鄂州市四校2016届九年级下第一次联考数学试卷含答案

1 湖北省鄂州市四校 2016 届九年级下学期第一次联考 数学 试卷 一、选择题 (3 10=30 ) 1、下列运算正确的是 ( ) A、 422 B、2221)1( C、 4222 6)3( D、 22 22 2、为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民户数 1 3 2 4 月用电量 (度 /户 ) 40 50 55 60 下列结论不正确的是 ( ) A、众数是 60 B、平均数是 54 C、中位数是 55 D、方差是 29 3、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是 ( ) A B C D 4、若分式方程 ax 1无解，则 a 的值 ( ) A、 1 B、 1 C、 1 D、 0 5、已知直线 块含 30角的直角三角板如图放置， 1 25，则 2（ ） A、 30 B、 35 C、 40 D、 45 6、如图，在矩形 ，点 A 的坐标 ( 2,1)，点 C 的纵坐标 是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A、 )4,21()27,47( 、B、 )4,32()3,23( 、C、 )4,21()3,23( 、D、 )4,32()27,47( 、7、如图， ， 90， D 为边 中点， E，连结 ） A、 32 B、41C、31D、 12 8、如图，已知点 A 在反比例函数 )0( D 是 斜边 中点，连 延长交 y 轴于点 E，若 ，则 k 的值为（ ） A、 8 B、 12 C、 16 D、 20 9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地。如图是他 们离家的路程 y(小明离家时间 x(h)的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的 3倍。 2 下列说法正确的有（ ）个 小明骑车的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小时 小明从家出发47小时后被妈妈追上 妈妈追上小明时离家 25 千米 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地 30、 1 B、 2 C、 3 D、 4 10、在平面直角坐标系 ， 斜边都在坐标轴上， 30， 若点 坐标（ 3,0）， 则依此规 律 ） A、 2013)323(3 B、 2014)323(3 C、 2015)233(3 D、 2016)233(3 二、填空题（ 3 6=18） 11、分解因式 329 12、计算 2)21(30t a 2 0 1 6(|123| 13、如图，正方形 边长为 3，以 A 为圆心 2 为半径作圆弧； 以 D 为圆心， 3 为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别为 。 14、如果关于 x 的一元二次方程 02 两个实根，且其中一个根为另一根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是 （填正确序号） 方程 022 倍根方程。 若 0)(2( 倍根方程，则 054 22 若点（ p,q） 在反比例函数的图象上，则关于 x 的方程 032 倍根方程。 若方程 02 倍根方程且相异两点 M（ 1+t， s） 、 N（ 4s） 都在抛物线 2 上，则方程 02 有一个根为35。 15、如图 (1)所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1，设 P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y与 t 的函数关系图象如图 (2)，当 t 时， 似。 16 题图） 16、如图 E、 F 是正方形 边 有两个动点，满足 接 G，连接 点 H，若正方形的边长为 3，则线段 。 3 三、解答题（共 72 分，写演算过程） 17、 (1)解方程： 7)23()12( 2 （ 4 分） (2)先化简再求值24)44 122( 22 a，其中 12 a （ 5 分） 18、（共 8 分）如图边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点， 将 折至 长 G，连 (1)求证 4 分） (2)求 长。（ 4 分） 19、（共 8 分）为了响应市教育局提出的“五个一”活动，每天锻炼 1 小时，我校决定在学生中开设： A、实心球； B、立定跳远； C、跳绳； D、跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少 名学生？（ 2 分） (2)请计算本项调查中喜欢“立定 跳远”的学生人数和所占百分比，并 将两个统计图补充完整。（ 3 分） (3)若调查到喜 欢“跳绳”的 5 名 学生中有 3 名男生， 2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到同性别学生的概率。（ 3 分） 20、（共 8 分）已知关于 x 的方程 04 2)3(22 (1)若方程有实根，求实数 m 的取值范围。