2019-2020学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程 同步练习A卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版 五四学制 九年级上册学年数学人教版 五四学制 九年级上册 28 228 2 二次函数二次函数 与一元二次方程与一元二次方程 同步练习同步练习 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 其对称轴 x 1 给出下列结果 4ac abc 0 2a b 0 a b c 0 a b c 0 则正确的结论 是 A B C D 2 2 分 如图 抛物线经过点 1 0 对称轴为 直线 则下列结论中正确的是 A 0 B 当时 y 随 x 的增大而增大 第 2 页 共 20 页 C 0 D 是一元二次方程的一个根 3 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 点 C 在 y 轴的正半轴上 且 OA OC 则 A ac 1 b B ab 1 c C bc 1 a D 以上都不是 4 2 分 如图是抛物线 y1 ax2 bx c a 0 图象的一部分 抛物线的顶点坐标 A 1 3 与 x 轴的一个交点 B 4 0 直线 y2 mx n m 0 与抛物线交于 A B 两点 下列结论 2a b 0 abc 0 方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根 抛物线与 x 轴的另一个交点是 1 0 当 1 x 4 时 有 y2 y1 其中正确的是 第 3 页 共 20 页 A B C D 5 2 分 下表是一组二次函数 y x2 3x 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值 x 1 1 1 1 2 1 3 1 4 y 1 0 49 0 04 0 59 1 16 那么方程 x2 3x 5 0 的一个近似根是 A 1 B 1 1 C 1 2 D 1 3 6 2 分 方程 x2 3x 1 0 的根可看作是函数 y x 3 的图象与函数 y 的图象交点 的横坐标 那么用此方法可推断出方程 x3 x 1 0 的实数根 x0 所在的范围是 A 1 x0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 第 4 页 共 20 页 7 2 分 在平面直角坐标系内 已知点 A 1 0 点 B 1 1 都在直线 上 若抛物线 y ax2 x 1 a 0 与线段 AB 有两个不同的交点 则 a 的取值 范围是 A a 2 B a C 1 a 或 a 2 D 2 a 8 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 其对称轴为直线 x 1 给出下列结 论 b2 4ac 0 2a b 0 abc 0 3a c 0 则正确的结论个数为 第 5 页 共 20 页 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2 分 已知函数 y x a x b 其中 a b 的图象如下面右图所示 则函 数 y ax b 的图象可能正确的是 A B C D 10 2 分 根据下列表格对应值 x3 243 253 26 第 6 页 共 20 页 ax2 bx c 0 020 010 03 判断关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的一个解 x 的范围是 A x 3 24 B 3 24 x 3 25 C 3 25 x 3 26 D 3 25 x 3 28 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 对任意四个有理数 定义新运算 已知 则 12 1 分 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 将 这条抛物线向右平移 m m 0 个单位 平移后的抛物线于 x 轴交于 C D 两点 点 C 在点 D 的左侧 若 B C 是线段 AD 的三等分点 则 m 的值为 13 1 分 小颖用几何画板软件探索方程 ax2 bx c 0 的实数根 作出了如图所示的 图象 观察得一个近似根为 x1 4 5 则方程的另一个近似根为 x2 精确到 0 1 14 1 分 在直角坐标平面中 将抛物线 y 2x2 先向上平移 1 个单位 再向右平移 第 7 页 共 20 页 1 个单位 那么平移后的抛物线解析式是 15 1 分 抛物线 y 1 k x2 2x 1 与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围是 16 4 分 二次函数的图象如图 对称轴为 x 1 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx t 0 为实数 在 1 x 4 的范围内有解 则 t 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 17 10 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问 题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 18 5 分 小明在复习数学知识时 针对 求一元二次方程的解 整理了以下几种 方法 请你将有关内容补充完整 例题 求一元二次方程 x2 x 1 0 的两个解 第 8 页 共 20 页 1 解法一 1 选择合适的一种方法 公式法 配方法 分解因式法 2 2 解法二 利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图 1 所示 把方 程 x2 x 1 0 的解看成是二次函数 y 的图象与 x 轴交点的横坐标 即 x1 x2 就是方程的解 画出这两个函数的图象 用 x1 x2 在 x 轴上标出方程的解 19 20 分 如图 直线 y x 4 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 与 x 轴的另外一个交点为 C 1 填空 b c 点 C 的坐标为 2 如图 1 若点 P 是第一象限抛物线上的点 连接 OP 交直线 AB 于点 Q 设点 P 的 横坐标为 m PQ 与 OQ 的比值为 y 求 y 与 m 的数学关系式 并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大 值 3 如图 2 若点 P 是第四象限的抛物线上的一点 连接 PB 与 AP 当 PBA CBO 45 时 求 PBA 的面积 20 10 分 如图 已知抛物线 与 y 轴相交于 C 与 x 轴相交于 A B 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 1 第 9 页 共 20 页 1 求抛物线的解析式 2 点 E 是线段 AC 上一动点 过点 E 作 DE x 轴于点 D 连结 DC 当 DCE 的面积 最大时 求点 D 的坐标 3 在直线 BC 上是否存在一点 P 使 ACP 为等腰三角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 21 15 分 在直角坐标平面内 点 为坐标原点 二次函数 的图象交 轴于点 且 1 求二次函数解析式 2 将上述二次函数图象沿 轴向右平移 个单位 设平移后的图象与 轴的交 点为 顶点为 求 的面积 22 15 分 如图 抛物线 y1 ax2 2ax a 3 a 0 和 y2 a x 1 2 1 a 0 的顶点分别为 M N 与 y 轴分别交于 E F 第 10 页 共 20 页 1 函数 y1 ax2 2ax a 3 a 0 的最大值是 当 y1 y2 的值都随 x 的增大而增大时 自变量 x 的取值范围是 2 当 EF MN 时 求 a 值 并判断四边形 EMFN 是何种特殊的四边形 3 若 y2 a x 1 2 1 a 0 的图象与 x 轴的右交点为 A m 0 当 AMN 为等 腰三角形时 求方程 a x 1 2 1 0 的解 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 17 1 17 2 17 3 17