至陕西专升本高等数学历试题

1 32 2007 年陕西专升本数学真题2007 年陕西专升本数学真题 一 选择题 1 已知函数在 x 0 处连续 则常数 a 与 b 满足 A aB C a bD a 与 b 为任意实数 2 设函数 F x 是 f x 的一个原函数 则不定积分dx lnx f x 1 等于 A F lnx B lnx CC F x CD F C 3 设直线 L 和平面z 0 则 A L 与垂直B L 与相交但不垂直C L 在上D L 与但 L 不在上 4 设 D 是由直线 y x y 1 及 x 0 所围成的闭区域 则二重积分 cos D xdxdy 的值等于 A B C D 5 下列级数中绝对收敛的级数是 A 2n n n lnn 1 B 1n n n 1 C 1n 2 nn n e 1 D 1n 2 n n n2sin 1 二 填空题二 填空题 6 已知函数 f x 的定义域 0 2 则函数的定义域为 7 当 x 0 时 sinx 与是等价无穷小 则常数 a 等于 8 设 L 为直线 y x 1 上从点 1 0 到点 2 1 的直线段 则曲线积分的值等于 9 曲面 222 x 2y z 4x 2z 6在点 0 1 2 处切平面方程为 10 定积分的值等于 三 计算题三 计算题 11 求极限lim 2 2 0 2 0 11 1 x x x t t dt xe 2 32 12 设函数 y y x由方程 2 4 0 xy e x y 所确定 求 0 x dy dx 13 设函数 2f x x arctanx 1 求函数 f x 的单调区间和极值 2 求曲线 y y x 的凹凸区间和拐点 14 求不定积分 arcsin 1 x dx x 15 设函数 x y z f xy e 其中 f 具有二阶连续偏导数 求 2 zz xx y 16 计算二重积分 22 D x y d 其中 D 是由曲线 2 2和直线y x xy x所围成的闭区域 3 32 17 设连续函数 f x 满足 0 lim2 x f x x 另 1 0 F x f xt dt 求 0 F 18 计算曲线积分 3322 2 2 23 L xy y cosxdx x ysinx x ydy 其中L是由点 A 1 1 经点O 0 0 到点 B 1 1 的折线段 19 求幂级数 1 1 1 n n x n 的收敛域及和函数 4 32 20 设函数 f x 连续且满足 3 0 x f xxtx f t dt 求f x 四 应用与证明四 应用与证明 21 已知曲线 x y e 与曲线 1 ln 2 yx在点 00 xy 处有公共切线 求 1 切点的坐标 00 xy 2 两曲线与 x 轴所围成的平面图形 S 的面积 A 3 平面图形 S 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积v 22 设函数 f x 在 0 1 上连续 在 0 1 内可导 且 1 2 2 1 3 1 6 fx f x dx 证明 在 0 1 内至少存 在一点 使得2 0 ff 2008 年陕西专升本数学试题 一 选择题一 选择题 5 32 1 设函数 sin 0 0 2 x b x x f x a x x x 0 在 x 0 处连续 则常数 a 与 b 的值为 A a 0 b 3B a 3 b 0C a 0 b 3D a 0 b 2 当 0 时 函数11 与 ax ex 是等价无穷小量 则常数 a 的值为 A 2B C 2D 3 设函数 f x 的一个原函数为 则不定积分 ln xfx dx等于 A lnln xCB xCC 2 1 ln 2 xCD xC 4 在空间直角坐标系中 平面 12 270240 与 xyzxyz 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 5 设积分区域 D 是由直线 0 2 及yx yx 所围成的区域 则二重积分 sin D xdxdy的值为 A 0B 1C 2D 3 二 填空题二 填空题 6 设函数 f x 的定义域为区间 1 1 则函数 1 sin g xf xfx 的定义域为 7 设函数 f x 在 x 1 处可导 且 0 1 1 lim2 2 x fxf x 则 1 f 的值为 8 函数 42 2 f xxx在 0 2 上的最小值为 9 设函数 1 0 x f xxe f x dx 则 1 0 x e f x dx的值为 6 32 10 设由方程1 x exyz 所确定的隐函数为 则 z zz x y x 三 计算题三 计算题 11 求极限 2 0 2 0 sin lim ln 1 x t x etdt x 12 设由参数方程 2 2 t xe ytt 所确定的函数为 2 1 2 求 t d y yy x dx 13 已知 arcsin 求 dx xf x dxxC f x 14 计算定积分 0 sin 2 xxdx 15 设函数 yx zxfy xy 其中 f 具有二阶连续导数 求 2 2 z x 7 32 16 求函数 222 f x y zxyyzzx在点 1 1 0 处的梯度 17 计算二重积分 D Iydxdy 其区域 D 是由直线 22 04 及曲线yx yxy 围成 第一象限部分 18 计算曲线积分 ln 4 ln y L Ixxyy dxxyxyedy 其中 L 是以点 1 0 3 0 2 1 