（ 4 分） (2)若方程两实根分别为 满足241| 212221 实数 m 的值。 (4 分 ) 21、（ 8 分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着 太阳时，旗杆 子恰好落在水平地面 斜坡坡面 ， 测得旗杆在水平地面上的影长 20m，在斜坡坡面上的影长 8m，太阳光线 水平地面成 30角，且太阳光线 斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 高度（结果保留根号）。 22、 (共 9 分 )如图已知 ， C 是 上一点， O 是 外接圆， O 的直径，且交 点 E。 (1)求证： O 的切线。（ 3 分） (2)过点 C 作 足为点 F，延长 ， 若 12，求 长。（ 3 分） (3)在满足 (2)的条件下，若 D 1:2， 1，求 值。（ 3 分） 23、 (共 10 分 )为鼓励大学毕业生自主创业，我市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本厂与出厂价之间的差价由政府承担。李明按相关政策投资销售本市一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为 4 每件 12 元，每月销售量 y(件 )与销售单价 x(元 )之间的关系近似满足一次函数50010 (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元 ，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（ 2 分） (2)设李明获得的利润为 w(元 )，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（ 4分） (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？（ 4 分） 24、如图直线 x 轴于点 B(2,0)，交 y 轴于点 A(0,2)，直线 x 轴正半轴于点 M，交线段 点 C， 3，连接 90。 (1)求直线 解析式。（ 3 分） (2)求 D 点坐标及过 O、 D、 B 三点的 抛物线解析式。（ 4 分） (3)若点 P 是线段 的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交 ，交 (2)中抛物线于 E，连 否存在 P 使 似？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在说明理由。（ 5 分） 参考答案 一、选择题 1 5 6 10 、填空 11、 )3)(3( 12、 63 13、 9413 14、 15、42916、23523 三、解答题 17、 (1) 4,2 21 (2)2( 18、 (1)略 (2) 2 19、 (1)15 10% 150（名） (2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是 150 15 60 30 45(人 ) 5 (3)设 A 表示男生， B 表示女 生，画图如下： 以上共 20 种可能性结果，其中同性别的有 8 种。 P（抽到同性别） 52208 20、 (1) 0 6704214)3( 22) 321 04 2221 2121 | 依题意有： 2,262414)2(3)3(2413)(2412122212212122217m m 2 21、过 D 作 长线于 E，延长 延长线于 F ， 30， 8 4， 4 3 F 30 216， 20 16 36 3630 12 3 m。 22、解： (1)略 (2)由 (1) 6 400 0)30(10500 060010)50010)(10(22即 2 12 122 32(3)设 x D 1:2 2x x 2x 3x 在 ， 2 即 312 x 2 2， 6 O 的半径 r 3 ， 512 2222 由 (2)知 12 551212 D O 直径 90 在 ， 55265512 55223、 (1)当 x 20 时， 300500201050010 6002300)1012(300 （ 2 分） (2)依题意知 W a 10 0 当 x 30 时， W 有最大值 4000 即当销售单价定为 30 元时，每月可获最大利润 4000 元。 （ 6 分） (3)依题意 3 0 0 05 0 0 06 0 010 2 解得 40,20 21 由函数图象知 20 x 40 时， W 3000 x 25 当 20 x 25 时， W 3000 设政府每个月为他承担总差价为 P 元 P 100020)50010)(1012( k 20 0 P 随 x 增大而减小 当 x 25 时， P 有最小值 500。 即销售单价定为 25 元时，政府每月为他承担总差价最少 500 元。 （ 10 分） 7 24、解： (1)设直线 解析式为 y=kx+b，将 A(0， 2）， B（ 2， 0）代入， 得022解得21 直线 解析式为 y= x 2 (2)过 D 点作 y 轴，垂足为 G 2 等腰直角三角形 0 45，即 等腰直角三角形， 3 2 1 D（ 1， 3）； 设抛物线为 y ax(x 2) 将 D(1,3)代入得 a 1 (1 3 a 3 抛物线为 y 3x(x 2) 即 y 36x (3)由 (2)可知， 5，则