人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题F卷

第 1 页 共 13 页 人教版人教版 20202020 年中考备考专题复习 存在性问题年中考备考专题复习 存在性问题 F F 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 综合题综合题 共共 2121 题 共题 共 291291 分分 1 15 分 已知 E F 分别为正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 AF DE 相交于点 G 当 E F 分别为边 BC CD 的中点时 有 AF DE AF DE 成立 试探究下列问题 1 如图 1 若点 E 不是边 BC 的中点 F 不是边 CD 的中点 且 CE DF 上述结论 是 否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 不需要证明 2 如图 2 若点 E F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上 且 CE DF 此时 上述结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 3 如图 3 在 2 的基础上 连接 AE 和 EF 若点 M N P Q 分别为 AE EF FD AD 的中点 请判断四边形 MNPQ 是 矩形 菱形 正方形 中的哪一种 并证明你的结论 2 15 分 如图 已知线段 AB 分别以点 A B 为圆心 大于 AB 的长为半径画弧 两 弧相交于点 C Q 连接 CQ 与 AB 相交于点 D 连接 AC BC 那么 第 2 页 共 13 页 1 ADC 2 当线段 AB 4 ACB 60 时 ACD ABC 的面积等于 3 15 分 2018 九上 合肥期中 已知 a b c 2 3 4 且 a 3b 2c 15 1 求 a b c 的值 2 求 4a 3b c 的值 4 15 分 2018 鹿城模拟 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 经过点 A 1 0 B 0 且与 y 轴相交于点 C 1 求这条抛物线的表达式 2 求 ACB 的度数 3 设点 D 是所求抛物线第一象限上一点 且在对称轴的右侧 点 E 在线段 AC 上 且 DE AC 当 DCE 与 AOC 相似时 求点 D 的坐标 5 15 分 已知二次函数为 y x2 2x m 第 3 页 共 13 页 1 写出它的图象的开口方向 对称轴 2 m 为何值时 其图象顶点在 x 轴上方 6 15 分 2019 八上 白银期中 在一次消防演习中 消防员架起一架 25 米长的 云梯 如图斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 求这个梯子的顶端距地面有多高 2 如果消防员接到命令 要求梯子的顶端下降 4 米 云梯长度不变 那么云梯的 底部在水平方向应滑动多少米 7 15 分 2018 福建 空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN 某人利用旧墙和木栏 围成一个矩形菜园 ABCD 已知木栏总长为 100 米 1 已知 a 20 矩形菜园的一边靠墙 另三边一共用了 100 米木栏 且围成的矩形 菜园面积为 450 平方米 如图 1 求所利用旧墙 AD 的长 2 已知 0 50 且空地足够大 如图 2 请你合理利用旧墙及所给木栏设计一 个方案 使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大 并求面积的最大值 8 15 分 已知 点 P 为线段 AB 上的动点 与 A B 两点不重合 在同一平面内 把线段 AP BP 分别折成等边 CDP 和 EFP 且 D P F 三点共线 如图所示 第 4 页 共 13 页 1 若 DF 2 求 AB 的长 2 若 AB 18 时 等边 CDP 和 EFP 的面积之和是否有最大值 如果有最大值 求 最大值及此时 P 点位置 若没有最大值 说明理由 9 10 分 某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5 5 万元 电力公司 规定 该工厂每月用电量不得超过 16 万度 月用电量不超过 4 万度时 单价是 1 万元 万 度 超过 4 万度时 超过部分电量单价将按用电量进行调查 电价 y 与月用电量 x 的函数 关系可用如图来表示 效益 产值 用电量 电价 1 设工厂的月效益为 z 万元 写出 z 与月用电量 x 万度 之间的函数关系式 并写 出自变量的取值范围 2 求工厂最大月效益 3 设工厂的月效益为 z 万元 写出 z 与月用电量 x 万度 之间的函数关系式 并写 出自变量的取值范围 4 求工厂最大月效益 第 5 页 共 13 页 10 15 分 2019 苍南模拟 已知如图 抛物线 交 x 轴于 A C 两点 点 D 是 x 轴上方抛物线上的点 以 A D 为顶点按逆时针方向作正方形 ADEF 1 求点 A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式 2 当点 F 落在对称轴上时 求出点 D 的坐标 3 连接 OD 交 EF 于点 G 记 OA 和 EF 交于点 H 当 AFH 的面积是四边形 ADEH 面 积的 时 则 直接写出答案 11 15 分 2019 丹东 已知 在 ABC 外分别以 AB AC 为边作 AEB 与 AFC 1 如图 1 AEB 与 AFC 分别是以 AB AC 为斜边的等腰直角三角形 连接 EF 以 EF 为直角边构造 Rt EFG 且 