高一数学知识点汇总讲解大全

高中数学知识点汇总 高一 高中数学知识点汇总 高一 高中数学知识点汇总 高一 1 一 集合和命题 2 二 不等式 4 三 函数的基本性质 6 四 幂函数 指数函数和对数函数 12 一 幂函数 12 二 指数 指数函数 13 三 反函数的概念及其性质 14 四 对数 对数函数 15 五 三角比 17 六 三角函数 24 一 集合和命题一 集合和命题 一 集合 一 集合 1 集合的元素的性质 确定性 互异性和无序性 2 元素与集合的关系 属于集合 aA aA 不属于集合 aA aA 3 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 N NZ 有理数集 实数集 空集 复数集 Q R C 负整数集 正整数集 Z Z 负有理数集 正有理数集 Q Q 负实数集 正实数集 R R 4 集合的表示方法 集合 描述法无限集 列举法有限集 例如 列举法 描述法 z h a n g 1 x x 5 集合之间的关系 集合是集合的子集 特别地 BA ABAA AB AC BC 或集合与集合相等 BA AB AB AB 集合是集合的真子集 AB AB 例 NZQR C NZQRC 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 6 集合的运算 交集 集合与集合的交集 BxAxxBA 且 AB 并集 集合与集合的并集 BxAxxBA 或 AB 补集 设为全集 集合是的子集 则由中所有不属于的元素组成的集合 叫UAUUA 做集合在全集中的补集 记作 AUACU 得摩根定律 UUU CABC AC B UUU CABC AC B 7 集合的子集个数 若集合有个元素 那么该集合有个子集 个真子集 个非空子集 A n nN 2n21 n 21 n 个非空真子集 22 n 二 四种命题的形式 二 四种命题的形式 1 命题 能判断真假的语句 2 四种命题 如果用和分别表示原命题的条件和结论 用和分别表示和的否定 那么四种命题形式就是 命题原命题逆命题否命题逆否命题 表示形式若 则 若 则 若 则 若 则 逆命题关系原命题逆命题 逆否命题否命题 否命题关系原命题否命题 逆否命题逆命题 逆否命题关系 同真同假关系 原命题逆否命题 逆命题否命题 3 充分条件 必要条件 充要条件 若 那么叫做的充分条件 叫做的必要条件 若且 即 那么既是的充分条件 又是的必要条件 也就是 说 是的充分必要条件 简称充要条件 欲证明条件是结论的充分必要条件 可分两步来证 第一步 证明充分性 条件结论 第二步 证明必要性 结论条件 4 子集与推出关系 设 是非空集合 AB 具有性质xxA 具有性质yyB 则与等价 BA 结论 小范围结论 小范围大范围 例如 小明是上海人大范围 例如 小明是上海人小明是中国人 小明是中国人 小范围是大范围的充分非必要条件 小范围是大范围的充分非必要条件 大范围是小范围的必要非充分条件 大范围是小范围的必要非充分条件 二 不等式二 不等式 一 不等式的性质 一 不等式的性质 不等式的性质 1 2 cacbba cbcaba 3 4 bcaccba 0 dbcadcba 5 6 bdacdcba 0 0 ba ba 11 00 7 8 0 Nnbaba nn 1 0 nNnbaba nn 二 一元一次不等式 二 一元一次不等式 0 a 一元一次不等式bax 0 a0 a 0 b0 b 解集 a b x a b x R 三 一元二次不等式 三 一元二次不等式 0 0 2 acbxax 的根的判别式 04 2 acb 04 2 acb 04 2 acb 0 2 acbxaxy 0 0 2 acbxax 21 xx 21 xx 0 x 0 0 2 acbxax 12 xx 00 xx R 0 0 2 acbxax 21 xx 0 0 2 acbxax 12 xx RR 0 0 2 acbxax 21 xx 0 x 四 含有绝对值不等式的性质 四 含有绝对值不等式的性质 1 2 bababa nn aaaaaa 2121 五 分式不等式 五 分式不等式 1 2 0 0 dcxbax dcx bax 0 0 dcxbax dcx bax 六 含绝对值的不等式 六 含绝对值的不等式 ax ax ax ax 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a0 a 0 a 0 a0 a axa axax 或R axa 0 x axax 或R 七 指数不等式 七 指数不等式 1 2 1 xxfaaa xxf 10 xxfaaa xxf 八 对数不等式 八 对数不等式 1 0 1 log log xxf x axxf aa 2 0 10 log log xxf xf axxf aa 九 不等式的证明 九 不等式的证明 1 常用的基本不等式 当且仅当时取 号 Rbaabba 2 22 ba 当且仅当时取 号 Rbaab ba 2 ba 