数值计算(分析)实验报告2.doc

南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告南昌航空大学数学与信息科学学院实 验 报 告课程名称： 数值计算方法 实验名称： 曲线拟合 实验类型： 验证性综合性设计性实验室名称： 数学实验室 班级学号： 09072113 学生姓名： 邢宪平 任课教师（教师签名）： 成 绩： 实验日期： 2012/3/25 一、实验目的 实验目的：实验目的：了解函数逼近与曲线拟合的基本原理，并且运用MATLAB软件进行实践操作。二、实验原理、程序框图、程序代码等实验题目：题目1：试分别用抛物线和指数曲线拟合下列数据11.522.533.544.533.479.50122.65159.05189.15214.15238.65252.5055.566.577.58267.55280.50296.65301.40310.40318.15325.15并比较两个拟合函数的优劣。题目2：已知实验数据如下：1.02.53.54.03.81.5026.033.0试用形如的抛物线进行最小二乘拟合。实验原理：1、逼近方式假设，称为与在上的偏差。若存在，使得则称是在上的最佳一致逼近多项式。 假设及的一个子集，若存在，使则称是在子集中的最佳平方逼近数。2、曲线拟合 上述函数的最佳平方逼近法中，若是以一组离散点集的形式给出的，即给出了函数在一些离散点上的值，则该方法就是所说的曲线拟合。取而，这就是最小二乘逼近。 由上可知，最小二乘逼近即求多元函数的最小值问题。由取最小值的必要条件，可得法方程 实际计算时，为了方便，通常取为简单多项式，如，得到n次拟合多项式，但当n较大时，方程组往往是病态的，这时我们可以选择正交多项式。程序代码：题目一（1）用抛物线y=a+bx+cx2拟合的程序代码x=1:0.5:8;y=33.4 79.50 122.65 159.05 189.15 214.15 238.65 252.50 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.15 325.15;A=polyfit(x,y,2);z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)（2）用指数曲线y=a*expbx拟合的程序代码M-文件代码：function f=curvefun1(x,tdata)f=x(1)*expx(2)*tdata %x(1)=a;x(2)=b;输入命令：xdata=1:0.5:8ydata=1e-03*33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238,65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15;t0=0.2,0.05,0.05;t=1sqcurvefit(curvefun1,t0,xdata,ydata)f=curvefun1(t,xdata)题目二程序代码：function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*tdata.2 %其中x（1）=a; x(2)=b;x(3)=k;tdata=1.0 2.5 3.5 4.0; cdata=3.8 1.50 26.0 33.0; x0=0,0; x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata); f=curvefun1(x,tdata)3、 实验过程中需要记录的实验数据表格题目一 （1）（2）从图像上看，曲线一明显更贴近。题目二四、实验中存在的问题及解决方案在做题目一的第二条曲线时，如果参照例题来修改程序，会发现运行错误。对比之后和同学讨论发现例题中t是自变量，而x是引入的参数，起存储变元的作用，所以做实验一的时候要将变量和引入的参数对调，再调试程序。五、心得体会 这次的实验暴露出对图像的不熟悉，而且在写程序的过程中经常会有一些错误出现，比如说模仿时例题中0和o，1和l不分，导致运行