江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷（八）含答案解析

第 1 页（共 38 页） 2015 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 1， 0， 2， 1 四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 2下列计算正确的是（ ） A B（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ x 2） =2 x 3下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方 式 C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 4如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A a 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D三户一样长 5已知 m= ，则有（ ） A 5 m 6 B 4 m 5 C 5 m 4 D 6 m 5 6如图，在 ， A=70，将 叠 ，使点 D、 C 分别落在点 F、 E 处（点 F、 E 都在在的直线上），折痕为 于（ ） A 70 B 40 C 30 D 20 第 2 页（共 38 页） 7如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（ 3， a）（ a 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 4 B C D 8如图所示的工件的俯视图是（ ） A B C D 9如图，正方形 边 方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） A B C D 10小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） 第 3 页（共 38 页） A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（本大题共 8小题，每小 题 3分，共 24分） 11南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360万用科学记数法可表示为 12分解因式： 16 13如图，直线 a b，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若 1=24，则 2= 14用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为 15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 16如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 第 4 页（共 38 页） 17甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规 定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（ 4 k）张，乙每次取 6 张或（ 6 k）张（ k 是常数， 0 k 4）经统计，甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张 18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（ 8， 4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 三、解答题（本大题共 11小题，共 76分） 19计算： +（ ） 1 2（ 1） 2015 20解不等式组： 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足 2x2 的整数 22如图，已知正五边形 用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹） 第 5 页（共 38 页） 23如图，分别以 直角边 斜边 外作等边 等边 知 0， 足为 F，连接 （ 1）试说明 F； （ 2）求证：四边形 平行四边形 24我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科 普书的单价比文学书的单价多 4元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 25某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加 ”所 对应的圆心角的度数为 ； （ 2）请补全条形统计图； 第 6 页（共 38 页） （ 3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 4）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 26如图，某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天） 之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示 （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （ 3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 27如图，在 O 中，弦 弦 交于点 G， 点 E，过点 B 的直线与 延长线交于点 F， （ 1）若 求证： O 的切线； （ 2）若 F= ， CD=a，请用 a 表示 O 的半径； （ 3）求证： F 第 7 页（共 38 页） 28如图 1 和 2，在 ， 3， 4， 探究：如图 1， 点 H，则 ， ， 面积S ； 拓展：如图 2，点 D 在 （可与点 A， C 重合），分别过点 A、 C 作直线 垂线，垂足为 E，F，设 BD=x， AE=m， CF=n（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S ） （ 1）用含 x， m， n 的代数式表示 S （ 2）求（ m+n）与 x 的函数关系式，并求（ m+n）的最大值和最小值； （ 3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现：请你确定一条直线，使得 A、 B、 C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值 29如图，二次函数 y=a0）的图象经过点 A（ 1， 4），对称轴是直线 x= ，线段 行于 x 轴，交抛物线于点 D在 y 轴上取一点 C（ 0， 2），直线 抛物线于点 B，连结 D， （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）求点 B 坐标和坐标平面内使 点 E 的坐标； 第 8 页（共 38 页） （ 3）设点 F 是 中点，点 P 是线段 的动点，问 何值时，将 边 折，使 叠部分的面积是 面积的 ？ 第 9 页（共 38 页） 2015年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 1， 0， 2， 1 四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据在有理数中：负数 0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数 【解答】 解：在 1， 0 2， 1 四个数中，最小的数是 2； 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（ 1）负数 0正数；（ 2）两个负数，绝对值大的反而小 2下列计算正确的是（ ） A B（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ x 2） =2 x 【考点】 完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法 【分析】 利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案 【解答】 解： A、不是同类二次根式 ，因此不能进行运算，故本答案错误； B、（ a+b） 2=a2+本答案错误； C、（ 2a） 3= 8本答案错误； D、（ x 2） = x+2=2 x，故本答案正确； 故选 D 【点评】 本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握 3下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 第 10 页（共 38 页） B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式 C了解衢州市居民日平均用水量，采用普 查方式 D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案 【解答】 解： A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误； B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确； C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误； D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性 较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查 4如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A a 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D三户一样长 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 探究型 【分析】 可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 【解答】 解： a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 将 a 向右平移即可得到 b、 c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 