广东高考文科数学试题与参考答案.doc

精品文档绝密启用前 试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 一组数据的方差，其中表示这组数据的平均数一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=A B C D2已知复数满足，则 A B C D3已知向量a，b，则 baA B C D4若变量满足约束条件，则的最大值等于A7 B8 C10 D5下列函数为奇函数的是A B C D6为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A50 B40 C25 D207在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件8若实数满足，则曲线与曲线的A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 9若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A B C与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定10对任意复数，定义其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题： ； ； ； 则真命题的个数是A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11曲线在点处的切线方程为_ 12从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为_13等比数列的各项均为正数，且，则=_（二） 选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为_15（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中,点在上且,与交于点,图1 则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数，且（1）求的值；（2）若，求17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差 18（本小题满分13分）如图2, 四边形为矩形,平面, 作如图3折叠, 折痕其中点分别在线段上，沿折叠后点在线段上的点记为M, 并且（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积图3 图2 19（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程21（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得2014年广东高考文科数学（A）卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910选项B DBCA C A DDB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11 13题）11、 或 12、 13、5 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14、 15、3三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本题满分12分）解：（1）， 即， 易得：；（2）， 由可得：即， 从而有， 即，化简得：， ， 于是，17、（本题满分12分）解：（1）易得：众数为30，极差为；（2）茎叶图为： （3）工人平均年龄 =岁； 方差 = 18、解：（1）如右图所示， 平面，平面又 矩形中，平面 平面， ，即又 ， 平面（2）易知，而， ，又 平面， ，又，则，；由可知， ，则，于是，由（1）可知：平面，则， ， 19、解：（1）令题中的条件的，可得： 即，解得：或，因为各项均为正数，则（2）等价于 易得，则，即；当时， 由于，所以，（3），当时，（从第一项开始放缩则得不到结果）当时， 20、解：（1）易知：，； 从而有， 椭圆的方程为：（2）设两条切线分别为，当中有一条与坐标轴平行时，易得点为当均与坐标轴不平行时，设的斜率为，则的斜率为，于是，的方程为：，将其带入椭圆方程中，化简可得：由与椭圆相切可得：即化简得： 同理由与椭圆相切可得：从而可知：和是方程的两个根，根据韦达定理可得，即，化简得：因为中的点满足上式，则点P的轨迹方程为21、解：（1），当，即时，恒成立，易知，在上单调递增；当，即时，令，可得：，；于是，当时，则在区间和上单调递增；当时，则在区间上单调递减（2）令，其中，