ABC为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线 19 求微分方程 2 233 x yyye 的通解 8 32 20 求幂函数 1 1 1 n n n x n 的收敛域及和函数 并求级数 1 1 1 1 n n n 的和 21 计算抛物面 22 4 zxy 与平面0 z围成立体的体积 22 设函数 0 1 在f x上有二阶导数 且 2 0 1 0 又 xffF xf x 证明 至少存在一点 0 1 0 使得F 2009 年陕西省在校生专升本招生高等数学试题 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 当0 x时 函数axxfsin 与 21ln xxg 为等价无穷小 则常数a的值为 A 1 B 1C 2 D 2 2 已知函数xxfsin 则 2009 xf 9 32 A xsinB xcosC xsin D xcos 3 已知Cxdxxf 2 则 dxxf x 2 1 A Cx B Cx 2C Cx 2 1 D Cx 4 4 幂级数 n n n x n 1 2 1 的收敛域为 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 5 已知闭曲线4 22 yxL 则对弧长的曲线积分 dsyx L 644 22 A 40B 12C 6D 4 二 填空题 每小题 5 分 共 25 6 定积分 1 1 2 sin43 dxxx的值为 7 极限 n n n n e n 1 1 1 lim的值为 8 过点 1 1 1 且与向量 0 1 1 a 和 1 0 1 b 都垂直的直线方程为 9 微分方程0 x y dx dy 的通解为 10 已知函数 sin 2 yxz 则 1 dz 三 计算题 每小题 8 分 共 80 分 11 设 0 0 12sin 3 xa x x ex xf x 在 0 x 连续 求常数a的值 12 设参数方程 t uduy tx 0 2 cos 2 确定函数 xyy 求 2 2 dx yd dx dy 10 32 13 求函数 ln 222 zyxzyxf 在点 1 1 1 P处沿从点P到点 1 1 2 Q的方向导数 14 设 22 yxxyfz 其中 f 有二阶连续的偏导数 求 2 2 2 2 y z x z 15 设方程0 sin 00 xydtedte y y x t 确定函数 xyy 求 dx dy 16 求函数 2 1 2 3 3 2 xxxf的单调区间和极值 17 计算二重积分dxdye D yx 22 其中D是由直线xy 曲线 2 4xy 及x轴在第一象限所围的区域 18 计算对坐标的曲线积分dyyxdxyx L 12 23 2 的值 其中L是从点 0 2 B经过点 2 1 A到点 0 0 O的 折线段 11 32 19 将函数 65 1 2 xx xf展开为1 x的幂级数 20 求微分方程 x eyy 的通解 四 应用与证明题 每小题 10 分 共 20 分 四 应用与证明题 每小题 10 分 共 20 分 21 求曲线 x ey 与该曲线过原点的切线和 y 轴所围图形的面积 12 32 22 设dttfxxF x sin 1 其中 tf在 1 上连续 求 x F 并证明在 1 内至少存在一点 使得 1 0 sin cosfdxxf 答案 22 sin cos 1 xfxdttfxxF x 因 xF在 1 上连续 1 内可导 且 0 1 FF 由罗尔定理可知 至少存在点 1 使得0 F 即 1 0 sin cosfdxxf 2010 年陕西省普通高等数学专升本招生考试2010 年陕西省普通高等数学专升本招生考试 一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 当1x 时 函数 1 1 x f xe 的极限 A 等于1B 等于 0 C 为无穷大D 不存在但不是无穷大不存在但不是无穷大 2 不定积分 2 1 x dx x A 2 1 ln 1 2 xC B 2 1xC 13 32 C 2 ln 11 xC D arctan xC 3 设函数ln zyxy 则 1 2 z x A 0B 1 2 C 1D 2 4 幂级数 1 1 1 n n n x n 的收敛域是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 5 设函数 2 1 sin 0 1 0 xx f xx x 则 0 x 是函数 f x的 A 可去间断点B 连续点 C 无穷间断点D 跳跃间断点 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填在答题纸上题号所在的位置二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填在答题纸上题号所在的位置 6 设函数 f x的定义域为 0 10 则 ln fx的定义域为 7 极限 1 0 3 lim 3 x x x 的值等于 8 曲面2zxy 在点 1 1 1 处的切平面方程为 9 设 积 分 区 域 22 2Dx yxyx 则 二 重 积 分 22 D f xydxdy 在 极 坐 标 系 下 的 二 次 积 分 为 10 过点 1 1 1 且与直线 10 2320 xyz xyz 平行的直线方程为 三 计算题 本大题共 10 小题 