故选 D 【点评】 本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 第 11 页（共 38 页） 5已知 m= ，则有（ ） A 5 m 6 B 4 m 5 C 5 m 4 D 6 m 5 【考点】 二次根式的乘除法；估算无理数的大小 【分析】 求出 m 的值，求出 2 （ ）的范围 5 m 6，即可得出选项 【解答】 解： m=（ ） （ 2 ）， = ， = 3 ， =2 = ， ， 5 6， 即 5 m 6， 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意： 5 6，题目比较好，难度不大 6如图，在 ， A=70，将 叠，使点 D、 C 分别落在点 F、 E 处（点 F、 E 都在 在的直线上），折痕为 于（ ） A 70 B 40 C 30 D 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据折叠的性质得出 D=出 A=70，再由三角形内角和定理即可求出 【解答】 解：根据题意得： D= A=70， 80 70 70=40； 第 12 页（共 38 页） 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 ；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键 7如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（ 3， a）（ a 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） A 4 B C D 【考点】 垂 径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 x 轴于 C，交 D，作 E，连结 于 ， PC=a，易得 D 点坐标为（ 3， 3），则 等腰直角三角形， 为等腰直角三角形由 据垂径定理得 E= ，在 ，利用勾股定理可计算出 ，则 ，所以 a=3+ 【解答】 解：作 x 轴于 C，交 D，作 E，连结 图， P 的圆心坐标是（ 3， a）， ， PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为（ 3， 3）， ， 等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， E= 4 =2 ， 第 13 页（共 38 页） 在 ， ， ， ， a=3+ 故选： B 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质 8如图所示的工件的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的 三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看外面是个大矩形，在矩形里面的右下角是个小矩形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图 9如图，正方形 C， 方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） 第 14 页（共 38 页） A B C D 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 延长 AB交 点 E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比 【解答】 解： 在正方形 ， B=3， 延长 AB交 点 E， 点 A的坐标为（ 1， 2）， ， E=3 1=2， ： 3， ： 3， AC， AC： ： 3， 正方形 ABCD与正方形 相似比是 故选 B 【点评】 本题考查了位 似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长 第 15 页（共 38 页） 10小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 动点问题的函数图象 【专题 】 应用题；压轴题 【分析】 分别假设这个位置在点 M、 N、 P、 Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案 【解答】 解： A、假设这个位置在点 M，则从 A 至 B 这段时间， y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、假设这个位置在点 N，则从 A 至 C 这段时间， A 点与 C 点对应 y 的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误； C、 ， 假设这个位置在点 P，则由函数图象可得，从 A 到 C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过 30 秒时教练到小翔的 距离，而点 P 不符合这个条件，故本选项错误； D、经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确； 故选： D 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点 P 的位置不好排除，同学们要注意仔细观察 第 16 页（共 38 页） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360万用科学记数法可表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 360 万有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 360 万 =3 600 000=06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 12分解因式： 16a+4）（ a 4） 【考点】 因式分解 【专题】 压轴题 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解 【解答】 解： 16 =16）， =a+4）（ a 4） 故答案为： a+4）（ a 4） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底 13如图，直线 a b，一个含有 30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若 1=24，则 2= 36 【考点】 平行线的性质 【专题】 几何图形问题 第 17 页（共 38 页） 【分析】 过 B 作 直线 a，推出直线 a b 据平行线的性质得出 1=24， 2= 可求出答案 【解答】 解： 过 B 作 a， a b， a b 1=24， 2= 80 90 30=60， 2= 0 24=36， 故答案为： 36 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中 14用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n 的值为 6 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据正六边形的一个内角为 120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数 【解答】 解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为 240， 故如果要密铺，则需要一个内角为 120的正多边形， 而正六边形的内角为 120， 第 18 页（共 38 页） 故答案为： 6 【点评】 此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度 15如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有 1 种情况， 两辆汽车经过该路口都向右转的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半 径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 第 19 页（共 38 页） 【考点】 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， 等边三角形， ， 高为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 故答案是： 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三 角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 面积等于 面积是解题关键 17甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（ 4 k）张，乙每次取 6 张或（ 6 k）张（ k 是常数， 0 k 4）经统计，甲共取了 15 次，乙共 第 20 页（共 38 页） 取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 108 张 【考点】 应用类问题 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 设甲 a 次取（ 4 k）张，乙 b 次取（ 6 k）张，则甲（ 15 a）次取 4 张，乙（ 17 b）次取 6 张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出 a、 b 之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案 【解答】 解：设甲 a 次取（ 4 k）张，乙 b 次取（ 6 k）张，则甲（ 15 a）次取 4 张，乙（ 17 b）次取 6 张， 则甲取牌（ 60 ，乙取牌（ 102 则总共取牌： N=a（ 4 k） +4（ 15 a） +b（ 6 k） +6（ 17 b） = k（ a+b） +162， 从而要使牌最少，则可使 N 最小，因为 k 为正数，函数为减函数，则可使（ a+b）尽可能的大， 由题意得， a15， b16， 又最终两人所取 牌的总张数恰好相等， 故 k（ b a） =42，而 0 k 4， b a 为整数， 则由整除的知识，可得 k 可为 1， 2， 3， 当 k=1 时， b a=42，因为 a15， b16，所以这种情况舍去； 当 k=2 时， b a=21，因为 a15， b16，所以这种情况舍去； 当 