九年级数学第二十三章《旋转》学案(全章)[1]

1 旋转旋转 第一节第一节 图形的旋转导学案 第一课时 图形的旋转导学案 第一课时 编写人 刘同祥 学习内容学习内容 什么叫旋转 旋转中心 旋转角 什么叫旋转的对应点 P P56 56 5757 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 理解图形旋转的特征 并能初步地加以应用 掌握图形旋转的基本作图 过程与方法过程与方法 通过感受图形的旋转 使学生进一步深入理解旋转的性质 从而培养学生分析 解决实际问题的能力 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 让学生经历观察 操作 欣赏认识旋转变换 运用旋转变换的性质 同时进一步培养学生的审美观 重点重点 图形旋转的性质的初步应用 难点难点 旋转变换性质的应用 尤其是作图 一 自主学习 一 复习巩固 1 在平面内 把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转 这 个点 O 叫做 转动的角叫做 因此 图形的旋转是由 和 决 定的 2 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P 那么这两点叫做这个旋转的 3 如图 AOB 旋转到 A OB 的位置 若 AOA 90 则旋转中心是点 旋转角是 点 A 的对应点是 线段 AB 的对应线段是 B 的对应角是 BOB 4 如图 ABC 绕着点 O 旋转到 DEF 的位置 则旋转中心是 旋转角是 AO AB ACB 3 题图 4 题图 5 题图 5 如图 正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转 度 可与其自身重合 6 一个平行四边形 ABCD 如果绕其对角线的交点 O 旋转 至少要旋转 度 才可 与其自身重合 7 钟表的运动可以看作是一种旋转现象 那么分针匀速旋转时 它的旋转中心是钟表的旋 转轴的轴心 经过 45 分钟旋转了 度 二 自主探究新 课 标 第 一 网 同学们阅读教材 P56 57页内容 思考 2 1 教材中图 23 1 7 和图 23 1 8 分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案 2 利用旋转设计图案时 基本图形唯一吗 旋转角的度数唯一吗 三 归纳总结 1 一般地 可以根据定义得出旋转的以下性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转前 后的图形全等 2 旋转基本概念 四 自我尝试 1 已知 如图 四边形 ABCD 及一点 P 求作 四边形 A B C D 使得它是由四边 形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150 得到的 2 已知有两个同心圆 半径 OA OB 成 30 角 OB 与小圆交于 C 点 若把 ABC 每次 绕 O 点逆时针旋转 30 试画出所得的图形 X k b 1 c o m 二 课堂检测 二 课堂检测 1 如图 五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转 次得到的 每次旋转的 角度是 1 题图 3 题图 2 图形之间的变换关系包括平移 轴对称以及它们的组合变换 3 如图 过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线 将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次 每次旋转 90 把圆分成四部分 这四部分面积 4 已知 如图 若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的 求作 旋转中心 O 点 5 已知 如图 F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点 延长 AB 到 E 使得 BE BF 试 用旋转的性质说明 AF CE 且 AF CE 4 题图 5 题图 3 课后反思 课后反思 旋转旋转 第一节第一节 图形的旋转导学案 第二课时 图形的旋转导学案 第二课时 编写人 刘同祥 学习内容学习内容 图形的旋转的基本性质及其应用 P P57 59 57 59 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 通过具体实例认识图形的旋转 理解 对应点到旋转中心的距离相等 以及 旋转前 后的图形全等 的基本性质 过程与方法过程与方法 经历对具有旋转特征的图形进行观察 分析 动手操作和画图等过程 按要求作出简单平面图形旋转 后的图形 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 学生在经历了实际探究 知识应用及内化等数学活动中 体验数学的具体 生动 灵活 调动学生学 习的数学的主动性 培养学生初步的审美能力 增强对图形的欣赏意识 重点重点 对生活中的旋转现象作数学上的分析 理解旋转的定义 难点难点 对旋转现象进行分析研究 旋转后的现象进行探索 学习过程学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做 点 O 叫 做 转动的角叫做 2 一般地 可以根据定义得出旋转的以下性质 1 对应点到旋转中心的距离 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形 旋转前 后的图形 二 自主探究 例例 1 如图所示 AC 是正方形 ABCD 的对角线 ABC 经过旋转后到达 AEF 的位置 则旋转中心是哪点 旋转方向是什么 旋转角度是多少 点 B 的对应点是什么 4 例例 2 选择题 1 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别 为 2 0 和 2 0 月牙 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 月牙 则点 A 的对应点 A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 