功能关系机械能守恒定律

第 4 讲 专题 功能关系 能量转化和守 恒定律 时间 60 分钟 一 单项选择题 1 如图 4 4 11 所示 物体 A 的质量为 m 置于水平地 面上 A 的上端连一轻弹簧 原长为 L 劲度系数为 k 现将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起 使 B 点上移距离 为 L 此时物体 A 也已经离开地面 则下列说法中正确 的是 来源 Zxxk Com A 提弹簧的力对系统做功为 mgL B 物体 A 的重力势能增加 mgL C 系统增加的机械能小于 mgL D 以上说法都不正确 来源 Zxxk Com 解析 由于将弹簧上端 B 缓慢地竖直向上提起 可知提弹簧的力是不断增大 的 最后大小等于 A 物体的重力 因此提弹簧的力对系统做功应小于 mgL A 选项错误 系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功 C 选 项正确 由于弹簧的伸长 物体升高的高度小于 L 所以 B 选项错误 答案 C 2 飞船顺利发射升空后 在离地面 340 km 的圆轨道上环绕地球运行了多 圈 运行中需要多次进行 轨道维持 所谓 轨道维持 就是通过控制飞 船上发动机的点火时间和推力的大小 方向 使飞船能保持在预定轨道上稳 图 4 4 11 定运行 如果不进行轨道维持 由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力 轨 道高度会逐渐降低 在这种情况下飞船的动能 重力势能和机械能变化情 况将会是 A 动能 重力势能和机械能都逐渐减小 B 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能不变 C 重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 机械能不变 D 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 解析 飞船由于受到摩擦阻力 不只受到重力 的作用 摩擦阻力做负功 所 以在变轨过程中机械能不守恒 会有一部分内能产生 飞船的总机械能减 小 这种情况下飞船高度要降低 重力做正功 重力势能减小 由 v 可知 速度会变大 故动能变大 GM r 答案 D 3 如图 4 4 12 所示 斜面 AB DB 的动摩擦因数相同 可 视为质点的物体分别沿 AB DB 从斜面顶端由静止下滑到 底端 下列说法正确的是 A 物体沿斜面 DB 滑动到底端时动能较大 B 物体沿斜面 AB 滑动到底端时动能较大 C 物体沿斜面 DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多 D 物体沿斜面AB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多 解析 已知斜面 AB DB 的动摩擦因数相同 设斜面倾角为 底边为 x 则斜面高度为 h xtan 斜面长度 L 物体分别沿 AB DB 从斜 x cos 面顶端由静止下滑到底端 由动能定理有 mgh mgLcos mv2 可知物 1 2 体沿斜面 AB 滑动到底端时动能较大 故 A 错误 B 正确 物体沿斜面滑动 过程中克服摩擦力做的功 Wf mgLcos mgx 相同 故 C D 错误 图 4 4 12 答案 B 二 多项选择题 4 2013 长春模拟 如图 4 4 13 所示 在光滑 四分之一圆弧轨道的顶端 a 点 质量为 m 的物 块 可视为质点 由静止开始下滑 经圆弧最低 点 b 滑上粗糙水平面 圆弧轨道在 b 点与水平 轨道平滑相接 物块最终滑至 c 点停止 若圆弧轨道半径为 R 物块与水平 面间的动摩擦因数为 下列说法正确的是 A 物块滑到 b 点时的速度为 gR B 物块滑到 b 点时对 b 点的压力是 3mg C c 点与 b 点的距离为 R D 整个过程中物块机械能损失了 mgR 解析 物块从 a 到 b 由机械能守恒定律得 mgR mv 所以 vb 故 A 错 在 b 点 由 FN mg m得 1 22b2gR FN 3mg 故 B 对 从 b 到 c 由动能定理得 mgs mv 得 s 1 22b R 故 C 对 对整个过程由能量守恒知 D 正确 答案 BCD 5 在机场和火车站可以看到对行李进行安全 检查用的水平传送带如图 4 4 14 所示 当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带 上后 传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动 随后它们保持相对 静止 行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查 设某机场的传送带匀 速前进的速度为 0 4 m s 某行李箱的质量为 5 kg 行李箱与传送带之间的 动摩擦因数为 0 2 当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上 通过安全检 查的过程中 g 取 10 m s2 则 图 4 4 13 图 4 4 14 A 开始时行李的加速度为 2 m s2 B 行李到达 B 点时间为 2 s C 传送带对行李做的功为 0 4 J D 传送带上将留下一段摩擦痕迹 该痕迹的长度是 0 03 m 解析 行李开始运动时由牛顿第二定律有 mg ma 所以 a 2 m s2 故选 A 由于传送带的长度未知 故时间不可求 故不选 B 行李最后和传送带一起匀速运动 所以传送带对行李做的功为 W mv2 0 4 J 选 C 1 2 在传送带上留下的痕迹长度为 s vt 0 04 m 不选 D vt 2 vt 2 答案 AC 6 2013 南通模拟 如图 4 4 15 甲所示 在倾角为 的光滑斜面上 有一个 质量为 m 的物体在沿斜面方向的力 F 的作用下由静止开始运动 物体的机 械能 E 随位移 x 的变化关系如图乙所示 其中 0 x1过程的图线是曲线 x1 x2过程的图线为平行于 x 轴的直线 则下列说法中正确的是 图 4 4 15 A 物体在沿斜面向下运动 B 在 0 x1过程中 物体的加速度一直减小 C 在 0 x2过程中 物体先减速再匀速 D 在 x1 x2过程中 物体的加速度为 gsin 解析 由图乙可知 在 0 x1过程中 物体机械能减少 故力 F 在此过程中 做负功 因此 物体沿斜面向下运动 因在 E x 图线中的 0 x1阶段 图线 的斜率变小 故力 F 在此过程中逐渐减小 由 mgsin F ma 可知 物体 的加速度逐渐增大 A 正确 B C 错误 x1 x2过程中 物体机械能保持不 变 F 0 故此过程中物体的加速度 a gsin D 正确 答案 AD 7 如图 4 4 16 所示 水平面上的轻弹簧一端与物 体相连 另一端固定在墙上 P 点 已知物体的质量 为 m 2 0 kg 物体与水平面间的动摩擦因数 0 4 弹簧的劲度系数 k 200 N m 现用力 F 拉 物体 使弹簧从处于自然状态的 O 点由静止开始向左移动 10 cm 这时弹簧 具有弹性势能 Ep 1 0 J 物体处于静止状态 若取 g 10 m s2 则撤去外力 F 后 A 物体向右滑动的距离可以达到 12 5 cm B 物体向右滑动的距离一定小于 12 5 cm C 物体回到 O 点时速度最大 D 物体到达最右端时动能为 0 系统机械能不为 0 解析 物体向右滑动时 kx mg ma 当 a 0 时速度达到最大 而此时 弹簧的伸长量 x 物体没有回到 O 点 故 C 错误 因弹簧处于原长时 mg k Ep mgx 0 8 J 故物体到 O 点后继续向右运动 弹簧被压缩 因有 Ep mgxm Ep 得 xm 0 9 m 故物块在传送带上一直做匀加速运动则有 v v 2 gL 2A2 0 从 A 至 D 过程机械能守恒 有 mv mv 2mgR 1 22A 1 22D 在 D 点由牛顿第二定律得 FN mg m 由 解得 FN 12 5 N 故物块经过 D 点时对轨道的压力方向向上 大小为 12 5 N 2 物块从 D 点抛出 有 x2 vDt2 2R gt 1 2 2 2 解得 x2 1 2 m