高考数学复习-对函数的进一步认识

对函数的进一步认识 A 组 1 2009 年高考江西卷改编 函数y 的定义域为 x2 3x 4 x 解析 Error Error x 4 0 0 1 答案 4 0 0 1 2 2010 年绍兴第一次质检 如图 函数f x 的图象是 曲线段OAB 其中点O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f 的值等于 1 f 3 解析 由图象知f 3 1 f f 1 2 答案 2 1 f 3 3 2009 年高考北京卷 已知函数f x Error Error 若f x 2 则x 解析 依题意得x 1 时 3x 2 x log32 当x 1 时 x 2 x 2 舍去 故x log32 答案 log32 4 2010 年黄冈市高三质检 函数f 1 1 满足f f x 1 的这 22 样的函数个数有 个 解析 如图 答案 1 5 原创题 由等式x3 a1x2 a2x a3 x 1 3 b1 x 1 2 b2 x 1 b3定 义一个映射f a1 a2 a3 b1 b2 b3 则f 2 1 1 解析 由题意知x3 2x2 x 1 x 1 3 b1 x 1 2 b2 x 1 b3 令x 1 得 1 b3 再令x 0 与x 1 得Error Error 解得b1 1 b2 0 答案 1 0 1 6 已知函数f x Error Error 1 求f 1 f f f 2 的值 2 求 1 2 1 f 3x 1 3 若f a 求a 3 2 解 f x 为分段函数 应分段求解 1 1 1 1 1 即x f 3x 1 1 2 3 1 3x 1 3x 3x 1 若 1 3x 1 1 即 0 x f 3x 1 3x 1 2 1 9x2 6x 2 3 2 若 3x 1 1 即x1 或 1 a 1 3 2 当a 1 时 有 1 a 2 1 a 3 2 当 1 a 1 时 a2 1 a 3 2 2 2 a 2 或 2 2 B 组 1 2010 年广东江门质检 函数y lg 2x 1 的定义域是 1 3x 2 解析 由 3x 2 0 2x 1 0 得x 答案 x x 2 3 2 3 2 2010 年山东枣庄模拟 函数f x Error Error 则f f f 5 3 2 解析 1 2 f 5 3 5 2 1 2 2 f 2 3 2 3 2 3 f 3 2 3 1 7 答案 7 3 定义在区间 1 1 上的函数f x 满足 2f x f x lg x 1 则f x 的解析式为 解析 对任意的x 1 1 有 x 1 1 由 2f x f x lg x 1 由 2f x f x lg x 1 2 消去f x 得 3f x 2lg x 1 lg x 1 f x lg x 1 lg 1 x 1 x 1 2 3 1 3 答案 f x lg x 1 lg 1 x 1 xf 1 的解 集是 解析 由已知 函数先增后减再增 当x 0 f x f 1 3 时 令f x 3 解得x 1 x 3 故f x f 1 的解集为 0 x3 当xf 1 3 解得 3 x3 综上 f x f 1 的解集为 x 3 x3 答案 x 3 x3 8 2009 年高考山东卷 定义在 R 上的函数f x 满足f x Error Error 则f 3 的值 为 解析 f 3 f 2 f 1 又f 2 f 1 f 0 f 3 f 0 f 0 log24 2 f 3 2 答案 2 9 有一个有进水管和出水管的容器 每单位时间进水量是一定的 设从某时刻 开始 5 分钟内只进水 不出水 在随后的 15 分钟内既进水 又出水 得到时 间x与容器中的水量y之间关系如图 再随后 只放水不进水 水放完为止 则这段时间内 即x 20 y与x之间函数的函数关系是 解析 设进水速度为a1升 分钟 出水速度为a2升 分钟 则由题意得 Error Error 得Error Error 则y 35 3 x 20 得y 3x 95 又因为水放完为止 所以时间为x 又知x 20 故解析式为y 3x 95 20 x 答案 95 3 95 3 y 3x 95 20 x 95 3 10 函数f x 1 a2 x2 3 1 a x 6 1 若f x 的定义域为 R 求实数a的取值范围 2 若f x 的定义域为 2 1 求实数a的值 解 1 若 1 a2 0 即a 1 若a 1 时 f x 定义域为 R 符合题意 6 当a 1 时 f x 定义域为 1 不合题意 6x 6 若 1 a2 0 则g x 1 a2 x2 3 1 a x 6 为二次函数 由题意知g x 0 对x R 恒成立 Error Error Error Error a 1 由 可得 a 1 5 11 5 11 2 由题意知 不等式 1 a2 x2 3 1 a x 6 0 的解集为 2 1 显然 1 a2 0 且 2 1 是方程 1 a2 x2 3 1 a x 6 0 的两个根 Error Error Error Error a 2 11 已知f x 2 f x x R 并且当x 1 1 时 f x x2 1 求当 x 2k 1 2k 1 k Z 时 f x 的解析式 解 由f x 2 f x 可推知f x 是以 2 为周期的周期函数 当 x 2k 1 2k 1 时 2k 1 x 2k 1 1 x 2k 1 f x 2k x 2k 2 1 又f x f x 2 f x 4 f x 2k f x x 2k 2 1 x 2k 1 2k 1 k Z 12 在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上 中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关 注 接到了包括美国在内的多国订单 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件 该支线客机某零部件的总任务 已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置 配套组成 每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置 现将工人分 成两组同时开始加工 每组分别加工一种装置 设加工 C 型装置的工人有x位 他们加工完 C 型装置所需时间为g x 其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h x 单位 h 时间可不为整数 1 写出g x h x 的解析式 2 写出这 216 名