2 下列各组图中 图形甲变成图形乙 既能用平移 又能用旋转的是 三 归纳总结 1 一般地 可以根据定义得出旋转的以下性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转前 后的图形全等 2 画已知图形旋转后的图形时 首先要确定一些对应点的位置 这主要由旋转角度及对 应点到旋转中心的距离相等等条件确定 也可以利用一些特殊图形的性质 3 利用旋转设计图案时 要注意到影响设计效果的三个主要因素 基本图形 旋转中心 基本图形 旋转中心 旋转角度旋转角度 多试验才能得出美丽的图案 四 自我尝试 1 1 如图所示 ABC 中 ACB 90 BAC 30 点 D 是斜边上任意一点 以 A 点为中心 把 ACD 顺时针旋转 30 画出旋转后的图形 二 课堂检测 二 课堂检测 一 选择题 1 下面生活中的实例 不是旋转的是 A 传送带传送货物 B 螺旋桨的运动 C 风车风轮的运动 D 自行车车轮的运动 2 中国国旗上有五个五角星 其中四个小五角星可以看作是其中 一个旋转得到的 旋转中心是 A 最上面的小五角星中心 B 最下面的小五角星中心 C 大五角星中心 D 长方形左上角的顶点 3 将一个三角形旋转 旋转中心应选在 A 三角形的顶点 B 三角形的外部 C 三角形的三条边上 D 平面内的任意位置 4 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 80 得到 AB C 若 BAC 50 则 CAB 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 80 5 5 将叶片图案旋转 180 后 得到的图形是 6 数学课上 老师让同学们观察如上图所示的图形 问 它绕着圆心 O 旋转多少度后 和它自身重合 甲同学说 45 乙同学说 60 丙同学说 90 丁同学说 135 以上四位同学的回答中 错误的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 7 如果 4 张扑克按图 1 的形式摆放在桌面上 将其中一张旋转 180 后 扑克的放置情 况如图 2 所示 那么旋转的扑克从左起是 A 第一张 B 第二张 C 第三张 D 第四张 8 如图所示 请你先观察 1 3 然后确定第四张为 A B C D 二 填空题 1 图形的旋转是由 和 所决定的 旋转不改变图形的 2 由 8 时 15 分到 8 时 40 分 时钟的分针旋转的角度为 时针旋转的角度为 3 如图所示 其中的图 2 可以看作是由图 1 经过 次旋转 每次旋转 得到的 三 解答题 1 如下图所示 已知 ABC 和旋转中心点 O 及点 A 的对应点 D 请画出 ABC 旋转后 的图形 DEF 2 如下图所示 某战士在训练场上练习射击 发现子弹均击中靶子上的阴影部分 你知道 阴影部分的面积是多少吗 6 旋转旋转 第二节第二节 中心对称学案 第一课时 中心对称学案 第一课时 编写人 刘同祥 学习内容学习内容 中心对称性质 P62 64P62 64 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 1 通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质 就是一个图形绕一点旋转 180 而成 2 掌握成中心对称的两个图形的性质 以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形 过程与方法过程与方法 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形 确定对称中心的位置 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察 分析 欣赏 动手操作 画图等过程 发展审美能 力 增强对图形的欣赏意识 重点重点 中心对称的性质及初步应用 难点难点 中心对称与旋转之间的关系 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 一 复习巩固 如图 ABC 绕点 O 旋转 使点 A 旋转到点 D 处 画出 旋 转后的三角形 并写出简要作法 作法 1 2 3 4 即 DEF 就是所求作的三角形 如图所示 二 自主探究 1 观察 实验 选择你最喜欢的一幅图 用透明纸覆盖在图上 描出其中的一部分 用 大头针固定在 处 旋转 180 后 你有什么发现 1 2 3 发现 把一个图形绕着某一个 旋转 如果他们能够与另一个图形 那么 就说这 个图形 或 这个点叫做 这两个图形中 的 叫做关于中心的 2 交流 在图 3 中 我们通过实验知四边形 A B C D 和四边形 A B C D 关于点 对称 7 1 你知道它的对称中心 对称点吗 2 连接 A A B B C C D D 你有什么发现 3 线段 AB BC CD DA 的对应线段是什么 AB 与 A B 的关系是怎样的 四边 形 ABCD 和四边形 A B C D 有什么关系 为什么 三 归纳总结 1 默写中心对称的概念 2 中心对称的性质 1 2 四 自我尝试 1 已知点 A 和点 O 画出点 A 关于点 O 的对称点 A 2 已知如图 ABC 和点 O 画出与 ABC 关于点 O 的对称图形 A B C 二 教师点拔二 教师点拔 1 中心对称与图形旋转的关系 2 中心对称与轴对称的区别 轴对称轴对称中心对称中心对称 有一条对称轴有一条对称轴 有一个对称中心有一个对称中心 图形沿对称轴图形沿对称轴 翻折翻折 180 180 后重合后重合图形绕对称中心图形绕对称中心 后重合后重合 对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称点连线经过 且被对称中心且被对称中心 三 课堂检测三 课堂检测 1 已知下列命题 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形 一定全等 两个全等的图形一定成中心对称 其中真命题的个数是 8 A 0 B 1 C 2 D 3 2 下列图形即是轴对称又是中心对称的是 A B C C 3 已知 ABC 与 DEF 成中心对称 请找出它们的对称中心 4 如图 若四边形 ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称 则它们的对称中心是 点 A 的对称点是 E 的对称点是 BD 且 BD 连结 A F 的 线段经过 且被 C 点 ABD 3 题图 4 题图 5 如图 点 A 是 A 关于点 O 的对称点 请作出线段 AB 关于点 O 对称的线段 A B 四 课外拓展四 课外拓展 1 如图 在 ABC 中 B 90 C 30 AB 1 将 ABC 绕定点 A 旋转 180 点 C 落在 C 处 求 CC 的长为多少 2 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 1 画出与 ACD 关于 D 点成中心对称的三角形 2 找出与 AC 相等的线段 3 探索 三角形中 AB 与 AC 的和与中线 AD 之间的关系 并说 明理由 4 若 AB 5 AC 3 则线段 AD 的取值范围为多少 课后反思 课后反思 9 旋转旋转 第二节第二节 中心对称学案 第二课时 中心对称学案 第二课时 编写人 刘同祥 学习内容学习内容 中心对称图形 P65 66P65 66 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 1 使学生了解中心对称图形的概念 以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 2 使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案 并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形 过程与方法过程与方法 通过对常见图案或常见图形的识别 进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 经历对对称图形的识别 发展学生的审美观 同时让学生知道不仅要看事物的表象 还要了解它的内 涵 从而让学生知道平时应提高自己思维深度 重点重点 中心对称图形的判断 难点难点 两个图形成中心对称和中心对称图形的关系 以及中心对称的判定 学习过程学习过程 一 自主学习 一 复习巩固 1 关于中心对称的两个图形具有什么性质 2 作图题 1 作出线段 AO 关于 O 点的对称图形 如图所示 2 作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形 如上图所示 二 自主探究 如图 1 将线段 AB 绕它的中点旋转 180 你有什么发现 如图 2 将它绕两对角线的交点 O 旋转 180 你有什么发现 思考 中心对称图形是 AO B A O 10 21085 举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形 三 自我尝试 1 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 等腰梯形 C 平行四边形 D 正六边形 2 下面的图案中 是中心对称图形的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 3 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 直角 B 等边三角形 C 直角梯形 D 两条相交直线 4 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 5 如图上图所示 平放在正立镜子前的桌面上的数码 21085 在镜子中的像是 A 21085 B 28015 C 58012 D 51082 二 教师点拔 二 教师点拔 1 什么叫做中心对称图形 2 中心对称与中心对称图形的区别 中心对称是指 个 图形之间的相互位置 关系 成中心对称的 个图形中 其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都 在 图形上 而中心对称图形是指 个图形 成中心对称 中心对称图形上所有点 关于对称中心手对称点都在 上 中心对称图形的对称中心是图形 的点 而两个图形关于某点成中心对称 对称中心位置 3 中心对称图形与轴对称图形之间的联系 1 对称轴条数为 的图形是中心对称图形 对称中心是对称轴的交点 2 中心对称图形 是轴对称图形 轴对称图形也 是中心对称图形 3 对称轴 的轴对称图形是中心对称图形 三 课堂检测 三 课堂检测 1 下列命题中真命题是 A 两个等腰三角形一定全等 B 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C 菱形既是中心对称图形 又是轴对称图形 D 两直线平行 同旁内角相等 2 在英文字母 VWXYZ 中 是中心对称的英文字母的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如图下图 把一张长方形 ABCD 的纸片 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G 点 D C 分别落在 D C 的位置上 若 EFG 55 则 1 A 55 B 125 C 70 D 110 11 4 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 得到如图的所示的图形 已知 CED 60 则 AED 的大小 是 A 60 B 50 C 75 D 55 5 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么 这个图形叫做 6 在平面内 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合 那么就称这个 图形是旋转对称图形 转动的这个角称为这个图形的一个旋转角 例如 正方形绕着它的 对角线的交点旋转 90 后能与自身重合 所以正方形是旋转对称图形 应有一个旋转角 为 90 1 判断下列命题的真假 在相应括号内填上 真 或 假 等腰梯形是旋转对称图形 它有一个旋转角为 180 矩形是旋转对称图形 它有一个旋转角为 180 2 填空 下列图形中是旋转对称图形 且有一个旋转角为 120 是 写出 所有正确结论的序号 