因式分解教学设计 (3)

因式分解因式分解 教学设计教学设计 一 教学目标 一 教学目标 1 目标 目标 1 了解因式分解 公因式等概念 了解因式分解的作用 2 理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系 3 运用提公因式法 公式法等方法分解因式 2 过程性目标 过程性目标 1 让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系 利用这种关系解答 因式分解的问题 2 让学生通过观察 分析 归纳分解因式的方法 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 教学重点 教学重点 因式分解的目的 因式分解的方法 学生习惯依葫芦画瓢 作题有时不理解题目要求 常常把分解因式的题做成 多项式的乘法 让学生理解因式分解的目的是很重要的 讲讲因式分解的作用可以 帮助学生理解因式分解的目的 教学难点 教学难点 因式分解的方法 特别是公式法 在以往的教学中发现 学生在使用公式法分解因式时不够灵活 易出错 原 因是不能理解公式中 a b 是变量 可以变成其它的式子 单项式或多项式 两个公 式只是两种计算规律 学生的思维往往被公式中 a b 这两个字母迷惑 教学突破点 教学突破点 1 强调因式分解的目的 强调因式分解与多项式乘法的互逆关系 要求学生使 用这种互逆关系检验因式分解的结果 2 用 规律 来解释 公式 强调公式只是描述了一种运算规律 用符号来 描述这种规律 三 三 教学过程 教学过程 共 3 课时 教学过程的内容就是学习卷的内容 教学过程 设计意图 复 习 部 分 一 还记得 分解质因数 吗 1 列各书分解质因数 1 15 2 18 3 65 4 81 2 把下列各分数约成最简 1 2 18 15 81 65 3 4 27 81 216 36 分解因式与分解因 数的概念类似 借复习 分解质因数这个学生熟 悉的小学知识来帮助学 生理解 分解因式 教学过程设计意图 复 习 部 分 二 请思考 1 2 2 5a 4 a2 2 3 22a 2 a a 2 ba ba 2 2 初步了解因式分解的作 用 借助这两小题向学 生解释分数约分约的是 公因数 式子的化简约 的是公因式 对于多项 式 须先转化成几个式 子的积的形式才可考虑 约去公因式 2 可让 学生先讨论 新 课 引 入 三 把一个多项化成几个整式的积的形式 叫做多项式的 因式分解 它与整式的乘法正好互为逆运算 1 计算下列各式 2 把下列各式分解因式 1 m a b c 1 ma mb mc 2 5a b 1 2 5ab 5a 3 5a a 1 3 5a2 5a 4 5a a 5 4 5a2 25a 5 a b a b 5 a2 b2 6 x 1 x 1 6 x2 1 7 x 3 x 3 7 x2 9 8 a b 2 8 a2 2ab b2 9 a b 2 9 a2 2ab b2 10 x 2 2 10 x2 4x 4 11 x 3 2 11 x2 6x 9 12 2x 3y 2 12 4x2 12xy 9y2 13 x 1 x 4 13 x2 3x 4 让学生利用这种互 逆关系直接写出因式分 解的结果 从而体会这 种关系 有第 1 小题做 参考 学生可以很轻松 的答出第 2 小题 新 课 讨 论 四 你能把下列各式分解因式吗 前 4 小题考虑用乘法分配律的逆运算 ma mb m a b 后面的题考虑用 竖乘法 的逆运算 1 3ab 3ac 2 3a2 9ab 3 m2 2m 4 x3 2x2 x 5 x2 16 6 9 y2 7 25x2 4 8 x2y2 1 9 x2 2x 1 10 x2 10 x 25 11 x2 4xy 4y2 12 x2 3x 2 13 x2 5x 6 14 x2 5x 6 鼓励学生 猜 答案 引导学生利用因式分解 与多项式乘法的互逆性 检验答案是否正确 教学过程设计意图 新 课 讨 论 五 讨论一下第四部分怎样 