电大基础公式

第 1 页 共 4 页 电大教材内容补充 电大教材内容补充 平方差公式平方差公式 22 bababa 完全平方公式完全平方公式 222 2 bababa 222 2 bababa 1 1 对数的概念 对数的概念 如果指数等式 则叫做以为底的对数 记作Nab 0 a1 abaN 式中叫做底数底数 叫做真数真数 式子叫做对数式对数式 Nb a log aNNb a log 与指数等式相对应的对数等式为 所以 把中的写成 b aN logaNb b aN b 就有 这个式子叫做对数恒等式 N a logNa N a log 0 a1 a0 N 2 2 常用对数与自然对数 常用对数与自然对数 以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数 记作 lgN0 N 以无理数为底的对数叫做自然对数自然对数 记作 eNln0 N 71828 2 e 3 3 对数的性质和运算法则对数的性质和运算法则 对数的性质对数的性质 我们知道 根据这个关系式可得对数的性质 NbNa a b log 1 1 负数和零没有对数负数和零没有对数 2 2 1 1 的对数是零 即的对数是零 即 01log a 3 3 底数的对数等于底数的对数等于 1 1 1log a a 1ln e110lg 对数运算性质对数运算性质 假定 0 a1 a0 N0 M 1 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和 即 NMMN aaa loglog log 2 两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数 NM N M aaa logloglog 3 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数 MpM a p a loglog 4 正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数 第 2 页 共 4 页 N n NN a n a n a log 1 loglog 1 三角函数三角函数 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 o 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 360 角 三角函数 0 6 4 3 2 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1 0 10 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 10 1 tan0 3 3 13 不存在0不存在0 三角函数常用公式 三角函数常用公式 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 根据三角函数的定义 可以得出同角三角函数间的基本关系式 这里我们只列出其中 4 个关系式 并归纳如下 1 1 平方关系 平方关系 1cossin 22 2 2 倒数关系倒数关系 cot 1 tan 3 3 商数关系 商数关系 cos sin tan sin cos cot 4 4 两倍角三角函数公式 两倍角三角函数公式 cossin22sin 1sin2 sin21 sincos2cos 2 2 22 2 tan1 tan2 2tan 实数的乘方与开方实数的乘方与开方 1 1 乘方乘方 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方乘方 一般地 a a a n 是自然数 这里 a 叫做底数底数 n 叫做指数指数 乘 n a n 第 3 页 共 4 页 方的结果叫做幂幂 正数的任何次幂是正数 负数的偶次幂是正数 奇次幂是负数 0 的正数次幂等于 0 非 0 数的 0 次幂等于 1 例如 932 16 2 4 8 2 3 00100 1 0 a 0 a 2 2 实数的平方根与立方根实数的平方根与立方根 平方根 平方根 如果 那么就叫做的平方根平方根 数的平方根用符号表示 ax 2 xaaa 叫做被开方数被开方数 根指数根指数是 2 a 一个正数 a a 0 的平方根 是两个互为相反的数 其中正的平方根叫a a 做 a 的算算术术平方根平方根 或算算术术根根 零的平方根只有一个 仍是零 负数没有平方根 立方根 立方根 如果 x3 a 那么 x 就叫做 a 的立方根立方根 数 a 的立方根用符号表示 a 3 a 叫做被开方数被开方数 是根指数根指数 任何数都有立方根 且只有一个立方根 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0 的立方根还是 0 3 3 分数指数分数指数 一般地 如果和是正整数 则 mn mn n m n n m n m n m aaaaa 个 所以 m nn m n m aaa 对于负分数指数 按照负指数的定义 nm n m n m a a a 11 0 a1 o a 4 4 有理指数与根式的运算有理指数与根式的运算 1 1 有理数指数幂的运算 有理数指数幂的运算法则 法则 设 m n 为正整数 同底数幂相乘 底数不变指数相加 nmnm aaa 幂的乘方 底数不变指数相乘 mnnm aa 积的乘方等于各因数乘方的积 nnn baab 注意注意 当分数指数的分母是偶数时 底不能是负数 na 注意 注意 底数是分数或负数时 要用括号把底数括起来 如和 2 4 3 3 2 与 a n的意义不同 表示的相反数 a n n a n a n a 表示 n 个 a 相乘 第 4 页 共 4 页 同底数幂相除 底数不变指数相减 nmnm aaa 0 a 特别地 当 m n 且时 1 任何不等于零的数的零次幂都等于 1 0 a 0 aaa nm n 为正整数 任何不等于零的数的次幂 等于这个数的 n n a a 1 0 an 次幂的倒数 n 例例 计算下列分数指数幂的值 1 2 3 aaa 8 3 4 1 2 1 6 3 1 2 1 ba 2416 432 解 1 aaa 8 3 4 1 2 1 a 8 3 4 1 2 1 8 3 8 2 8 4 a a8 9 2 6 3 1 2 1 ba ba 6 3 1 6 2 1 ba 23 b a 2 3 2 2 根式的运算法则根式的运算法则 1 根据 次方根的定义 根式的运算法则如下 a nn n n aa mn m n aa nnn abba n n n b a b a 2 根式变换通常采用方法有 移因式括号外 利用根式运算法则 我们把根号内的完全平方式开方后移置于根号 外 2 2 有理指数幂与根式的运算有理指数幂与根式的运算 在进行幂和根式的化简时 一般是先将根式化成幂的形式 并化小数指数幂为分数指 数幂 并尽可能地统一成分数指数幂形式 再利用幂的运算性质进行化简 求值 计算 以利于运算 达到化繁为简的目的 对于根式计算的结果 并不强求统一的表示形式 一般用分数指数幂的形式来表示 如 果有特殊要求 则按要求给出结果 但结果中不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分 母又含有负指数 即结果必须化为最简形式 例例 化简 1 2 aa 3523 baba 解 1 4 3 2 1 2 3 2 1 2