EF FG 连接 BG CG EC 求证 AEF CGF 四边形 BGCE 是平行四边形 2 小明受到图 1 的启发做了进一步探究 如图 2 在 ABC 外分别以 AB AC 为斜边作 Rt AEB 与 Rt AFC 并使 FAC EAB 30 取 BC 的中点 D 连接 DE EF 后发现 两者间存在一定的数量关系 第 6 页 共 13 页 且夹角度数一定 请你帮助小明求出 的值及 DEF 的度数 3 小颖受到启发也做了探究 如图 3 在 ABC 外分别以 AB AC 为底边作等腰三角形 AEB 和等腰三角形 AFC 并使 CAF EAB 90 取 BC 的中点 D 连接 DE EF 后发现 当给定 EAB 时 两者间 也存在一定的数量关系且夹角度数一定 若 AE m AB n 请你帮助小颖用含 m n 的代 数式直接写出 的值 并用含 的代数式直接表示 DEF 的度数 12 10 分 2017 九上 重庆期中 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B 已知 A 1 0 B 3 0 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的顶点为 C 直线 AC 交 y 轴于点 D 求 BCD 的面积 13 11 分 2019 九上 利辛月考 已知抛物线 y 2x2 8x 6 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 第 7 页 共 13 页 1 求点 A 点 C 的坐标 2 我们规定 对于直线 l1 y k1x b1 直线 l2 y k2x b2 若 k1 k2 1 则直 线 l1 l2 反过来也成立 请根据这个规定解决下列问题 直线 3x 2y 1 与直线 x 3y 4 是否垂直 并说明理由 若点 P 是抛物线 y 2x2 8x 6 的对称轴上一动点 是否存在点 P 与点 A 点 C 构成以 AC 为直角边的直角三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 14 15 分 2016 九上 仙游期末 如图所示 正比例函数 y x 的图象与反比 例函数 y k 0 在第一象限的图象交于点 过点 A 作 X 轴的垂线 垂足为 M 已知 AOM 的面积为 1 1 求反比例函数的解析式 2 如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点 点 与点 不重合 且 点 的横坐标为 1 在 轴上求一点 使 最小 15 15 分 2017 七下 高阳期末 如图 在平面直角坐标系中 已知长方形 ABCD 的两个顶点坐标为 A 2 1 C 6 2 点 M 为 y 轴上一点 MAB 的面积为 6 且 第 8 页 共 13 页 MD MA 请解答下列问题 1 顶点 B 的坐标为 2 求点 M 的坐标 3 在 MAB 中任意一点 P 经平移后对应点为 5 1 将 MAB 作同样的平移得到 则点 的坐标为 16 10 分 2019 九下 乐清月考 如图 P 为 O 直径 AB 延长线上的一点 PC 切 O 于点 C 过点 B 作 CP 的垂线 BH 交 O 于点 D 交 CP 于点 H 还结 AC CD 1 求证 PBH 2 D 2 若 sin P BH 2 求 O 的半径及 BD 的长 17 15 分 2017 八上 西安期末 我们知道一次函数 与 第 9 页 共 13 页 的图象关于 轴对称 所以我们定义 函数 与 互为 镜子 函数 1 请直接写出函数 的 镜子 函数 2 如果一对 镜子 函数 与 的图象交于点 且与 轴交于 两点 如图所示 若 且 的面积是 求这对 镜子 函数的解析式 3 若点 是 轴上的一个动点 当 为等腰三角形时 直接写出点 的坐标 18 10 分 2018 八上 梁园期末 如图 1 在四边形 ABCD 中 DC AB AD BC BD 平分 ABC 1 求证 AD DC 2 如图 2 在上述条件下 若 A ABC 60 过点 D 作 DE AB 过点 C 作 CF BD 垂足分别为 E F 连接 EF 判断 DEF 的形状并证明你的结论 19 15 分 2018 龙湾模拟 如图 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 C 0 3 两点 它的对称轴与 x 轴交于点 F 过点 C 作 CE x 轴交抛物线于另一点 E 连 结 EF AC 第 10 页 共 13 页 1 求该抛物线的表达式及点 E 的坐标 2 在线段 EF 上任取点 P 连结 OP 作点 F 关于直线 OP 的对称点 G 连结 EG 和 PG 当点 G 恰好落到 y 轴上时 求 EGP 的面积 20 15 分 2018 西华模拟 已知在平面直角坐标系 xOy 中 如图 已知抛物 线 y x2 bx c 经过点 A 2 2 对称轴是直线 x 1 顶点为 B 1 求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标 2 点 M 在对称轴上 且位于顶点上方 设它的纵坐标为 m 联结 AM 用含 m 的代 数式表示 AMB 的余切值 3 将该抛物线向上或向下平移 使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上 原抛物线上一 点 P 平移后的对应点为点 Q 如果 OP OQ 求点 Q 的坐标 21 15 分 2015 八下 罗平期中 如图 ABCD 中 点 O 是 AC 与 BD 的交点 过 点 O 的直线与 BA DC 的延长线分别交于点 E F 第 11 页 共 13 页 1 求证 AOE COF 2 请连接 EC AF 则 EF 与 AC 满足什么条件时 四边形 AECF 是矩形 并说明理 由 第