猜 比较 快而且准 先分小组讨论 让学生展示答案 并讨论答案的正确性 说说自己的 猜 的方 法 如果有同学每题都 能 猜 对 那他的 猜 法一定有他的道 理 六 我们来总结因式分解的方法 新 课 讲 解 方法一 提公因式法 适合各项有公因式的式子 图形描述 例 1 xm ym zm 例 2 3x4y 6x2y2 9x2y3 例 3 2m2 4m 例 4 2 a b 2 4 a b 一种图形代表同一 个数或式子 可以是单 项式 也可以是多项式 例 2 和例 4 先把各项 公因式填入方形内 教学过程设计意图 新 课 讲 解 方法二 竖乘法 适合二次多项式 分解平方项及常数 项 检验中间项 例 5 a2 5a 4 草稿 a 2 a 4 a 2 a 1 a2 2a 2a 4 a2 5a 4 a2 a 4a 4 a2 5a 4 例 6 a2 4a 4 草稿 a a a2 例 7 a2 4 草稿 a a a2 根据我们做多项式 的乘法的经验 一个二 次多项式若无公因式可 提那么只可能分解成两 个一次二项式的积 通 过分解平方项 又叫二 次项 和常数项 我们 可以估计出分解后的几 种可能结果 然后用竖 乘法检验一下交叉相乘 后中间项是否符合题目 要求 课 堂 练 习 七 请选择适合的方法把下列各式分解因式 1 6mn 18mp 2 3a2 6ab 3a 3 a2 5a 6 4 a2 5a 6 5 x2 y2 6 a2 16 7 x2 14x 49 8 25x2 10 xy y2 教学过程设计意图 总 结 规 律 并 应 用 规 律 解 题 八 两种可用竖乘法分解因式的有规律的二次多项式 一 平方差 图形描述 2 2 二 完全平方 图形描述 2 2 2 2 例 8 请观察下列各式符合哪个规律的左边 并根据规律 直接写出它分解因式后的结果 1 4y2 x2 2 2 2 a b 2 c2 2 2 3 a2 6a 9 2 2 2 2 4 a b 2 6 a b 9 2 2 2 2 九 看谁能最快得出下列各式分解因式的结果 1 x2 16 2 a2 4b2 3 x2 4xy 4y2 4 4a2 12ab 9b2 5 a2b2 2ab 1 6 a b 2 12 a b 36 7 2x y 2 9 8 2x y 2 9m2 9 9x2 30 x 25 10 0 25 a a2 一种图形代表同一 个数或式子 可以是单 项式 也可以是多项式 如果一个二项式满 足等式左边的形式 那 么它分解因式的结果一 定满足等式右边的形式 利用规律 可以提高解 题效率 用图形描述这两个 公式 学生能够轻松接 受 而且能够帮助学生 理解平方项为多项式的 情况 注意 可用竖乘法 解释一下这两个规律的 原理 教学过程设计意图 十 请思考 你有办法把下列各式分解因式 吗 1 a3 4a 2 ab a cb c 3 a4 18a2 81 4 a4 b4 5 a a 4 4 6 a b 2 4ab 第十部分的题目须综 合应用各种分解因式的 方法 建议先让学生自 己思考 尝试 讨论 在下一课时进行分析总 结 例 学生可能的答案 1 a3 4a a2 2a a 2 1 a3 4a a a2 4 让学生比较各种答案 讨论最优答案 综 合 应 用 分析 有公因式的话 先考虑提公因式 1 a3 4a a 提公因式 a a 再用规律分解因式 2 ab a cb c a c 分组提公因式 a c 再提公因式 a4 次方的处理手法是写成 a2 2 3 a4 18a2 81 2 2 9 92 2 用规律分解因式 2 再次用规律分解因式 4 a4 b4 2 2 用规律分解因式 再次用规律分解 有的题目必须先化简 然后才能分解因式 5 a a 4 4 a2 4a 4 先去括号化简 2 再分解因式 6 a b 2 4ab a2 b2 4ab a2 b2 先去括号合并同类项化简 2 再分解因式 教学过程设计意图 综 合 应 用 十一 综合训练 把下列各式分解因式 1 a3 14a2 49a 2 3a3 27ab2 3 x4 x2 1 4