2019年九年级上学期期中数学试卷A卷

第 1 页 共 17 页 20192019 年九年级上学期期中数学试卷年九年级上学期期中数学试卷 A A 卷卷 一 一 填空题填空题 共共 1616 题 共题 共 2626 分分 1 2 分 方程 x 2 x 3 0 的解是 A x 2 B x 3 C x1 2 x2 3 D x1 2 x2 3 2 2 分 下列电视台图标中 属于中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 方程 x2 k2 4 x k 1 0 的两实数根互为相反数 则 k 的值应为 A 4 B 2 第 2 页 共 17 页 C 2 D 2 4 2 分 边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的顶点 A1 在 x 轴的正半轴上 如图将正方形 OA1B1C1 绕顶点 O 顺时针旋转 75 得正方形 OABC 使点 B 恰好落在函数 y ax2 a 0 的 图象上 则 a 的值为 A B C 2 D 5 2 分 温岭市区 2009 年底已有绿化面积 300 公顷 经过两年绿化 绿化面积逐 年增加 到 2011 年底增加到 363 公顷 设绿化面积平均每年的增长率为 x 由题意 所列 方程正确的是 A 300 1 x 363 B 300 1 x 2 363 C 300 1 2x 363 D 363 1 x 2 363 6 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 对称轴为 直线 x 1 则下列结论中正确的是 第 3 页 共 17 页 A a 0 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C c 0 D x 3 是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的一个根 7 2 分 如图 将含 60 角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45 度后得到 AB C 点 B 经过的路径为弧 BB 若 BAC 60 AC 1 则图中阴影部分的面积是 A B C D 8 2 分 如图 OA OB 等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上 ECD 45 将三 角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75 点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上 则的值为 第 4 页 共 17 页 A B C D 9 2 分 某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成 为了牢固起 见 每段护栏需要间距 0 4m 加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部 0 5m 如图 则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 A 50m B 100m C 160m D 200m 10 2 分 若一次函数 y ax b 的图象经过第一 二 三象限 则二次函数 y ax2 bx 的图象可能是下列中的 第 5 页 共 17 页 A B C D 11 1 分 如果非零实数 n 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx n 0 的一个根 那么 m n 12 1 分 已知 m n 是方程 x2 2x 5 0 的两个实数根 则 m2 mn 3m n 13 1 分 已知函数 y m 2 xm m 1 是二次函数 则 m 14 1 分 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出 在不考虑空气阻力的条 件下 小球的飞行高度 h m 与它的飞行时间 t s 满足二次函数关系 t 与 h 的几组对 应值如下表所示 t s 00 511 52 第 6 页 共 17 页 h m 08 751518 7520 则 h 与 t 之间的函数关系式 不要求写 t 的取值范围 为 15 1 分 如图 ABC 是等边三角形 点 D 在 BC 边上 将 ABD 绕点 A 按逆时针 方向旋转得到 ACE 连接 DE 则图中与 BAD 相等的角 除 CAE 外 还有角 用三个字母表示该角 16 1 分 若二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且 x1 x2 图象上有一点 M x0 y0 在 x 轴下方 在下列 四个算式中判定正确的是 a x0 x1 x0 x2 0 a 0 b2 4ac 0 x1 x0 x2 二 二 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8989 分分 17 5 分 解方程 x2 5x 2 0 18 10 分 如图 在边长为 1 的正方形网格中 ABC 的顶点均在格点上 把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到 A1B1C 1 画出 A1B1C 2 求在旋转过程中 AC 所扫过的区域的面积 19 10 分 如图 抛物线经过 A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 第 7 页 共 17 页 1 求出抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一动点 过 P 作 PM x 轴 垂足为 M 是否存在 P 点 使得以 A P M 为顶点的三角形与 OAC 相似 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 20 10 分 已知 关于 x 的方程 x2 2mx m2 1 0 1 不解方程 判别方程根的情况 2 若方程有一个根为 3 求 m 的值 21 15 分 如图 抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于点 A 3 0 和点 B 交 y 轴于 点 C 0 3 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 P 在抛物线上 且 S AOP 4SBOC 求点 P 的坐标 3 如图 b 设点 Q 是线段 AC 上的一动点 作 DQ x 轴 交抛物线于点 D 求线段 DQ 长度的最大值 第 8 页 共 17 页 22 8 分 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB AD B ADC 180 点 E F 分别在四 边形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF BAD 连接 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关 系 1 思路梳理 将 ABE 绕点 A 逆时针旋转至 ADG 使 AB 与 AD 重合 由 B ADC 180 得 FDG 180 即点 F D G 三点共线 易证 AFG 故 EF BE DF 之间的 数量关系为 2 类比引申 如图 2 在图 1 的条件下 若点 E F 由原来的位置分别变到四边形 ABCD 的边 CB DC 的延长线上 EAF BAD 连接 EF 试猜想 EF BE DF 之间的数量关系 并给出证 明 3 联想拓展 第 9 页 共 17 页 如图 3 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D E 均在边 BC 上 且 DAE 45 若 BD 1 EC 2 则 DE 的长为 23 10 分 在美丽乡村建设中 某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改 造 1 原计划是今年 1 至 5 月 村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米 其中道 路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4 倍 那么 原计划今年 1 至 5 月 道路硬化 和里程数至少是多少千米 2 到今年 5 月底 道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成 且道路硬化的 里程数正好是原计划的最小值 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓 宽的里程数共 45 千米 每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 2 且里程数之比 为 2 1 为加快美丽乡村建设 政府决定加大投入 经测算 从今年 6 月起至年底 如果 政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a a 0 并全部用于道路硬化和道路拓宽 而 每千米道路硬化 道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a 5a 那么道路硬化 和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a 8a 求 a 的值 24 11 分 问题情境 在综合与实践课上 老师让同学们以 矩形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图 1 将 矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开 得到 ABC 和 ACD 并且量得 AB 2cm AC 4cm 第 10 页 共 17 页 操作发现 1 将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 BAC 得到如图 2 所示的 AC D 过点 C 作 AC 的平行线 与 DC 的延长线交于点 E 则四边形 ACEC 的形状是 2 创新小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心 按逆时针方向旋转 使 B A D 三点在同一条直线上 得到如图 3 所示的 AC D 连接 CC 取 CC 的中点 F 连接 AF 并延长至点 G 使 FG AF 连接 CG C G 得到四边形 ACGC 发现它是正方形 请你证 明这个结论 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 进行如下操作 将 ABC 沿着 BD 方向 平移 使点 B 与点 A 重合 此时 A 点平移至 A 点 A C 与 BC 相交于点 H 如图 4 所示 连接 CC 试求 tan C CH 的值 25 10 分 二次函数 的图象与 x 轴交于 B 两点 与 y 轴交于点 其顶点为 D 1 求这个二次函数的表达式 2 求 的面积 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 填空题填空题 共共 1616 题 共题 共 2626 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 12 页 共 17 页 16 1 二