湖北省枣阳市白水高级中学207届高三周考数学（文）015试题

第 1 页 共 4 页 枣阳市白水高级中学枣阳市白水高级中学 20172017 届高三数学试卷届高三数学试卷 1515 文科 文科 命题人 王广平命题人 王广平 总分 总分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 祝考试顺利 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知 则 C 168421 A log 2 AxxyyB BA A B C D 21 842 421 8421 2 函数的定义域为 A 3 1 21 x xf x A B C D 0 3 1 3 0 3 3 1 3 3 3 已知函数 则下列结论中错误的是 D 1 6 2sin 2 xxf A 函数的最小正周期为 xf B 函数的图象关于直线对称 xf 3 x C 函数在区间上是增函数 xf 4 0 D 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 xf12sin2 xxg 6 4 已知向量 则 D 3 OA17 OBOA ABOA A B C D 0148 8 5 等比数列的各项均为正数 且 则 B n a18 7465 aaaa 1032313 logloglogaaa A B C D 121085log2 3 6 已知直线 与圆 交于两点 且 则 B l05 kyxO10 22 yxBA 0 OBOA k A B C D 22 2 2 7 已知函数 则函数的大致图象为 A x x xxf ln 2 xfy 8 在平行四边形中 将此平行四边形沿折成直二面角 则ABCDBDAB 124 22 BDABBD 三棱锥外接球的表面积为 A BCDA A B C D 2 2 4 9 已知数列的前项和为 满足 则数列的 n an n S 2 11 122 3 nn nSnSnn nNa n a 通项 A n a A B C D 41n 21n 3n2n 10 若点在函数的图象上 点在函数的图象上 则 P a b 2 3lnyxx Q c d2yx 的最小值为 D 22 acbd A B C D 222 28 11 已知函数 若实数满足 则实数的取值 3 1 x x f xex e a 20 5 loglog21fafaf a 范围是 C A B C D 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 12 已知函数是定义域为的偶函数 当 时 若关 yf x R0 x 5 sin01 42 1 11 4 x xx f x x 第 2 页 共 4 页 于的方程有且仅有个不同的实数根 则实数的取值范x 2 55660f xaf xaaR 6a 围是 C A 或 B 或 C 或 D 或01a 5 4 a 01a 5 4 a 01a 5 4 a 5 1 4 a 0a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 1313 已知复数满足 其中 为虚数单位 则 z 32 1 1 iiz i zi 1414 设为等差数列的前项和 已知 则 18 n S n an6 1131 aaa 9 S 15 已知是的三个内角 且 则的最小值为 25 CBA ABC 2 C BA 22 sin 9 sin 4 16 已知圆 和两点 若圆上不存在点 使得C1 4 3 22 yx 0 mA 0 0 mmBCP 为直角 则实数的取值范围是 APB m 6 4 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤演算步骤 1717 本小题满分 12 分 的内角的对边分别为 ABC CBA cba BbCaCcAasinsin2sinsin 1 求 B 2 若 求和 12 5 A2 bac 由已知 根据正弦定理得 222 2acacb 由余弦定理得 222 2cosbacacB 故 222 22 cos 222 acbac B acac 所以 4 B 由 得 5 12 A 26 sinsinsincoscossin 6464644 A 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 数列的前项和满足 且成等差数列 n an n S 1 2 nn Saa 123 1 a aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 1 1 n n nn a b S S n bn n T 2 由 1 知 1 22 n n S 1 12 12 211 22222222 n n nn nn b 233412 111111 222222222222 n nn T 12 分 222 1111 2222222 nn 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 已知 ABCDP 1 AB 平面平面 2 BC4 CDCDAB CDBC PABABCDABPA 1 求证 平面 BDPAC 2 已知点在棱上 且平面 若 求三棱锥的体积 FPD PBFAC5 PAFACD FACD V 第 3 页 共 4 页 3 16 DACFFACD VV 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 且以原点为圆心 椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 的焦距为直径的圆与直线相切 为常数 01cossin yx 1 求椭圆的标准方程 C 2 如图 若椭圆的左 右焦点分别为 过作直线 与椭圆分别交于两点 求C 21 FF 2 FlNM 的取值范围 NFMF 11 解 1 依题意椭圆 1 2 1 cossin 1 2 2 2 2 222 22 b a c cba c a c C1 2 2 2 y x 2 若直线 斜率不存在 则可得轴 方程为 lxl 1 x 2 2 1 2 2 1 NM 故 2 2 2 1 MF 2 2 2 1 NF 2 7 11 NFMF 若直线 斜率存在 设直线 的方程为 ll 1 xky 由消去得 1 2 1 2 2 y x xky y0224 21 2222 kxkxk 设 则 11 yxM 22 yxN 2 2 21 21 4 k k xx 2 2 21 21 22 k k xx 1 111 yxMF 1 221 yxNF 则 1 1 1 1 1 1 2121212111 xkxkxxyyxxNFMF 2 21 2 21 2 11 1 1 1 kxxkxxkNFMF 代入韦达定理可得 12 2 9 2 7 12 17 1 12 44 12 1 2 22 2 2 2 42 2 4 11 kk k k k kk k k NFMF 由可得 结合当不存在时的情况 得 0 2 k 2 7 1 11 NFMFk 2 7 1 11 NFMF 21 本小题满分 12 分 设函数 2 axexf x 1 求的单调区间 xf 2 若 为整数 且当时 求的最大值 1 ak0 x01 xxfkxk 解 的定义域为 xfR aexf x 若 则恒成立 所以在总是增函数 0 a 0 x f xfR 若 令 求得 所以的单增区间是 0 a 0 x faxln xf lna 令 求得 所以的单减区间是 0 x faxln xf aln 把 代入得 aexf a x 1 01 xxfkx 011 xekx x 因为 所以 所以 0 x01 x e 11 xekx x 1 1 x e x kx 所以 1 1 x e x xk 0 1 1 xx e x k x 令 则 由 知 在 x e x xg x 1 1 2 1 2 x xx e xee xg 2 xexh x 0 第 4 页 共 4 页 单调递增 而 所以在上存在唯一零点 且 02 01 h h xh 0 2 1 故在上也存在唯一零点且为 当时 当时 x g 0 0 x 0 x g x 0 x g 所以在上 由得 所以 所以 0 gxg min 0 g2 e 1 g 3 2 g 由于 式等价于 所以整数的最大值为 2 gk 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 题中任选一题作答 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线在直角坐标系下的参数方程为 为参数 以为极点 轴的非负CxOy sin3 cos31 y x Ox 半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线的极坐标方程 C 2 直线 的极坐标方程是 射线 与曲线交于点 与直线l33 6 cos OT 0 3 CA 交于点 求线段的长 lBAB 解 1 曲线的普通方程为 C3 1 22 yx 又 曲线的极坐标方程为 cos x sin yC02cos2 2 2 由 202 0 3 02cos2 2 2 故射线与曲线的交点的极坐标为 OTCA 3 2 由 故射线与直线 的交点的极坐标为 6 0 3 33 6 cos OTlB 3 6 4 AB AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知实数 且 若恒成立 0 a0 b33 22 bamba 5 1 求实数的最小值 m 2 若对 恒成立 求实数的取值范围 baxx 5 1 20 a0 bx 解 1 恒成立 mba 5mba max 5 由柯西不等式 0 a0