广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷.doc

广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，62执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为（）A5B5C3D33下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A30.5B31.5C31D324已知，且，则x等于（）A1B9C9D15若三角形的两内角，满足：sincos0，则此三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定6在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）AB1CD17已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则f（）=（）A1BC1D8函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）9设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3xy的最大值为（）A4B0CD410等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知|=3，|=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点13若2、a、b、c、9成等差数列，则ca=14不等式log3（2x1）1的解集为三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC三条边长a，b，c的大小16现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？17已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求18设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19已知递增等差数列an中的a2，a5是函数f（x）=x27x+10的两个零点数列bn满足，点（bn，Sn）在直线y=x+1上，其中Sn是数列bn的前n项和（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20已知函数f（x）=x22ax+5（a1），（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，都有f（x）0，求实数a的取值范围；（）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x0，1，都存在x00，1，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围广东省河源市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，6考点：交集及其运算 分析：由题意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，又UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为（）A5B5C3D3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求y=的值，代入x=2，计算求y的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入x=2时，输出y=2（2）+1=5故选：A点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键3下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A30.5B31.5C31D32考点：茎叶图 专题：规律型分析：根据中位数是位于数据中间位置的数来求解答：解：由茎叶图知共有11个数据，从小到大排列分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48第六个数据为31，中位数为31选C点评：本题考查了茎叶图中中位数的求法，个数为奇数时，中间数为中位数；个数为偶数时，中间两数的平均数为中位数4已知，且，则x等于（）A1B9C9D1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值解答：解：，且，x33=0，解得x=9故选： C点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目5若三角形的两内角，满足：sincos0，则此三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：首先由三角形内角范围可知sin0，从而得到cos0，得到是钝角解答：解：因为三角形的两内角，满足：sincos0，又sin0，所以cos0，所以90180；故为钝角；故选：B点评：本题考查了三角函数符号；利用三角形内角范围可知sin0是解答的关键6在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）AB1CD1考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 ，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P=故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）N求解7已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则f（）=（）A1BC1D考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式求出即可解答：解：函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，周期T=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2+）=sin（+）=sin=1，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出是解决本题的关键8函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选C点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题9设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3xy的最大值为（）A4B0CD4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3xz，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为62=4故选D点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值10等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质求得 ，然后代入=即可求得结果解答：解：=故选B点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知|=3，|=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦解答：解：|=3，|=5，=12，向量与向量的夹角余弦为=故答案为点评：本题考查求两向量夹角的余弦，容易题12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）考点：线性回归方程 专题：计算题分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目13若2、a、b、c、9成等差数列，则ca=考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故ca=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题14不等式log3（2x1）1的解集为（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC三条边长a，b，c的大小考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由a：b：c=7：5：3可设a=7k，b=5k，c=3k（k0），由余弦定理得求出cosA的值；（2）由（1）和平方关系求出sinA的值，由条件和三角形的面积公式求出三条边长a，b，c的大小解答：解：（1）因为a：b：c=7：5：3，所以可设a=7k，b=5k，c=3k（k0），由余弦定理得，=； （2）由（1）知，因为A是ABC的内角，所以=，由（1）知b=5k，c=3k，因为ABC的面积为，所以，即，解得，解得，a=7k=，b=5k=，c=3k=点评：本题考查余弦定理，平方关系的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题16现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可；（2）根据（1）列举的基本事件数，分别计算摸出的牌面数字之和为t概率，求出概率最大对应的t值解答：解：（1）从两组卡片中各摸出一张，包含的基本事件数为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，设摸出牌面数字之和为4的事件为A，A包含（1，3）；（2，2）；（3，1）共3个基本事件，则；（2）从两组卡片中各摸出一张，牌面数字之和为t，则t可以是2，3，4，5，6；由（1）知，P（t=2）=，P（t=3）=，P（t=4）=，P（t=5）=，P（t=6）=；所以，摸出牌面数字之和为4的概率最大点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目17已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=直接代入函数解析式求解（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin的值以及sin2，然后将x=2+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围18设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可解答：解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题19已知递增等差数列an中的a2，a5是函数f（x）=x27x+10的两个零点数列bn满足，点（bn，Sn）在直线y=x+1上，其中Sn是数列bn的前n项和（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可解答：解：（1）因为a2，a5是函数f（x）=x27x+10的两个零点，则，解得：或又等差数列an递增，则，所以3分因为点（bn，Sn）在直线y=x+1上，则Sn=bn+1当n=1时，b1=S1=b1+1，即当n2时，bn=SnSn1=（bn+1）（bn1+1），即所以数列bn为首项为，公比为的等比数列，即6分（2）由（1）知：且，则所以得：所以12分点评：本题考查知识点等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和，考查分析问题解决问题的能力，20已知函数f（x）=x22ax+5（a1），（）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，都有f（x）0，求实数a