每小题 8 分 共 80 分 计算题要有计算过程 三 计算题 本大题共 10 小题 每小题 8 分 共 80 分 计算题要有计算过程 11 求极限 0 2 0 1 lim 2 1 cos x t x edt xx 12 已知参数方程 4 0 sin cos t xt ytdt 确定函数 yy x 求 dy dx 和 2 2 d y dx 14 32 13 求函数 32 391f xxxx 的极值 14 设函数 22 zf xxyy 其中 f u v具有二阶连续偏导数 y 一阶可导 求 z x 和 2z x y 15 设函数 23 f x y zxyyz 求函数 f x y z在点 0 2 1 1 P 处的梯度 2 1 1 gradf 求函数 f x y z在点 0 2 1 1 P 处沿梯度 2 1 1 gradf 方向的方向导数 16 计算不定积分ln 1 xx ee dx 15 32 17 设函数 f x 具有二阶连续导数 并且满足 0 3 2ff 计算 0 sinf xfxxdx 18 计算对坐标的曲线积分 1 1 L Iydxxdy 其中L是摆线sin 1cosxtt yt 上由点 0 0 A到 2 0 B 的一段弧 19 求幂级数 22 1 21 n n nx 的收敛区间及和函数 S x 并求级数 1 1 21 2n n n 的和 20 求微分方程2yyx 的通解 四 应用题与证明题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 应用题的计算要有计算过程 证明题要有证明过 程 四 应用题与证明题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 应用题的计算要有计算过程 证明题要有证明过 程 21 计算由曲线 2 1yx 直线2 2xx 及x轴所围平面图形的面积A及该平面图形绕x轴旋转所得旋转体 16 32 的体积V 22 证明 当0 x 时 ln 1 1ln 1 x exxx 2011 年陕西省专升本高数试题 一 选择题 1 下列极限存在的是 A 0 1 lim 1 x x e B 0 1 limsin x x C 0 1 lim sin x x x D 1 0 lim2x x 2 设曲线 2 2yxx 在点 M 处的切线斜率为 3 则点 M 的坐标是 A 2 0 B 1 0 C 0 2 D 2 4 17 32 3 设函数 x f xxe 则 11 fx A 10 x xeB 11 x xeC 10 x xe D 11 x xe 4 下列级数绝对收敛的是 A 1 1 n n B 2 2 1 1 1 n n n n C 1 1 n nn D 1 1 2 1 3 n n n 5 设闭曲线 22 4L xy 则对弧长的曲线积分 22 xy L eds 的值为 A 2 4 e B 2 4 e C 2 2 e D 2 2 e 二 填空题二 填空题 6 已知函数 1 x f x x 则定积分 2 1 1 fdx x 的值等于 7 微分方程0 y y x 的通解为y 8 过点 1 1 0 并且与平面232xyz 垂直的直线方程为 9 设函数 32 3f x yxxy 则函数 f x y在点 1 1 处的梯度为 10 已知函数 f x 在 0 1 上有连续的二阶导数 且 0 1 1 2 1 3ff f 则定积分 1 0 xfx dx 的值为 三 计算题三 计算题 11 求极限 2 0 4 0 ln 1 lim sin x x t dt x 18 32 12 设参数方程 21 2 cos t t xe yet 确定了函数 2 2 d y yy x dx 求 13 设函数 32 29123 f xxxxf x 求 的单调区间和极值 14 设函数 ln zf x xyf u v 其中 具有二阶连续偏导数 求 2z y x 15 计算不定积分 1 dx xx 16 设函数 f x 在 内具有二阶导数 且 0 0 0f f 试求函数的导数 0 0 0 f x x g xx x 的导数 19 32 17 计算二重积分 22 1 D Ixydxdy 其中积分区域 22 4Dx y xy 18 计算对坐标的曲线积分 2 sin L Ixy dxxy dy 其中 L 是圆周 2 2yxx 上 由点 0 0 到点 1 1 的一段弧 19 求幂级数 1 1 n n nx 的收敛区间及和函数 并求级数 13 n n n 的和 20 已知对坐标的曲线积分 2 x L ef x ydxfxy dyxOy 在 平面内与路径无关 且 0 0 1f f 求函数 f x 20 32 四 应用于证明四 应用于证明 21 求有曲线 2 29yxx 与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积 22 设函数 f x 在 1 3 上连续 在 1 3 内可导 并且 3 2 1 fxf x dx 证明 在 1 3 内至少存在一点 c 使得 f ccfc 2012 年陕西专升本数学试题2012 年陕西专升本数学试题 一 选择题 1 0 x 是函数 2 1 cos x f x x 的 A 可去间断点B 连续点C 无穷间断点D 跳跃间断点 2 设 x f x dxeC 则不定积分 x f x e dx A 2 x eC B 1 2 x eC C 2 1 2 x eC D 2 2 x eC 21 32 3 函数 2 2 1 