补充公式 22 2 ab 2 ab ab 2 11 ab 当且仅当时取 号 Rcbaabccba 3 333 cba 当且仅当时取 号 Rcbaabc cba 3 3 cba 为大于 1 的自然数 当且仅当naaa n aaa n n n 21 21 Raaa n 21 时取 号 n aaa 21 2 证明不等式的常用方法 比较法 分析法 综合法 三 函数的基本性质三 函数的基本性质 一 函数的概念 一 函数的概念 1 若自变量自变量因变量因变量 则就是的函数 记作 f x 对应法则 yyxDxxfy 的取值范围函数的定义域定义域 的取值范围函数的值域值域 xD y 求定义域一般需要注意 1 y f x 0f x n yf x 0f x 0 yf x 0f x log a yf x 0f x 且 logf xyN 0f x 1f x 2 判断是否函数图像的方法 任取平行于轴的直线 与图像最多只有一个公共点 y 3 判断两个函数是否同一个函数的方法 定义域是否相同 对应法则是否相同 二 函数的基本性质 二 函数的基本性质 1 奇偶性 函数 Dxxfy 定义域关于 0 对称 成立D 前提条件 xfxf 成立 f xfx 成立 定义域关于 0 对称 D xfxf f xfx 不成立或者或者 成立 都不成立 奇偶性偶函数奇函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称y关于对称 0 0 O 非奇非偶函数 注意 注意 定义域包括 0 的奇函数必过原点 0 0 O 2 单调性和最值 前提条件 任取Dxxfy DI 12 x xI 区间 单调增函数 或 21 21 xfxf xx 21 21 xfxf xx 单调减函数 或 21 21 xfxf xx 21 21 xfxf xx 最小值 0min xfy 任取 00 xDxD f xf x 存在 最大值 0max xfy 00 xDxD f xf x 任取存在 注意 注意 复合函数的单调性 函数单调性 外函数 yf x AAAA 内函数 yg x AAAA 复合函数 yf g x AAAA 如果函数在某个区间上是增 减 函数 那么函数在区间上是单调函单调函 xfy I xfy I 数数 区间叫做函数的单调区间单调区间 I xfy 3 零点 若 且 则叫做函数的零点 Dxxfy Dc 0 cfcx xfy 零点定理零点定理 特别地 特别地 当是单调函单调函 0 bfaf baxxfy 0 0 0 xa b f x 存在 yf x xa b 数数 且 则该函数在区间上有且仅有有且仅有一个零点 即存在唯一唯一 使 0f af b a b 0 xa b 得 0 0f x 4 平移的规律 左加右减 下加上减 函数向左平移k向右平移k向上平移h向下平移h备注 xfy kxfy kxfy xfhy xfhy 0 hk 5 对称性 轴对称的两个函数 函数 xfy 对称轴轴x轴y xy xy mx ny 函数 xfy xfy yfx yfx 2 xmfy 2xfyn 中心对称的两个函数 函数对称中心函数 xfy nm 2 2xmfyn 轴对称的函数 函数 xfy 对称轴轴ymx 条件 f xfx 2 f xfmx 注意 注意 关于对称 f axf bx f x 2 ab x 关于对称 f axf ax f xxa 关于对称 即是偶函数 f xfx f x0 x f x 中心对称的函数 函数 xfy 对称中心 m n 条件 2 2 f xnfmx 注意 注意 关于点对称 f axf bxc f x 22 ab c 关于点对称 0f axf bx f x 0 2 ab 关于点对称 2f axf axb f x a b 关于点对称 即是奇函数 0f xfx f x 0 0 f x 6 凹凸性 设函数 如果对任意 且 都有 则 yf x xD 12 x xD 12 xx 1212 22 xxf xf x f 称函数在上是凹函数 例如 yf x D 2 yx 进一步 如果对任意 都有 则称函 12 n x xxD 1212 nn xxxf xf xf x f nn 数在上是凹函数 该不等式也称琴生不等式或詹森不等式 yf x D 设函数 如果对任意 且 都有 则 yf x xD 12 x xD 12 xx 1212 22 xxf xf x f 称函数在上是凸函数 例如 yf x Dlgyx 进一步 如果对任意 都有 则称函 12 n x xxD 1212 nn xxxf xf xf x f nn 数在上是凸函数 该不等式也称琴生不等式或詹森不等式 yf x D 7 翻折 函数翻折后翻折过程 yfx 将在轴右边的图像不变 并将其翻折到轴左边 并覆盖并覆盖 yf x yy yf x 将在轴上边的图像不变 并将其翻折到轴下边 并覆盖并覆盖 yf x xx yfx 第一步 将在轴右边的图像不变 并将其翻折到左边 并覆盖并覆盖 yf x y 第二步 将轴上边的图像不变 并将其翻折到轴下边 并覆盖并覆盖 xx yf x