结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案[1]

更多教材下载 更多考研资料下载 第第 3 章章 3 1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁 B 点水平位移 EI 为常数 解 由图 a b 可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称 的 所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移 令内侧受拉为正 则 P P sin 0 21 cos 2 MR F MR 代入公式 得 PP 2 0 3 PP 2 0 d2d 2 sin1 cos d 22 Bx MMMM ss EIEI FF R RRR EIEI FP R oC R R A B 1 FP a b 更多教材下载 更多考研资料下载 3 2 图示柱的 A 端抗弯刚度为 EI B 端为 EI 2 刚度沿柱长线性变 化 试求 B 端水平位移 解 以左侧受拉为正 则 3 0 P 0 6 Mx xl q x M l 代入公式 得 34 00P 00 1 dd 630 ll Bx q xq lMM sxx EIEIlEI A A q0 l N 习题 3 2 图 B l 2 m x 1 x a b 00 更多教材下载 更多考研资料下载 3 3 试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程 截面为 矩形 k 1 2 解 令上侧受拉为正 则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分 别为 Q 2 PQP 1 0 2 MxF xl ql MqlxFql 代入公式 得 QQP P 00 242 00 dd 11 21 2 d1d 212 ll By ll kF F MM xx EIGA qlqlql x qlxxqlx EIGAEIGA 习题 3 3 图 ql l 2 2 ql EI GA A B ql 2 2 ql x 0 b 1 x 0 a 更多教材下载 更多考研资料下载 3 4 试求图示桁架 C 点竖向位移和 CD 杆与 CE 杆夹角的改变量 已 知各杆截面相同 A 1 5 10 2 m2 E 210 GPa 解 1 C 点的竖向位移 9222 9222 4 65 112 5kN6 m 2125kN5m 88 210 10 N m1 5 10m 53 262 5kN 5m 275kN 6 m 88 210 10 N m1 5 10m 6 399 10m C y 2 CD 杆与 CE 杆夹角的改变量 N2NP 9222 5 2 0 15 62 5 kN 5 m 0 25 112 5 kN 6 m 210 10 N m1 5 10m 8 333 10 rad CD CE F F l EA NP b kNF图 DE A C B 7575 125 112 5 62 562 5 125 N2 c F 图 B DE A C 0 15 0 15 0 25 1 5 1 5 1 5 1 5 4 m 50 kN 100 kN 50 kN 3 m 4 DE A C B 习题 3 5 图 N1 a F 图 1 DE A C B 3 8 3 8 5 8 6 8 5 8 5 8 5 8 更多教材下载 更多考研资料下载 3 5 图示桁架 AB 杆的 其他杆的 试求 B 点水E E 平位移 解 本题中 AB 杆的应力 应变关系不是线性的 计算时要用单位荷 载法最基本的公式 AB 杆变形引起的 B 点水平位移 22 N 1NNN 222 00 2 2 P P 2222 1 dd 2 41 22 ABAB ll ABAB ABABABABAB F FsFsFl EEA F F l l EAE A 其它杆变形引起的 B 点水平位移 NNPP 2 1 BCBC BC FFlFlF l EAEAEA 故 B 点水平位移为 2 PP 12 22 4F lF l E AEA 习题 3 5 图 FP l B FP l 1 A B 1 2 a 图 N1 F FP AA B FP P 2F FP b 图 NP F C CC A FP 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 试用图乘法求图示结构的指定位移 除图 e h 标明杆件刚度外 其他各小题所示结构各杆 EI 均为常数 3 6 a 解 将悬臂梁在 K 截面切开 取左边部分 并将 K 截面内力作为荷载 作用在 K 截面上 如图 a 1 所示 a 1 所示结构悬臂端的竖向位移就是原 结构 K 