2019-2020学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程 同步练习（II ）卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版 五四学制 九年级上册学年数学人教版 五四学制 九年级上册 28 228 2 二次函数二次函数 与一元二次方程与一元二次方程 同步练习 同步练习 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列各式一定成立的是 A 0 B a b c 0 C a b c 0 D b2 4ac 0 2 2 分 如图所示 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 且经过点 1 0 康康依据图象写出了四个结论 如果点 y1 和 2 y2 都在抛物线上 那么 y1 y2 b2 4ac 0 m am b a b m 1 的实数 3 康康所写的四个结论中 正确的有 第 2 页 共 20 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2 分 已知二次函数 的图象与 x 轴有交点 则 m 的取值范围 是 A B C D 4 2 分 已知抛物线 与 轴的一个交点为 则代数式 的值为 A B C D 5 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 和正比例函数 y x 的图象如图所示 则 第 3 页 共 20 页 方程 ax2 b x c 0 a 0 的两根之和 A 小于 0 B 等于 0 C 大于 0 D 不能确定 6 2 分 已知抛物线 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表 x 0123 y 30m3 有以下几个结论 抛物线 的开口向下 抛物线 的对称轴为直线 方程 的根为 0 和 2 当 y 0 时 x 的取值范围是 x 0 或 x 2 其中正确的是 A B C D 7 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 b2 4ac 第 4 页 共 20 页 abc 0 2a b 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中结论正确有 个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结论正确的是 A a 0 B c0 C b2 4ac0 D a b c 0 9 2 分 已知二次函数 y kx2 5x 5 的图象与 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 第 5 页 共 20 页 A B 且 k 0 C D 且 k 0 10 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 则 方程 ax2 bx c 0 的一个解的范围是 x6 176 186 196 20 y 0 03 0 010 020 04 A 0 01 x 0 02 B 6 17 x 6 18 C 6 18 x 6 19 D 6 19 x 6 20 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 若 y 5 m x2 n 是反比例函数 则 m n 的取值是 12 1 分 有一条抛物线 三位学生分别说出了它的一些性质 甲说 对称轴是直线 x 2 乙说 与 x 轴的两个交点距离为 6 丙说 顶点与 x 轴的交点围成的三角形面积等于 9 请你写出满足 上述全部条件的一条抛物线的解析式 第 6 页 共 20 页 13 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 x 2 101234 y m 4 m 2 m m m m 4 m 2 m 4 若 1 m 1 则一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根 x1 x2 的取值范围是 14 1 分 如果将抛物线 向下平移 1 个单位 那么所得新抛物线的解析 式为 15 1 分 若函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示 由图可知 关于 x 的方程 x2 2x k 0 的一根是 3 则另一根为 16 4 分 二次函数 y x2 px q 部分对应值可列表如下 x00 511 11 21 3 y 15 8 75 2 0 590 842 29 则一元二次方程 x2 px q 0 正根的范围是 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 17 10 分 根据具体问题 回答 1 请在坐标系中画出二次函数 y x2 2x 1 的大致图象 2 根据方程的根与函数图象之间的关系 将方程 x2 2x 1 0 的根在图上近似的表 示出来 描点 第 7 页 共 20 页 3 观察图象 直接写出方程 x2 2x 1 0 的根 精确到 0 1 18 5 分 已知抛物线 C y x2 2m 1 x 2m 1 若 m 1 抛物线 C 交 x 轴于 A B 两点 求 AB 的长 2 若一次函数 y kx mk 的图象与抛物线 C 有唯一公共点 求 m 的取值范围 19 20 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 2 x 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点为 D 对称轴与 x 轴交于 点 E 直线 CE 交抛物线于点 F 异于点 C 直线 CD 交 x 轴交于点 G 1 如图 1 求直线 CE 的解析式和顶点 D 的坐标 2 如图 1 点 P 为直线 CF 上方抛物线上一点 连接 PC PF 当 PCF 的面积最大 第 8 页 共 20 页 时 点 M 是过 P 垂直于 x 轴的直线 l 上一点 点 N 是抛物线对称轴上一点 求 FM MN NO 的 最小值 3 如图 2 过点 D 作 DI DG 交 x 轴于点 I 将 GDI 沿射线 GB 方向平移至 G D I 处 将 G D I 绕点 D 逆时针旋转 0 180 当旋转到一定度数 时 点 G 会与点 I 重合 记旋转过程中的 G D I 为 G D I 若在整个旋转过 程中 直线 G I 分别交 x 轴和直线 GD 于点 K L 两点 是否存在这样的 K L 使 GKL 为以 LGK 为底角的等腰三角形 若存在 求此时 GL 的长 20 10 分 如图 直线 y x 4 与 x 轴交于点 A 与 y 交于点 C 已知二 次函数的图象经过点 A C 和点 B 1 0 1 求该二次函数的关系式 2 设该二次函数的图象的顶点为 M 求四边形 AOCM 的面积 3 有两个动点 D E 同时从点 O 出发 其中点 D 以每秒 个单位长度的速度沿折 线 OAC 按 O A C 的路线运动 点 E 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O C A 的 路线运动 当点 D E 两点相遇时 它们都停止运动 设 D E 同时从点 O 出发 t 秒时 ODE 的面积为 S 请问 D E 两点在运动过程中 是否存在 DE OC 若存在 请求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 直接写出 S 关于 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 在 中 当 t 是多少时 S 有最大值 并求出这个最大值 第 9 页 共 20 页 21 15 分 已知 抛物线 y ax2 ax b a 0 与直线 y 2x m 有一个公共点 M 1 0 且 a b 1 求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标 用 a 的代数式表示 2 直线与抛物线的另外一个交点记为 N 求 DMN 的面积与 a 的关系式 3 a 1 时 直线 y 2x 与抛物线在第二象限交于点 G 点 G H 关于原点对称 现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位 t 0 若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点 试求 t 的取值范围 22 15 分 已知二次函数 1 求证 不论 k 为任何实数 该函数的图象与 x 轴必有两个交点 2 若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A 1 0 的两侧 且关于 x 的一元 二次方程 k2x2 2k 3 x 1 0 有两个不相等的实数根 求 k 的整数值 3 在 2 的条件下 关于 x 的另一方程 x2 2 a k x 2a k2 6k 4 0 有大于 0 且小于 3 的实数根 求 a 的整数值 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7575 分分 17 1 17 2 17 3 第