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 3 写出两个多边形 它们都是旋转对称图形 却有一个旋转角为 72 并且分别 满足下列条件 是轴对称图形 但不是中心对称图形 既是轴对称图形 又是中心对 称图形 四 课外拓展四 课外拓展 1 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将矩形折叠 使 C 点和 A 点重合 求折痕 EF 的 长 2 如图 直线 y 2x 2 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到 A1OB1 1 在图中画出 A1OB1 2 设过 A A1 B 三点的函数解析式为 y ax2 bx c 求这个解 析式 O B A 1 y x 2 12 课后反思 课后反思 旋转旋转 第二节第二节 中心对称导学案中心对称导学案 3 编写人 刘同祥 学习内容学习内容 直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 P66 67P66 67 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系 过程与方法过程与方法 经历操作 猜想 验证的实践过程 积累数学活动的经验 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系 培养观察 分析 探究及合作交流的学习习惯 体验事物 的变化之间是有联系的 重点重点 关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 难点难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题 学习过程学习过程 一 自主学习一 自主学习 一 复习巩固 1 已知点 A 和直线 L 如图 请画出点 A 关于 L 对称的点 A 2 如图 ABC 是正三角形 以点 A 为中心 把 ADC 顺时针旋转 60 画出旋转后的图形 3 如图 ABO 绕点 O 旋转 180 画出旋转后的图形 新 课 标 第 一 网 二 自主探究 1 预习 P66 67 2 如图 在直角坐标系中 已知 A 3 1 B 4 0 C 0 3 D 2 2 E 3 3 F 2 2 作出 A B C D E F 点关 于原点 O 的中心对称点 并写出它们的坐标 并回答 这些坐标与已知点的坐标有什么关系 B AC l A 3 3 3 O B A C 2 2 1 1 y x 3 4 D 4 2 2 1 1 13 关于原点作中心对称时 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系 纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系 坐标与坐标之间符号又有什么特点 三 归纳总结 1 两个点关于原点对称时 它们的坐标符号 即点 P x y 关于原点 O 的对称点 P 2 画一个图形关于原点对称的关键是什么 X k b 1 c o m 四 自我尝试 1 1 如图 利用关于原点对称的点的坐标的特点 作出与线段 AB 关于原点对称的图形 3 3 3 O B A 2 2 1 1 y x 3 4 4 2 2 1 1 2 已知 ABC A 1 2 B 1 3 C 2 4 画图并利用关于原点对称的点的坐标 的特点 作出 ABC 关于原点对称的图形 3 如图 直线 AB 与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到直线 A1B1 1 在图中画出直线 A1B1 2 求出经过线段 A1B1中点的反比例函数解析式 新 课 标 第 一 网 二 教师点拔二 教师点拔 3 3 3 O B A 2 2 1 1 y x 3 4 4 2 2 1 1 14 1 点 P x y 关于原点 O 的对称点的坐标特征是横坐标 纵坐标 即 P1 2 点 P x y 关于 X 轴的对称点的坐标特征是横坐标 纵坐标 即 P2 3 点 P x y 关于 Y 轴的对称点的坐标特征是横坐标 纵坐标 即 P3 三 课堂检测三 课堂检测 1 下列函数中 图象一定关于原点对称的图象是 A y 1 x B y 2x 1 C y 2x 1 D 以上三种 都不可能 2 如图 已知矩形 ABCD 周长为 56cm O 是对称线交点 点 O 到矩形两条邻边的距离之差 等于 8cm 则矩形边长中较长的一边等于 A 8cm B 22cm C 24cm D 11cm 3 如果点 P 3 1 那么点 P 3 1 关于原点的对 称点 P 的坐标是 P 4 写出函数 y 3 x 与 y 3 x 具有的一个共同性质 用对称的观点写 四 课外拓展四 课外拓展 w w w x k b 1 c o m 1 如图 在平面直角坐标系中 A 3 1 B 2 3 C 0 2 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A B C 再 画出 A B C 关于 y 轴对称的 A B C 那么 A B C 与 ABC 有什么关系 请说明理由 2 过菱形对角线交点的一条直线 把菱形分成了两个梯形 这两个梯形是全等的吗 O B A C D 3 3 3 B A C 2 2 1 1 y x3 4 4 2 2 1 1 O 15 3 如图 有一块长方形钢板 工人师傅想把它分成面积相等的两部分 请你用三种方法在 图中画出作图痕迹 课后反思 课后反思 旋转旋转 第三节第三节 图案设计学案图案设计学案 编写人 刘同祥 学习目标 学习目标 知识与技能知识与技能 1 通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质 就是一个图形绕一点旋转 180 而成 2 掌握成中心对称的两个图形的性质 以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形 过程与方法过程与方法 利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形 确定对称中心的位置 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察 分析 欣赏 动手操作 画图等过程 发展审美能