 或者 1， 不合题意，舍去 所以 A（ ， ） 故选 C 【点评】 主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和翻折 变换以及三角函数的运用要熟练掌握才会灵活运用 12如图，割线 别交 0 于点 A、 、 D，且 D=8，已知 0 半径等于 5， 圆心 O 与点 P 之间的距离等于（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 【考点】 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 第 15页（共 33页） 【分析】 过 O 作 ， N，连接 出 0，M=N=4，由勾股定理求出 N=3，证 出 出 出 A=5，求出 据勾股定理求出即可 【解答】 解： 过 O 作 M， N，连接 则 0， M= 8=4， N=4， C=5， 由勾股定理得： N=3， 在 A=5， +4=9， 在 ，由勾股定理得： = =3 ， 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 13 2 【考点】 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 【专题】 计算题 第 16页（共 33页） 【分析】 根据 ，继而代入可得出答案 【解 答】 解：原式 = 故答案为： 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般 14如图，直线 线 别交直线 点 M、 N， 分 知 5，则 70 【考点】 平行线的性质 菁优网版权所有 【分析】 先根据角平分线的定义求出 度数，再由补角的定义得出 度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 分 5， 10， 80 110=70 0 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 15如图 的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有 100 张正方形纸板和 250 张 长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 70 个 第 17页（共 33页） 【考点】 二元一次方程的应用 菁优网版权所有 【分析】 设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、 y 个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组解答即可 【解答】 解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、 y 个，根据题意得 ， 解得： ， 40+30=70 答：竖式和横式纸盒一共可做 70 个 故答案为： 70 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是 5 的倍数是解题的关键，也是解题的突破口 16如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑 了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角尺测得雕塑顶端点 0，底部点 5，小华在五楼找到一点 D，利用三角尺测得点 0若 雕塑 高度为 6.6 m（结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 【解答】 解：过点 C 作 E 0 60=30， 0 30=60， 0 第 18页（共 33页） 在 ， 0， 0， C.8 在 ， 5， E= ， E+） 即雕塑 高度约为 故答案为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 17如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 10 【考点】 平移的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据平移的基本性质解答即可 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 的 边 右平移 1 个单位得到 则 ， C+C+1， C， 又 C+0， 第 19页（共 33页） 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关键 18将全体正整数有规律地排成如图的 “数阵 ”，观察处在 “从左上角到右下角的对角线 ”上的数，依次是 1， 3， 7， 13， 21，那么第 n 个数应是 n+1 1 2 9 10 25 4 3 8 11 24 5 6 7 12 23 16 15 14 13 22 17 18 19 20 21 【考点】 规律型：数字的变化类 菁优网版权所有 【分析】 首先根据 “数阵 ”图，设 “从左上角到右下角的对角线 ”上的数，依次是 a3， 后分别求出相邻两个数的差是多少，再把等式的左右两边分别相加，根据等差数列的求和公式，即可求出第 n 个数应是多少 【解答】 解：设 “从左上角到右下角的对角线 ”上的数 ，依次是 ， 则 ， ， ， ， ， 1=2（ n 1）， 把等式的左右两边分别相加，可得 +2+4+6+2（ n 1） =1+2（ 1+2+3+n 1） =1+2（ 1+n 1） （ n 1） 2 第 20页（共 33页） =1+n（ n 1） =n+1 故答案为： n+1 【点评】 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出： “从左上角到右下角的对角线 ”上的数中， 相邻两个数的差分别是 2、4、 6、 8、 三解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： |12 4|+ （ ） 1 （ 2）解一元二次方程： 3x 5=0 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指 数幂法则计算即可得到结果； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =12 4+2 （ 2） =14 2； （ 2）分解因式得：（ 3x+5）（ x 1） =0， 解得： ， 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）： 成绩等级 A B C D 人数 60 10 第 21页（共 33页） 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽查的学生有 200 名，成绩为 100 名， C 类成绩所在扇形的圆心角度数为 54 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果，请估计该区约 5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）根据 D 