yf x 将在轴上边的图像保持不变 并将轴下边的图像翻折到轴 yf x xxx 上边 不覆盖不覆盖 8 周期性 若 恒有 则称为这个函数的周期 Rxxfy 0 TxR 任取 xfTxf T 注意 若是的周期 那么也是这个函数的周期 T xfy 0 kZkkT 周期函数的周期有无穷多个 但不一定有最小正周期 是周期函数 且其中一个周期 f xaf xb ab f xTab 阴影部分下略 f xf xp 0p 2Tp f xaf xb ab 2Tab 或 1 f x f xp 1 f x f xp 0p 2Tp 或 1 1 f xp f x f xp 1 1 f xp f x f xp 0p 2Tp 或 1 1 f xp f x f xp 1 1 f xp f x f xp 0p 4Tp 关于直线 都对称 f xxa xb ab 2Tab 关于两点 都成中心对称 f x a c b cab 2Tab 关于点 成中心对称 且关于直线 对称 f x a c0a xb ab 4Tab 若 为常数 则是以 2 f xf xaf xaf xnam m nN f x 为周期的周期函数 1 na 若 为常数 为正偶数 则是以 2 f xf xaf xaf xnam mn f x 为周期的周期函数 2 1 na 三 三 V 函数 函数 定义形如的函数 称作 V 函数函数 0 ya xmh a 分类 0ya xmh a 0ya xmh a 图像 定义域R 值域 h h 对称轴xm 开口向上向下 顶点 m h 单调性 在上单调递减 m 在上单调递增 m 在上单调递增 m 在上单调递减 m 注意当时 该函数为偶函数0m 四 分式函数 四 分式函数 定义形如的函数 称作分式函数分式函数 0 a yxa x 分类 耐克函数耐克函数 0 a yxa x 0 a yxa x 图像 定义域 0 0 值域 2 2 aa R 渐近线 0 x yx 单调性 在 上单调递增 a a 在 上单调递减 0 a 0 a 在 上单调递增 0 0 五 曼哈顿距离 五 曼哈顿距离 在平面上 则称为的曼哈顿距离 11 M x y 22 N xy 1212 dxxyy MN 六 某类带有绝对值的函数 六 某类带有绝对值的函数 1 对于函数 在时取最小值 yxm xm 2 对于函数 在时取最小值 yxmxn mn xm n 3 对于函数 在时取最小值 yxmxnxp mnp xn 4 对于函数 在时取最小值 yxmxnxpxq mnpq xn p 5 推广到 在时取最小值 122n yxxxxxx 122n xxx 1 nn xxx 在时取最小值 1221n yxxxxxx 1221n xxx n xx 思考 对于函数 在 时取最小值 1232yxxx x 四 幂函数 指数函数和对数函数四 幂函数 指数函数和对数函数 一 幂函数 一 幂函数 1 幂函数的定义 形如的函数称作幂函数 定义域因而异 Raxy a a 2 当时 幂函数在区间上的图像分三类 如图所示 1 0 a Raxy a 0 3 作幂函数的草图 可分两步 1 0 axy a 根据的大小 作出该函数在区间上的图像 a 0 根据该函数的定义域及其奇偶性 补全该函数在上的图像 0 4 判断幂函数的的大小比较 Raxy a a 方法一 与直线的交点越靠上 越大 Raxy a 1 xm m a 方法二 与直线的交点越靠下 越大 Raxy a 01 xmm a 5 关于形如的变形幂函数的作图 axb yc cxd 0 作渐近线 用虚线 d x c a y c 选取特殊点 任取该函数图像上一点 建议取 0 b d 画出大致图像 结合渐近线和特殊点 判断图像的方位 右上左下 左上右下 二 指数 二 指数 指数函数指数函数 1 指数运算法则 指数运算法则 其中 yxyx aaa xyyx aa xxx baba x x x aa bb 0 Ryxba 2 指数函数图像及其性质 指数函数图像及其性质 1 aay x 10 aay x 图像 定义域R 值域 0 奇偶性非奇非偶函数 渐近线轴x 单调性在上单调递增 在上单调递减 指数函数的函数值恒大于零 x ay 指数函数的图像经过点 x ay 1 0 性质 当时 0 x1 y 当时 0 x10 y 当时 0 x10 y 当时 0 x1 y 3 判断指数函数 判断指数函数中参数中参数的大小 的大小 x ya a 方法一 与直线的交点越靠上 越大 x ya 0 xm m a 方法二 与直线的交点越靠下 越大 x ya 0 xm m a 三 反函数的概念及其性质 三 反函数的概念及其性质 1 反函数的概念 反函数的概念 对于函数 设它的定义域为 值域为 如果对于中任意一个值 在中总有唯 yf x DAAyD 一确定的值与它对应 且满足 这样得到的关于的函数叫做的反函数 记作x yf x xy yf x 在习惯上 自变量常用表示 而函数用表示 所以把它改写为 1 xfy xy 1 yfx xA 2 求反函数的步骤 求反函数的步骤 解解 换换 求求 将看作方程 