截面的竖向位移 作出 a 1 所示结构的 Mp和图 并将 Mp图按M 荷载分解 图乘结果为 22 2 4 112 24232824 113 38242 17 384 K y qlllqlll EI qlll EI ql EI 0 5l0 5l A BK a 求 K 点竖向位移 q ql2 8 ql 2 ql2 4ql2 8 ql2 8 ql2 2 ql2 8 a 2 MP图及其分解 a 1 1 0 5l 3 aM 图 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 b 解 P 2 3 PP P 1211 222 2323 2 23 23 3 K y llF lllllllll EI l llF lF l F l EIEI l FP K l b 求 K 点竖向位移 l b 1 M 图 P b 2 M 图 2FP l FP l FP l 2 l l l 1 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 c 解 2 2540 kN m 6 m2540 kN m 6 m 11 233 4320 kN m C C EI EI 6 m6 m 30 kN m B A 6 m C c 求 C 铰两侧截面相对转角 1 B A C 1 11 2 cM 图 540 540 B A C P 1 kN mcM 图 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 d 解 52 4 32 kN m 4 m232 kN m 8 m3 8 m8 m 2334 8 0 10 kN m 32 10m1 07 mm 3 Cy 32 AC B 32 P d 1 kN mM 图 d 求 C 点的竖向位移 EI 8 0 105kN m2 B AD 1kN m 4m 4m4m C d 2 mM 图 B A 1 8 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 e 解 0NNP 2 11112 13m30 kN m3m30 kN m 22223 1112 10 kN 4 m22 m30 kN m 6 m223 2 185 kN m20 kN 23 Cy AyF F l EIEA EI EIEA EIEA EI EI E CD EA AB 10kN 2m2m 3m 3m 2EI EI EI e 求图示结构铰 C 两 侧截面的相对转角 10 E30 B C A D 30 P NP e 1 kN m F kN M 图 图 1 6 1 2 E1 2 1 1 D B A 1 2 1 N e 2 m M F 图 图 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 f 解 1 相对水平位移 222 4 2 222 222325 6 A B x qllqlql llll ql EIEI 2 相对竖向位移 对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零 3 相对转角 22 3 0 1 421 322 5 3 A B qlql ll Ayql EAEIEI 11 f 求 A B 截面相对水平 竖向位移和相对转角 BA qq q l l l P f1 M 图 ql2 2 11 ll 1 1 1 1 f2 M 图 2 f3 M 图 ql2 2 ql2 2ql2 2 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 g 解 22 22 4 12 243242 1221 24323822 11 48 K y qllqll ll EI qllqll ll EI ql EI g 求 K 点竖向位移 K q l l l P g 2 M 图 2 4 ql 2 4 ql 2 4 ql M 图 l 2 1 g 1 l 2 更多教材下载 更多考研资料下载 3 6 h 解 3 24 kN m 4 m248 kN m 4 m3 4 m4 m 2334 162 kN m 5 m21 7 m4 m 233 2 72 kN m 5 m12 7 m4 m 233 2 1985 kN m C y EI EI EI EI h 求 C 点竖向位移 3 m 6 kN m 2EI 6 kN C EI B A 4 m 4 m 72 162 P h 1 kN m M 图 4 1 7 1 h 2 m M 图 更多教材下载 更多考研资料下载 3 7 试求图示结构在支座位移下的指定位移 3 7 a 解 0 5 0 02 m1 0 01m0 02 m 1 0 02 m0 0033rad 6 m CxRii