成都石室中学2016年外地生招生考试数学试卷.docx

成都石室中学2016年外地生招生考试数学试卷 （满分200分，测试时间150分钟）第卷（共50分）1、 选择题（请将答案填涂在答题卡上，本大题共10个小题，每题5分，共50分）1、 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A、3, 3， B、 C、184、345、391 D、3.5, 4.5, 5.52、 下列各数中，适合方程的一个近似值（精确到0.1）是 （ ） A、1.5 B、1.6 C、1.7 D、1.83、 在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如川A 80808，川A 22222，川A 12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责制作以9为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ) A、500个 B、300个 C、100个 D、50个4、 下列式子： 其中正确的个数有（ ）A、4 B、3 C、2 D、15、如图，点为角平分线上的一点。、，分别在线段、上取点，连接使得，若，则点到直线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、6、如右图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置是，这个圆共转了A、6圈 B、5圈 C、4.5圈 D、4圈7、 “！”是一种数学运算符号，并且1！=1,2！=2x1=2,3！=3x2x1=6,4！=4x3x2x1，. 且公式，则( )A、 B、 C、 D、8、如图，以的边为直径作半圆，交于，交于，过点作于点，若,则的长为（ ） A、 B、 C、 D、9、点是函数的图象上的点，点的坐标分别为，试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过作的垂线交于点,已知当点在函数的图象上运动时，点总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、圆10、如图，长方体中，则的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、第卷（共150分）2、 填空题（请将答案写在答题卡上，本大题共8个小题，每小题6分，共48分）11、 已知关于的分式方程的解是正整数，则的取值范围是_.12、 将抛物线沿直线翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为_.13、化简的值为_.14、如图，在平面直角坐标系中，已知为等边三角形，是轴上的一个动点，以线段为一边，在其右侧做等边三角形,连接,当时，点的坐标为_。15、点是反比例函数在第一象限内图象上横坐标大于1的点，作轴于点，过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象第一象限的另一点，且,的面积记为；则等于_.16、已知，点，点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点点关于对称，与相交于点，则=_.17、已知：对于满足的实数，不等式恒成立，则的取值范围为_.18、若二次函数的图象顶点和它与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这个图像就称为：“何谐图象”，如图，一组二次函数图像的顶点(n为正整数）依次在直线上，且与轴正半轴的交点依次是：，（n为正整数），随取不同的值，这一系列图象形状也在不断的变化，当在的范围变化时，能使这组图象中的一条为“何谐图象”的的值为_.三、解答题：（本大题共10小题，计102分，请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤）19、（12分，每小题6分） 试说明不是有理数， 请叙述并设法证明勾股定理。 20、 （16分，每小题8分） 我校北湖校区多功能厅能容纳1200余人，是成都市教育局举办全市校长培训专家讲堂的首选场所，截至目前，已经在此举办了“文翁大讲堂”41场，多功能厅已经成为了成都市教育的一张有代表性的名片场地，为了更好的为广大师生提供聚会和文艺活动表演环境，学校于2016年4月启动了多功能厅多媒体提升改造工程，改造后的视听及音响效果达到专业级一流水平，在改造过程中，涉及到为超大LED屏安装钢架结构，如图所示，其底面是边长为的正八边形，上面是边长为的正方形，侧面有四个正方形急四个正三角形，从此钢架上方俯视，可得如图所示的图形，求此钢架的高度 已知为在之间（不等于）的任意三个实数，试证明：.21、 （12分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池（平面图如图所示），由于地形限制，三级污水处理池的长、款、宽都不能超过16米，如果池的外围墙建造单价为每米元，（中间两条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元。（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为元时，求池长;如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由。22、 （12分）已知：在中，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，. 如图1，使探究与的数量关系； 如图2，点是上一点，连接并延长交于点，点是上一点，连接，于点，交延长线于点，若，,，求的长.23、 （12分）如图，在锐角三角形中，上的高与上的高相交于点，以为直径的圆分别交于两点，与相交于点，已知. 求证 求的值.24、 （12分）已知，如图，为斜边上的高，点为延长线上一点，连接，过点作于点，交于两点，线段与的长度刚好是关于的一元二次方程的两个实数根. 若，求证; 若，求的长 在的条件下，若，求的长25、 （14分）如图，以边长为6的等边的边所在直线为轴，点A为原点建立直角坐标系，将沿翻折得到，动点以2单位/秒的速度，从顶点出发沿边经点到达终点，同时动点从点出发沿轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点到达终点时两点同时停止运动，设运动时间为t，直线与的边交于点.求图象经过点的二次函数解析式；是否存在时刻t使得，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；设长于试求与之间的函数关系式；若点为边上到点的距离分别1各单位和2个单位的两点，试在边上找一点，在垂直平分线上找一点，使得四边