解出 yf x xf y 将 互换 得到 xy 1 yfx 标出反函数的定义域 原函数的值域 3 反函数的条件 反函数的条件 定义域与值域中的元素一一对应 4 反函数的性质 反函数的性质 原函数过点 则反函数过点 xfy nm 1 xfy mn 原函数与反函数关于对称 且单调性相同 xfy 1 xfy xy 奇函数的反函数必为奇函数 5 原函数与反函数的关系 原函数与反函数的关系 函数 xfy 1 xfy 定义域DA 值域AD 四 对数 四 对数 对数函数对数函数 1 指数与对数的关系 指数与对数的关系 abN Nab 指数幂 bN a log 底数 对数真数 2 对数的运算法则 对数的运算法则 常用对数 自然对数 01log a 1log a a Na N a log NN 10 loglg NN e logln NMMN aaa loglog log NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog b N N a a b log log log a b b a log 1 log b n m b a m an loglog bb a c ac loglog loglog NN ba ab 3 对数函数图像及其性质 对数函数图像及其性质 1 log axy a 10 log axy a 图像 定义域 0 值域R 奇偶性非奇非偶函数 渐近线轴y 单调性在上单调递增 0 在上单调递减 0 对数函数的图像在轴的右方 xy a log y 对数函数的图像经过点 xy a log 0 1 性质 当时 1 x0 y 当时 10 x0 y 当时 1 x0 y 当时 10 x0y 4 判断对数函数 判断对数函数中参数中参数的大小 的大小 log 0 a yx x a 方法一 与直线的交点越靠右 越大 log 0 a yx x 0 ym m a 方法二 与直线的交点越靠左 越大 log 0 a yx x 0 ym m a 五 三角比五 三角比 1 角的定义 角的定义 1 终边相同的角 与表示终边相同的角度 2 kkZ 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 与表示终边共线的角 同向或反向 kkZ 2 特殊位置的角的集合的表示 位置角的集合 在轴正半轴上x 2 kkZ 在轴负半轴上x 2 kkZ 在轴上x kkZ 在轴正半轴上y 2 2 kkZ 在轴负半轴上y 3 2 2 kkZ 在轴上y 2 kkZ 在坐标轴上 2 k kZ 在第一象限内 22 2 kkkZ 在第二象限内 22 2 kkkZ 在第三象限内 3 22 2 kkkZ 在第四象限内 3 222 2 kkkZ 3 弧度制与角度制互化 180rad 180 1rad 1 180 rad 4 扇形有关公式 r l 弧长公式 rl 扇形面积公式 想象三角形面积公式 2 11 22 Slrr 5 集合中常见角的合并 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 54 2 4 243 2 4 4 2 4 xk xk xk k x xk xk xk k xkZ xk xk xk k x xk xk xk 6 三角比公式及其在各象限的正负情况 以角的顶点为坐标原点 始边为轴的正半轴建立直角坐标系 在的终边上任取一个异 x 于原点的点 点到原点的距离记为 则 P x yPr 7 特殊角的三角比 角度制 0 30 45 60 90 180 270 360 弧度制0 6 4 3 2 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 101 0 cos1 2 3 2 2 2 1 01 01 tan0 3 3 13无0无0 8 一些重要的结论 注意 如果没有特别指明 的取值范围是 kkZ 角和角的终边 角和角的终边 关于轴对称x关于轴对称y关于原点对称 sinsin coscos tantan sinsin coscos tantan sinsin coscos tantan 的终边与的终边的关系 2 的终边在第一象限 2 2 2 kk 24 kk 的终边在第二象限 2 2 2 kk 242 kk 的终边在第三象限 3 2 2 2 kk 3 224 kk 的终边在第四象限 3 2 22 2 kk 3 24 kk 与的大小关系 sin cos 的终边在直线右边 sincos 3 2 2 44 kk yx 0 xy 的终边在直线左边 sincos 5 2 2 44 kk yx 0 xy 的终边在直线上 sincos 5 22 44 kk yx 0 xy 与的大小关系 sin cos 的终边在或 sincos 44 kk 0 0 xy xy 0 0 xy xy 的终边在或 sincos 3 44 kk 0 0 xy xy 0 0 xy xy 的终边在 sincos 3 44 kk kZ yx 2 三角比公式 三角比公式 