九年级下学期开学考试数学试卷（II ）卷

第 1 页 共 15 页 九年级下学期开学考试数学试卷 九年级下学期开学考试数学试卷 IIII 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1313 题 共题 共 2626 分分 1 2 分 如果一个数的平方等于它的倒数 那么这个数一定是 A 0 B 1 C 1 D 1 2 2 分 把 0 0068 用科学记数法表示为 6 8 10n 则 n 的值为 A 3 B 2 C 3 D 2 3 2 分 从 3 1 1 3 这五个数中 随机抽取一个数 记为 a 若数 a 使关于 x 的不等式组 无解 且使关于 x 的分式方程 1 有 整数解 那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是 A 3 B 2 C D 4 2 分 郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为 第 2 页 共 15 页 8 5 9 2 10 2 9 8 业内人士评论说 这五年消费指数增产率之间相当平稳 从统计角度看 增产率之间相当平稳 说明这组数据的 比较小 A 方差 B 平均数 C 众数 D 中位数 5 2 分 如图是 4 块小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该 位置小方块的个数 其主视图是 A B C D 6 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD CE 分别平分 ABC ACB 若 CD 3 则 CE 等于 第 3 页 共 15 页 A 2 B 2 5 C 3 D 3 5 7 2 分 如图 AB CD EC CD 于 C CF 交 AB 于 B 已知 2 29 则 1 的度数 是 A 58 B 59 C 61 D 62 8 2 分 下面的多项式中 能因式分解的是 A B C D 9 2 分 在平面直角坐标系中 将图形 A 上的所有点的横坐标乘以 1 纵坐标不 变 则得到的图形 B A 与 A 关于 y 轴对称 第 4 页 共 15 页 B 与 A 关于 x 轴对称 C 与 A 关于 O 点对称 D 由 A 向左平移一个单位得到 10 2 分 若一元二次方程 x2 2x m 0 有实数解 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 4 D 11 2 分 如图 一个半径为 r r 1 的圆形纸片在边长为 10 的正六边形内任意 运动 则在该六边形内 这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是 A r2 B C r2 D r2 12 2 分 如图 直线 y1 x b 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 与反比例函数 y2 x 0 交于 C D 两点 点 C 的横坐标为 1 过点 C 作 CE y 轴于点 E 过点 D 作 DF x 轴于点 F 下列说法 b 6 BC AD 五边形 CDFOE 的面积为 35 当 x 1 时 y1 y2 其中正确的有 第 5 页 共 15 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 2 分 一次函数 y ax b a 0 与二次函数 y ax2 bx c a 0 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 A B C D 第 6 页 共 15 页 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 分 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后 将 其裁成四个相同的等腰梯形 如图甲 然后拼成一个平行四边形 如图乙 那么通过计 算两个图形阴影部分的面积 可以验证成立的公式为 15 1 分 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 16 1 分 如图 在 O 中 AB 为 O 的弦 点 C 为圆上异于 A B 的一点 OAB 25 则 ACB 17 1 分 如图 在 ABC 中 AB 6cm AC 4cm BC 的垂直平分线分别角 AB BC 于 D E 则 ACD 的周长为 cm 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 5757 分分 18 5 分 计算 1 22 19 9 分 某校为了解 阳光体育 活动的开展情况 从全校 2000 名学生中 随机 抽取部分学生进行问卷调查 每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目 并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图 第 7 页 共 15 页 根据以上信息 解答下列问题 1 被调查的学生共有 人 并补全条形统计图 2 在扇形统计图中 m n 表示区域 C 的圆心角是 3 小明是被问卷调查的同学 那么他参加了哪项活动的可能性最大 20 10 分 为弘扬中华民族传统文化 某校举办了 古诗文大赛 并为获奖同学 购买签字笔和笔记本作为奖品 1 支签字笔和 2 个笔记本共 8 5 元 2 支签字笔和 3 个笔记 本共 13 5 元 1 求签字笔和笔记本的单价分别是多少元 2 为了激发学生的学习热情 学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为 15 元的图书 书店出台如下促销方案 购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠 学校 如果多买 12 本 则可以享受优惠且所花钱数与原来相同 问学校获奖的同学有多少人 21 5 分 如图 热气球的探测器显示 从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30 看这栋高楼底部 C 的俯角为 65 热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m 求这栋高 楼的高度 结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可 第 8 页 共 15 页 22 13 分 构造图形解题 它的应用十分广泛 特别是有些技巧性很强的题目 如果不能发现题目中所隐含的几何意义 而用通常的代数方法去思考 经常让我们手足无 措 难以下手 这时 如果能转换思维 发现题目中隐含的几何条件 通过构造适合的几 何图形 将会得到事半功倍的效果 下面介绍两则实例 实例一 1876 年 美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理 由 S 四边形 ABCD S ABC S ADE S ABE 得 a b 2 2 ab c2 化简得 a2 b2 c2 实例二 欧几里得的 几何原本 记载 关于 x 的方程 x2 ax b2 的图解法是 画 Rt ABC 使 ACB 90 BC AC b 再在斜边 AB 上截取 BD 则 AD 的长就是 该方程的一个正根 如实例二图 请根据以上阅读材料回答下面的问题 1 如图 1 请利用图形中面积的等量关系 写出甲图要证明的数学公式是 乙图要证明的数学公式是 体现的数学思想是 2 如图 2 若 2 和 8 是关于 x 的方程 x2 ax b2 的两个根 按照实例二的方式构造 Rt ABC 连接 CD 求 CD 的长 3 若 x y z 都为正数 且 x2 y2 z2 请用构造图形的方法求 的最大值 23 15 分 在平面直角坐标系中 直线 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于 第 9 页 共 15 页 点 C 二次函数 的图象经过点 B C 两点 且与 x 轴的负半轴交于点 A 动 点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上 1 求二次函数的表达式 2 如图 1 连接 DC DB 设 BCD 的面积为 S 求 S 的最大值 3 如图 2 过点 D 作 DM BC 于点 M 是否存在点 D 使得 CDM 中的某个角恰好等 于 ABC 的 2 倍 若存在 直接写出点 D 的横坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1313 题 共题 共 2626 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 第 11 页 共 15 页 15