1 x x1 f x xx 在点 1x 处 A f 可导且 1 2 B 不可导C 不连续D 不能判定是否可导 4 设级数 1 n n u 收敛于S S 则级数 1 1 nn n u u 收敛于 A S SB 2S2S C 1 2S u D 1 2S u 5 微分方程 x y dy e dx 的通解为 A yx eeC B yx eeC C yx eeC D yx eeC 二 填空题二 填空题 6 设函数 2 2sin 0 x x x0 f x ea x 在0 x 处连续 则a的值为 7 设函数 f x在点 0 x 处可导 且 0 2fx 则 00 0 lim x f xxf xx x 的值为 8 设函数 222 f x y zxyz 则函数 f x y z 在点 1 1 1 处的梯度 1 1 1 grad f 为 9 设方程 00 sin xy t tdte dtxy 确定函数 yy x 则 dy dx 10 曲面 222 21zxy 在点 1 1 2 处的切平面方程为 三 计算题三 计算题 11 求极限 2 0 sin lim 1 sin x x xx ex 22 32 12 设参数方程 1 2 0 32 t t xe yudu 确定函数 0 t dy yy x dx 求 13 设函数 2 3 2 f xxx 的单调区间和极值 14 设函数 x zf x y 其中f具有二阶连续偏导数 求 2 zz xx y 15 计算定积分 1 1ln e dx xx 16 计算二重积分 22 sin D Ixy dxdy 其中D是由圆 2 22 4 xy 与直线y x 及y轴 23 32 所围成第一象限的区域 17 将函数 1 3 f x x 展开为 1 x 的幂函数 指出展开式成立的区间 并求级数 1 1 1 2 n n n 的和 18 设函数 1 z x f x y z y 求函数 f x y z 的偏导数及在点 1 1 1 处的全微分 1 1 1 df 19 设L为取正向的圆周 22 4xy 计算曲线积分 23 22 32 sin L x yy dxxy dy I xy 20 求微分方程 2 3 x yye 满足初始条件 00 1 4 xx y y 的特解 21 设曲线方程 2 1yx 1 求该曲线及其在点 1 0 1 0 和点处的法线所围成的平面图形的面积 24 32 2 求上述平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积 22 设函数 0 1 f x 在点上连续 且 1 0 0f x dx 证明 在 0 1 内至少存在一点 使得 0 0ff x dx 2013 年陕西专升本高数试题 一 选择题 1 0 x 是函数 2 1 x e f x x 的 A 可去间断点B 跳跃间断点C 无穷间断点D 振荡间断点 2 不定积分 sinxdx x A 2cosxC B cosxC C 2cosxC D cosxC 3 曲面 2 2 2 y zx 在 1 2 3 处的切平面方程为 A 2230 xyz B 2230 xyz C 2230 xyz D 2230 xyz 25 32 4 微分方程lnln0yxdxxydy 的通解为 A 22 lnlnxyC B 22 lnlnx yC C lnlnx yC D lnlnxyC 5 下列无穷级数中收敛的是 A 2 2 1 1 1 n n n nn B 1 1 3 n n C 1 1 sin n n D 1 1 3 4 n n n 二 填空题 6 设函数 1 x f x x 则 f f x 7 设函数 f x满足 0 0 0 2f f 则极限 0 lim x f x x 8 函数 x yxe 的极大值为 9 交换积分次序 11 0 x dxf x y dy 10 设 L 为连接点 1 0 和点 0 1 的直线段 则对弧长的曲线积分为 L xy ds 三 计算题 11 求极限 2 2 2 0 1 lim 1 cos sin x x ex xx 12 已知椭圆的参数方程 cos sin xat ybt 确定了函数 2 2 dyd y yy x dxdx 求和 26 32 13 求不定积分 1 1 xdx e 14 计算定积分 24 0 sinsinIxxdx 15 设函数 x zxyf y 其中 f u可导 求 zz xy xy 16 求函数 23 f x y zxyzxyz 在点 0 1 1 2 P 处沿方向 1 1 1l 的方向导数 17 计算二重积分 22 1 xy D Ixyedxdy 其中积分区域 22 1Dx y xy 27 32 18 计算对坐标的曲线积分 1 1 L Ixydxxydy 其中 L 是曲线sinyx 上由点 O 0 0 到 点 A 的一段弧 19 求幂级数 1 1 n n x n 的收敛域及和函数 并求级数 1 1 2n n n 的和 20 求微分方程 2 441 x yye 的通解 21 设函数f x 在闭区间 0 1 上连续 在开区间 0 1 内可导 且 1 1 2 0 0ff x dx 证明 至少存在一点 0 1 使得 0ff 28 32 22 已知曲线 2 yx 1 求该曲线在点 1 1 处的切线方程 2 求该曲线和该切线及直线0y 所围成的平面图形的面积 S S 3 求上述平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V 2014 年陕西专升本高数试题