1 诱导公式 诱导公式口诀 奇变偶不变 符号看象限 第一组诱导公式 第二组诱导公式 第三组诱导公式 周期性 奇偶性 中心对称性 cot 2cot tan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k k cot cot tan tan cos cos sin sin cot cot tan tan cos cos sin sin 第四组诱导公式 第五组诱导公式 第六组诱导公式 轴对称 互余性 cot cot tan tan cos cos sin sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin 2 同角三角比的关系 倒数关系 商数关系 平方关系 1cottan 1seccos 1cscsin 0 sin sin cos cot 0 cos cos sin tan 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 3 两角和差的正弦公式 sincoscossin sin 两角和差的余弦公式 sinsincoscos cos 两角和差的正切公式 tantan1 tantan tan 4 二倍角的正弦公式 cossin22sin 二倍角的余弦公式 1cos2sin21sincos2cos 2222 二倍角的正切公式 2 tan1 tan2 2tan 降次公式 万能置换公式 2 2 2 2 2 2 2 1 cos2sin 2 1 cos2 sin 2 1 cos2cos 2 1 cos2 cos 2 1 sinsincos 221 cos2 tan 1 cos2 1 sinsincos 22 2 2 2 2 tan1 tan2 2tan tan1 tan1 2cos tan1 tan2 2sin 半角公式 sin cos1 cos1 sin 2 tan 5 辅助角公式 版本一 其中 sin cossin 22 baba 22 22 cos sin 20 ba a ba b 版本二 其中 22 sincossin abab 0 0 tan 2 b a b a 3 正余弦函数的五点法作图 正余弦函数的五点法作图 以为例 令依次为 求出对应的与值 描点作图 sin yx x 3 0 2 22 xy x y 4 正弦定理和余弦定理 正弦定理和余弦定理 1 正弦定理 为外接圆半径 RR C c B b A a 2 sinsinsin 其中常见的结论有 ARasin2 BRbsin2 CRcsin2 R a A 2 sin R b B 2 sin R c C 2 sin cbaCBA sin sin sin 2 2sinsinsin ABC SRABC sinsin sinsin sinsin ABC aRBC SbRAC cRAB 4 ABC abc S R 2 余弦定理 版本一 版本二 Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 ab cab C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222 222 222 3 任意三角形射影定理 第一余弦定理 coscos coscos coscos abCcB bcAaC caBbA 5 与三角形有关的三角比 与三角形有关的三角比 1 三角形的面积 1 2 ABC Sdh 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 为的周长 2222 ABC llll Sabc lABC 2 在中 ABC sinsincoscoscotcotabABABABAB 若是锐角三角形 则 ABC sincosAB sin sin sin sin sin sin ABC BCA ACB cos cos cos cos cos cos ABC BCA ACB tan tan tan tan tan tan ABC BCA ACB sincos 22 sincos 22 sincos 22 ABC BAC CAB tancot 22 tancot 22 tancot 22 ABC BAC CAB sincos 22 sincos 22 AB AC sincos 22 sincos 22 BA BC sincos 22 sincos 22 CA CB sinsincoscos 2222 sinsincoscos 2222 sinsincoscos 2222 ABAB ACAC BCBC sinsinsincoscoscos 222222 ABCABC sinsinsin4coscoscos 222 coscoscos14sinsinsin 222 sinsinsin4sinsincos 222 ABC ABC ABC ABC ABC ABC sin2sin2sin24sinsinsin cos2cos2cos24coscoscos1 