类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，继而确定出 类占的角度即可； （ 2）求出 类的人数，补全条形统计图即可； （ 3）由 D 占的百分比，乘以 5000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 105%=200（名）；成绩为 0050%=100（名）；成绩 C 类占的角度为 15%360=54； 则本次抽查的学生有 200 名；成绩为 00 名， C 类成绩所在扇 形的圆心角度数为 54； 故答案为： 200； 100； 54； （ 2）根据题意得： 00 人， C 类人数为 30 人， 补全条形统计图，如图所示： 第 22页（共 33页） （ 3）根据题意得： 50005%=250（人）， 则该区约 5000 名八年级学生实验成绩为 D 类的学生约为 250 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 21如图，已知一次函数 y=3 的图象与反比例函数 y= （ m 为常数，且 m0）的图象交于 A、 4， 1）； （ 1）请分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）把 A（ 4， 1）代入反比例函数的解析式能求出 m，把 k 的方程，求出方程的解即可 （ 2）求出 次函数与 x 轴的交点 C 的坐标，根据三角形的面积公式求出 面积即 可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 1）代入反比例函数的解析式得： m=， 把 1=4k 3， 解得： k=1 第 23页（共 33页） 所以反比例函数的解析式为 y= ；一次函数的解析式为 y=x 3； （ 2）解 得 或 ， B（ 1， 4）， 设直线 x 轴的交点为 C， 在 y=x 3 中，当 y=0 时，得 x=3， 直线 y=x 3 与 x 轴的交点为 C（ 3， 0） 线段 S 31+ 34= 【点评】 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进 行计算是解此题的关键 22已知：如图，在 ， C， D 是 点， 分 点 E，点 O 是 一点， O 过 B、 E 两点，交 点 G，交 点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形 菁优网版权所有 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 据等腰三 角形性质求出 出 出 出 出 据切线的判定定理推出即可； 第 24页（共 33页） （ 2）根据 求出 C=10，设 O 的半径为 r，则 0 r，得出 ，根据 出 = = ，即可求出半径 【解答】 （ 1）证明：连接 C 且 D 是 点， 分 E O 半径， O 相切 （ 2）解： ， ， 0， C=10， 设 O 的半径 为 r，则 0 r， C， C= A， ， O 相切于点 E， = = ， r= ， 第 25页（共 33页） 答： O 的半径是 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（ 1）小题的关键是求出 （ 2）小题的关键是得出关于r 的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想 23为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买 10 台节省能源的新机器现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表： 节能设备 甲型 乙型 价格（万元 /台） 12 b 产量（吨 /月 ） 240 180 经调查：购 买一台甲型设备 12 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元： （ 1）求 b 的值； （ 2）经预算，该公司购买节能设备的资金不超过 110 万元，请解答共有哪几种购买方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 【考点】 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）设购买了 x 台乙型设备，根据购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元，列出方程，求出 x 的值即可得出答案； （ 2）设节省能源的新设备甲型设备 x 台，乙型设备（ 10 x）台，根 据该公司购买节能设备的资金不超过 110 万元，列出不等式，求出 x 的值即可得出答案； （ 3）因为公司要求每月的产量不低于 2040 吨，得出 240x+180（ 10 x） 2040，解之求出x 的值，确定出方案，然后进行比较即可 【解答】 解：（ 1）设购买了 x 台乙型设备，根据题意得： 24=3x 6， 第 26页（共 33页） 解得： x=10， 则 b 的值是 10； （ 2）设购买节省能源的新设备甲型设备 x 台，乙型设备（ 10 x）台， 则： 12x+10（ 10 x） 110， 解得： x5， x 取非负整数 x=0， 1， 2， 3， 4， 5， 有 6 种购买 方案 （ 3）由题意： 240x+180（ 10 x） 2040， x4， x 为 4 或 5 当 x=4 时，购买资金为： 124+106=108（万元）， 当 x=5 时，购买资金为： 125+105=110（万元）， 则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 【点评】 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题 24已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 2），直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于 A、 中 3， 0）， y 轴上点 P 为线段 的一个动点（点 P 与点 A、 过点 P 且垂直于 x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点 E （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设点 P 的横坐标为 x，求线段 长（用含 x 的代数式表示）； （ 3）点 D 为直线 这个二次函数图象对称轴的交点，若以点 P、 E、 D 为顶点的三角形与 求出 P 点的坐标 第 27页（共 33页） 【考点】 二次函数综合题 菁优网版权所有 【 专题】 代数几何综合题；压轴题；数形结合；分类讨论 【分析】 （ 1）首先设二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2 2，由 3， 0），则可将 用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式； （ 2）首先利用待定系数法求得直线 后由 P 在直线上，将 x 代入直线方程，即可求得 P 的纵坐标，又由 E 在抛物线上，则可求得 E 的纵坐标，它们的差即