CRii F c F c a 求 C 点的水平位移和 C 截面的转角 0 01m2m 4m 0 02m3m C AB 1 C AB1 0 5 0 5 a2 C AB 1 1 6 m 1 6 m 0 a 3 更多教材下载 更多考研资料下载 3 7 b 解 1 KxRii F calal b K a b 求 K 点的水平位 移 l l K 1 0 l R b 1 i F 1 更多教材下载 更多考研资料下载 3 8 图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面 内侧温度上升 t 外侧不变 试求 C 点的竖向位移 线膨胀系数为 解 N 0 20 50 25 2 11 20 250 25 222 35 8 C y FM tt AtAll h lt lll h tl C 习题 3 8 图 l h h l 10 t A l 2 l 2 B 0 5 1 C 0 25 0 5 N a F 图 0 25l 1 C b M图 0 25l 更多教材下载 更多考研资料下载 3 9 试求图示刚架在温度作用下产生的 D 点的水平位移 梁为高度 h 0 8 m 的矩形截面梁 线膨胀系数为 10 5 oC 1 解 N 0 51 3 3010C30 10C 1 10m6m 10m10C 20 8m 29 10m C y FM t AtA h AD CB 内部 10 m 10 oC 30 oC 10 oC 10 oC 习题 3 9 图 6 m 1M图 m 6 6 1 D N F 图 1 更多教材下载 更多考研资料下载 3 10 图示桁架各杆温度上升 t 已知线膨胀系数 试求由此引起的 K 点竖向位移 画出需要的图 解 N 0 11 222 22 C y F Atddtd t d A B 习题 3 10 图 d d K A B 1 12 12 1 2 更多教材下载 更多考研资料下载 3 11 图示梁截面尺寸为 b h 0 2m 0 6m EI 为常数 线膨胀系数 为 弹簧刚度系数 k 48EI l3 l 2m 梁上侧温度上升 10 下侧上升 30 并有图示支座移动和荷载作用 试求 C 点的竖向位移 解 1 由荷载引起的位移 1 3 30 kN m 4 m221 2 m20 kN m 4 m2 m 2332 30 kN m 2 m221 2 m5 kN m 2 m2 m 2332 60 kN m Cy EI EI EI B 4 m C 习题 3 11 图 2 cm 2 m A A k 5kN 10kN m B CA k 2 m 3 2 1 2 1 b B CA k 30 kN m 52 5 kN a 更多教材下载 更多考研资料下载 2 由支座位移引起的位移 2 3 1352 5 kN 0 02 m 22 105 kN m 0 01m 8 C yRii Fc k EI 3 由温度变化引起的位移 3 1130 10 2 m 4 m2 m 2 m 220 6 m 200mC C y M t A h CC 总位移为 3 3 585 kN m 0 01m 200m C C y EI 更多教材下载 更多考研资料下载 3 12 欲使图示简支梁中点的挠度为 0 试问施加多大杆端弯矩 M0 已知线膨胀系数为 梁截面为矩形 截面高度为 h 解 1 温度作用时 梁中点的挠度 2 t 12 0 25 24 M ttl t All hhh 2 只有外力偶作用时 梁中点挠度 2 0 P0 11 0 25 28 l M ll M EIEI 由 tP 0 得 0 2 tEI M h M0 t t EI 习题 3 12 图 A B l M0 M0 A B M0 M0 M0 P a M 图 A B 0 25l 1 b M图 更多教材下载 更多考研资料下载 3 13 已知在图 a 荷载的作用下 试求 2 3 1 2 1 M M EI A 图 b 梁 A 端转角 解 由图 a 梁左端转角为 a 2 3 1 2 1 M M EI A 可得图 a 梁右端转角为 2 3 1 1 2 M M EI B 图 b 情况为 0 B 由此可解得 b 2 1 2 M M 将式 b 代入 a 中 得 1 4 A M EI 习题 3 13 图 EI B A M1 A b M2M1 EI B A A l a 更多教材下载 更多考研资料下载 3 14 已测得 A 截面逆时针转了 0 001 rad 试求 C 铰两侧截面的相对 转角 EI 常数 解 本题已知 A 截面转角 但未知 因此 应该首先由 A 截 P F 面转角求出 然后在已知的情况下求 C 铰两侧截面的相对转角 P F P F 1 在作用下 A 点的转角为 P F 2 P P 3m111 3m 6 m 1 23 A F F EIEI 由此解得 P 2 3m A EI F 按上述思