ABCABC ABCABC 3 3 sinsinsin 0 2 3 coscoscos 1 2 ABC ABC 3 3 sinsinsin 0 8 sinsinsincoscoscos 1 coscoscos 1 8 ABC ABCABC ABC 其中 第一组可以利用琴生不等式来证明 第二组可以结合第一组及基本不等式证明 3 在中 角 成等差数列 ABC ABC 3 B 4 的内切圆半径为 ABC 2S r abc 6 仰角 俯角 方位角 仰角 俯角 方位角 略 7 和差化积与积化和差公式 理科 和差化积与积化和差公式 理科 1 积化和差公式 1 sincos sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 coscos cos cos 2 1 sinsin cos cos 2 2 和差化积公式 sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 六 三角函数六 三角函数 1 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 图像 正弦函数 余弦函数和正切函数的性质 图像 xysin xycos xytan 定 义 域 RR 2 Zkkxx 值 域 1 1 1 1 R 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 周 期 性 最小正周期 2 T最小正周期 2 T最小正周期 T 单 调 性 2 2 22 kk A 3 2 2 22 kk A Zk 2 2 kk A 2 2 kk A Zk 22 kk A Zk 最 值 当时 2 2 kx1 min y 当时 2 2 kx1 max y 当时 kx21 min y 当时 kx2 1 max y 无 图 像 例 1 求函数的周期 单调区间和最值 当的系数为负数时 单调性相反 5sin 2 3 yx x 解析 周期 由函数的递增区间 可得 2 2 T xysin 2 2 22 kk 即 222 232 kxk 5 1212 kxk 于是 函数的递增区间为 5sin 2 7 3 yx 5 1212 kk 同理可得函数递减区间为 5sin 2 7 3 yx 7 1212 kk 当 即时 函数取最大值 5 22 32 xk 12 xk 5sin 2 3 yx 当 即时 函数取最大值 22 32 xk 5 12 xk 5sin 2 3 yx 5 例 2 求函数的单调区间和最值 5sin 2 7 0 32 yxx 解析 由 可得 0 2 x 4 2 333 x 然后画出的终边图 然后就可以得出2 3 x 当 即时 函数单调递增 2 33 2 x 0 12 x 5sin 2 7 3 yx 当 即时 函数单调递减 4 2 323 x 12 2 x 5sin 2 7 3 yx 同时 当 即时 函数取最大值 12 2 32 x 12 x 5sin 2 7 3 yx 当 即时 函数取最小值 4 2 33 x 2 x 5sin 2 7 3 yx 5 3 7 2 注意 当的系数为负数时 单调性的分析正好相反 x 2 函数 函数 其中 其中 sin yAxh cos yAxh tan yAxh 0 0A 1 复合三角函数的基本性质 三角函数 sin yAxh 其中0 0A cos yAxh 其中0 0A tan yAxh 其中0 0A 振幅A无 基准线 yh 定义域 2 xxkkZ 值域 Ah Ah 最小正周期 2 T T 频率 1 2 f T 1 f T 相位 x 初相 2 函数与函数的图像的关系如下 sin yAxh sinyx 相位变换 当时 0 sinsin yxyx 向左平移个单位 当时 0 sinsin yxyx 向右平移个单位 周期变换 当时 1 1 sin sin yxyx 所有各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 当时 01 1 sin sin yxyx 所有各点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 振幅变换 当时 1A sin sin A yxyAx 所有各点的纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 当时 01A sin sin A yxyAx 所有各点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 最值变换 当时 0h sin sin h yAxyAxh 所有各点向上平行移动个单位 当时 0h sin sin h yAxyAxh 所有各点向下平行移动个单位 注意 函数和函数的变换情况同上 cos yAxh tan yAxh 3 三角函数的值域 三角函数的值域 1 型 sinyaxb 设 化为一次函数在闭区间上求最值 sintx