一道基础性题目的变式练习探究

一道基础性题目的变式练习探究一道基础性题目的变式练习探究 教师在讲评例题时 往往局限于就题讲题 学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不 能兼顾 从而导致教学效果较差 如果教师在讲授的时候能够触类旁通 对原有例题 习 题进行变式 即对原题条件 问题等进行变换 就能起到举一反三和事半功倍的效果 下面是我就一元一次方程的应用题 工程类的一道题目进行的变式练习探究 例题 一件工作 甲单独做例题 一件工作 甲单独做 2020 小时完成 乙单独做小时完成 乙单独做 1212 小时完成 那么两人合作多少小时完成 那么两人合作多少 小时完成 小时完成 分析 本题是一个典型的工程类应用题 一 工程问题中三个基本量是 1 工作量 工作时间 工作效率 2 这三个基本量的关系是 工作量 工作时间 工作效率 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 3 工作总量通常看作单位 1 二 相等关系 甲单独做 20 小时完成的工作量 乙单独做 12 小时完成的工作量 完成的工作总量 解 设两人合作 x 小时完成此工作 依题意可得 x 20 x 12 1 解之得 x 7 5 答 两人合作 7 5 小时完成 变式一 变式一 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 乙单独做小时完成 乙单独做 1212 小时完成 甲先单独做小时完成 甲先单独做 4 4 小时 然后小时 然后 乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 分析 1 此工作分两步完成的 故有相等关系 甲先单独完成的工作量 两人合作完成的工作量 完成的工作总量 解法一 设两人合作还需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 20 1 20 1 12 x 1 解之得 x 6 答 两人合作还要 6 小时完成 分析 2 此工作由甲 乙两人完成的 故有相等关系 甲共完成的工作量 乙完成的工作量 完成的工作总量 解法二 设两人合作还需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 x 20 x 12 1 解之得 x 6 答 两人合作还要 6 小时完成 变式二 变式二 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 乙单独做小时完成 乙单独做 1212 小时完成 甲先单独做小时完成 甲先单独做 4 4 小时 然后小时 然后 乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成此工作的乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成此工作的 2 32 3 分析 本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量 故由此易建立方程 4 20 1 20 1 12 x 2 3 解法 略解法 略 变式三 变式三 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 乙单独做小时完成 乙单独做 1212 小时完成 甲先单独做小时完成 甲先单独做 4 4 小时 然后小时 然后 乙加入合作 那么共要多少小时完成此工作的乙加入合作 那么共要多少小时完成此工作的 2 32 3 分析 本题目在前者的基础上改变了未知量 弄清问题中是总的时间 要特别注意 相等关系 甲共完成的工作量 乙完成的工作量 完成的工作总量 解 设共需 x 小时完成此工作 依题意可得 x 20 x 4 12 2 3 解之得 x 7 5 答 共要 7 5 小时完成此工作的 2 3 变式四 变式四 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 甲 乙合做小时完成 甲 乙合做 7 57 5 小时完成 甲先单独做小时完成 甲先单独做 4 4 小时 然小时 然 后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 分析 本题目在例题的基础上改变了已知量 容易得到甲的工作效率 两人合作的工 作效率 相等关系 甲先单独完成的工作量 两人合作完成的工作量 完成的工作总量 解 设两人合作还需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 20 x 7 5 1 解之得 x 6 答 两人合作还要 6 小时完成 变式五 变式五 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 甲 乙合做小时完成 甲 乙合做 7 57 5 小时完成 甲先单独做小时完成 甲先单独做 4 4 小时 余小时 余 下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 分析 本题目在例题的基础上改变了已知量 容易得到甲的工作效率 两人合作的工 作效率 但还要求出乙的工作效率 1 7 5 1 20 相等关系 甲先单独完成的工作量 乙单独完成的工作量 完成的工作总量 解 设乙还需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 20 1 7 5 1 20 x 1 解之得 x 9 6 答 乙还要 9 小时 36 分完成 变式六 变式六 一件工作 甲单独做一件工作 甲单独做 2020 小时完成 甲 乙合做小时完成 甲 乙合做 3 3 小时完成此工作的小时完成此工作的 2 52 5 现在甲先单 现在甲先单 独做独做 4 4 小时 然后乙加入合做小时 然后乙加入合做 2 2 小时后 甲因故离开 余下的部分由乙单独完成 那么共小时后 甲因故离开 余下的部分由乙单独完成 那么共 用多少小时完成此项工作 用多少小时完成此项工作 分析 此题涉及到前面几个题目中的变化 且完成方式更为复杂化 但明确等量关系 仍然不变 1 此工作分三步完成的 故有 甲先单独完成的工作量 两人合作完成的工作量 乙 单独完成的工作量 完成的工作总量 2 此工作由甲乙二人完成的 故有 甲共完成的工作量 乙共完成的工作量 完成的 工作总量 类比前面变式练习便可解出此题 解法 1 设共需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 20 2 2 5 3 x 4 2 2 5 3 1 20 1 解之得 x 12 4 答 共要 12 小时 24 分钟完成此工作 解法 2 设共需 x 小时完成此工作 依题意可得 4 2 20 x 4 2 5 3 1 20 1 解之得 x 12 4 答 共要 12 小时 24 分钟完成此工作 反思 通过设