2.3.2等比数列的通项公式

1 2 3 2 等比数列的通项公式 主备人 宋红宇 班别 学号 姓名 一 学习目标 1 掌握通项公式 并能应用公式解决有关问题 2 理解等比数列的性质 并学会其简单应用 3 会求两个正数的等比中项 能利用等比中项的概念解决有关问题 提高 分析 计算能力 4 通过公式的探索 发现 在知识发生 发展以及形成过程中培养观察 联想 归纳 分析 综合和逻辑推理的能力 掌握 叠乘法 二 学习重点 等比数列的通项公式 难点 等比数列的有关性质及灵活应用 并且能利用性质解决相关简单问题 学习过程 一 复习引入 1 等差数列的定义 等差数列的通项公式 2 等比数列的定义 等比数列的表达式 3 判断下列数列是否是等比数列 若是等比数列公比是多少 1 0 4 6 8 10 2 1 3 9 27 81 3 1 2 4 8 16 4 1 1 1 1 1 二 活动探究 1 1 首先请同学们看事例 首先请同学们看事例 给你一张足够大的纸 假设厚度为 0 1 毫米 那么当你把这张纸对折 51 次的时候 所 达到的厚度有多少 把一张纸折叠 51 次 得到的大约是地球与太阳之间的距离 结果 出来后大家大吃一惊 为什么呢 告诉大家学完本节课内容就可以解决这一问题 思考问题 一 思考问题 一 上述例子可以转化为怎样的数列 思考问题 二 思考问题 二 怎样快速求出上述例子的答案 2 三 新授课 1 思考 讨论 探究 思考 讨论 探究 在学习等差数列时 我们可以用公差 d 项数 n 以及首项 表示数列的 1 a 任一项 也就是可以表示它的通项公式 那么在等比数列中 已知首项 公比为 n a n a 1 aq 等比数列通项公式又是什么呢 方法一 归纳法方法一 归纳法 由于 q a a 1 2 2 a qaa 23 qaa 34 n a 方法二 累乘法方法二 累乘法 由于 2 1 3 2 4 3 1 左右分别两边相乘 2 1 3 2 4 3 1 2 等比数列的通项公式 等比数列的通项公式 3 四 例题精讲 例 1 已知等比数列 1 3 9 27 求 1 等比 通项公式 q n a 2 81 是否是该等比数列的项 如果是 是第几项 探究 2 1 画出通项公式相应的函数图像 2 通项公式和 n 的关系是什么 n a 例 2 在等比数列中 各项均为正数 已知 求 n a 1 数列的通项公式 n a 2 该数列的第 4 项 探究 3 类似等差数列任意两项之间的关系 等比数列任意两项有类似的关系吗 探究 4 类比等差数列的性质若 m n p q 则 等比数列任意两项有类似的关系吗 五 巩固练习 1 求出等比数列 1 2 4 8 16 32 64 的通项公式 n a 2 3 等比数列中 求 n a 9 4 84 aa 6 a 4 六 课后作业 1 在等比数列中 n a 1 求 27 4 a3 q 7 a 2 求与 18 2 a8 4 a 1 aq 3 求与 18 2 a8 4 a 1 aq 4 求 15 15 aa6 24 aa 3 a 2 求出下列等比数列中的未知项 1 2 a 8 2 4 b c 2 1 3 推出下列等比数列的通项公式 1 12 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 2 2 1 4 1 8 1 16 1 3 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 4 选做 已知数列为等比数列 且 求 n a 123123 7 8aaaa a a n a 5 选做 已知数列满足 n a 11