2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.3 椭圆习题课课时规范训练 新人教A版选修1-1

1 2 1 32 1 3 椭圆习题课椭圆习题课 基础练习 1 已知点 2 3 在椭圆 1 上 则下列说法正确的是 x2 m2 y2 n2 a 点 2 3 在椭圆外 b 点 3 2 在椭圆上 c 点 2 3 在椭圆内 d 点 2 3 在椭圆上 答案 d 解析 由椭圆的对称性易知点 2 3 在椭圆上 故选 d 2 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 满足 0 的点m总在椭圆内部 则椭圆离心 mf1 mf2 率的取值范围是 a 0 1 b 0 1 2 c d 0 2 2 2 2 1 答案 c 解析 由题意可知 点m在以f1f2为直径的圆上 又点m在椭圆内部 mf1 mf2 c b 则c2 b2 a2 c2 即 2c2 a2 即 0 0 e0 时 5 m 5 直线与椭圆有两个公共点 当 0 时 m5 直线与椭圆没有公共点 8 已知斜率为 1 的直线l过椭圆 y2 1 的右焦点f 交椭圆于a b两点 求 ab x2 4 解 由椭圆方程 知右焦点f 0 3 已知直线斜率为 1 则直线方程l y x 3 3 把y x 代入 y2 1 整理得 3 x2 4 5x2 8x 8 0 3 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2是上述方程的两根 x1 x2 x1 x2 8 3 5 8 5 ab x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 8 5 能力提升 9 2018 年广东珠海模拟 设椭圆的方程为 1 a b 0 右焦点为f c 0 c 0 x2 a2 y2 b2 方程ax2 bx c 0 的两实根分别为x1 x2 则点p x1 x2 a 必在圆x2 y2 1 内 b 必在圆x2 y2 2 外 c 必在圆x2 y2 外 2 d 必在圆x2 y2 1 与圆x2 y2 2 形成的圆环之间 答案 d 解析 椭圆的方程为 1 a b 0 右焦点为f c 0 c 0 方程 x2 a2 y2 b2 ax2 bx c 0 的两实根分别为x1和x2 则x1 x2 x1 x2 x x x1 x2 b a c a2 12 2 2 2x1 x2 1 e2 0 e 1 即 0 e2 1 1 e2 11 又 b2 a2 2ac a2 a2 c2 a22 12 2 2 1 x x 2 即点p在圆x2 y2 1 与x2 y2 2 形成的圆环之 b2 a2 2ac a2 b2 a2 c2 a22 12 2 间 故选 d 10 已知椭圆m y2 1 的上 下顶点为a b 过点p 0 2 的直线l与椭圆m相交 x2 4 于不同的两点c d c在线段pd之间 则 的取值范围是 oc od a 1 16 b 1 16 c d 1 13 4 1 13 4 答案 d 解析 当直线斜率不存在时 直线方程为x 0 c 0 1 d 0 1 1 oc od 4 当直线斜率存在时 设斜率为k k 0 则直线方程为y kx 2 联立error 得 1 4k2 x2 16kx 12 0 16k 2 48 1 4k2 64k2 48 0 得k2 3 4 x1 x2 x1x2 y1y2 kx1 2 kx2 2 k2x1x2 2k x1 x2 4 k2 16k 1 4k2 12 1 4k2 2k 4 x1x2 y1y2 12 1 4k2 16k 1 4k2 4 1 k2 1 4k2 oc od 12 1 4k2 4 1 k2 1 4k2 1 k2 1 4k2 4 0 则 1 综上 16 4k2 1 4k2 17 1 4k2 3 4 17 1 4k2 17 4 oc od 13 4 的取值范围是 故选 d oc od 1 13 4 11 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 过椭圆上一点m作直线ma mb分别 x2 a2 y2 b2 6 3 交椭圆于a b两点 且斜率分别为k1 k2 若点a b关于原点对称 则k1 k2的值为 答案 1 3 解析 由e2 1 得 设m x y a m n b m n 则k1 k2 b2 a2 6 9 b2 a2 1 3 把y2 b2 n2 b2代入 化简 得k1 k2 y n x m y n x m y2 n2 x2 m2 1 x2 a2 1 m2 a2 b2 a2 1 3 12 如图 椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 f1 f2 过点f2的直线交椭圆于p q两点且pq pf1 1 若 pf1 2 pf2 2 求椭圆的标准方程 22 2 若 pf1 pq 求椭圆的离心率e 解 1 由椭圆的定义 2a pf1 pf2 2 2 4 故a 2 22 设椭圆的半焦距为c 由已知pf2 pf1 得 2c f1f2 2 即c pf1 2 pf2 23 从而b 1 3a2 c2 故所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 4 2 连接f1q 由椭圆的定义 有 pf1 pf2 2a qf1 qf2 2a pf1 pq pf2 qf2 qf1 4a 2 pf1 又pq pf1 p