k=3 时， b a=14，此时可以符合题意， 综上可得：要保证 a15， b16， b a=14，（ a+b）值最大， 则可使 b=16， a=2； b=15， a=1； b=14， a=0； 当 b=16， a=2 时， a+b 最大， a+b=18， 继而可确定 k=3，（ a+b） =18， 所以 N= 318+162=108 张 故答案为： 108 【点评】 此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考 18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（ 8， 4），阴影三角形部分的面积 第 21 页（共 38 页） 从左向右依次记为 、 24n 5 （用含 n 的 代数式表示， n 为正整数） 【考点】 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可 【解答】 解： 函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45， 直线 y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， A（ 8， 4）， 第四个正方形的边长为 8， 第三个正方形的边长为 4， 第二个正方形的边长为 2， 第一个正方形的边长为 1， ， 第 n 个正方形的边长为 2n 1， 由图可知， 11+ （ 1+2） 2 （ 1+2） 2= ， 44+ （ 4+8） 8 （ 4+8） 8=8， ， n 与第 2n 1 个正方形中的阴影部分， 第 2n 个正方形的边长为 22n 1，第 2n 1 个正方形的边长为 22n 2， 第 22 页（共 38 页） 22n 222n 2=24n 5 故答案为： 24n 5 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 在的正方形和正方形的边长 三、解答题（本大题共 11小题，共 76分） 19计算： +（ ） 1 2（ 1） 2015 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项化为最简二次 根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2 2 +1 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【专 题】 计算题 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集 【解答】 解： ， 第 23 页（共 38 页） 由 得： x ； 由 得： x4， 则不等式组的解集为 x4 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 是满足 2x2 的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x 是满足 2x2 的整数， x 可以取 1， 1， 当 x=1 时，原式 =1； 当 x= 1 时，原式 = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，已知正五边形 用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹） 【 考点】 作图 【分析】 根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可 【解答】 解：如图所示，直线 为所求的一条对称轴（解答不唯一） 第 24 页（共 38 页） 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键 23如图，分别以 直角边 斜边 外作等边 等边 知 0， 足为 F，连接 （ 1）试说明 F； （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先 ，由 0可以得到 因为 等边三角形，此得到 且 后即可证明 根据全等三角形的性质即可证明 F； （ 2）根据（ 1）知道 C，而 等边三角形，所以 C=且 此得到 根据平行四边形的判定定 理即可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） ， 0， 又 等边三角形， C， 在 ， ， 第 25 页（共 38 页） F； （ 2） 等边三角形， 0， D， 0 又 F， D， D， 四边形 平行四边形 【点评】 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形 24我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 先设文学书的单价为每本 x 元， 则科普书的单价为每本（ x+4）元，根据用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出 x 的值，再设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书，根据购书总价不超过 10000 元建立不等式求出其解即可 【解答】 解：设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（ x+4）元，依题意得： = ， 解得： x=8， 经检验 x=8 是方程的解，并且符合题意 x+4=12 即购进的文 学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书依题意得 5508+12y10000， 第 26 页（共 38 页） 解得 y466 ， y 为整数， y 的最大值为 466 答：购进文学书 550 本后至多还能购进 466 本科普书 【点评】 本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键 25某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进 行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加 ”所对应的圆心角的度数为 144 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 4）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 =108”，请你 判断这种说法是否正确，并说明理由 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用 “经常参加 ”所占的百分比乘以 360计算即可得解； （ 2）先求出 “经常参加 ”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； 第 27 页（共 38 页） （ 4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是 “经常参加 ”的学生， “偶尔参加 ”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答 【解答】 解：（ 1） 360（ 1 15% 45%） =360 40%=144； 故答案为： 144； （ 2） “经常参加 ”的人数为： 30040%=120 人， 喜欢篮球的学生人数为： 120 27 33 20=120 80=40 人； 补全统计图如图所示； （ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200 =160 人； （ 4）这个说法不正确 理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数， 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于 108 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 26如图，某个体户购进一批时令水果， 20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示 第 28 页（共 38 页） （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （ 3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为 “最佳销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）分两种情况进行讨论： 0x15； 15 x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解； （ 2）日销售金额 =日销售单价 日销售量由于第 10天和第 15天在第 10天和第 20天之间，当 10x20时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式为 p=mx+n，由点（ 10， 10），（ 20， 8）在 p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得 p 与 x 的函数解析式，继而求得 10 天与第 15天的销售金额； （ 3）日销售量不低于 24 千克，即 y24先解不等式 2x24，得 x12，再解不等式 6x+12024，得 x16，则求出 “最佳销售期 ”共有 5 天；然后根据 p= x+12（ 10x20）， 利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值 【解答】 解：（ 1）分两种情况： 当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y= 直线 y=点（ 15， 30）， 150，解得 ， y=2x（ 0x15）； 当 15 x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=b， 点（ 15， 30），（ 20， 0）在 y=b 的图象上， ，解得： ， 第 29 页（共 38 页） y= 6x+120（ 15 x20）； 综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为： y= ； （ 2） 第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间， 当 10x20 时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为 p=mx+n， 点（ 10， 10），（ 20， 8）在 p=mx+n 的图象上， ，解得： ， p= x+12（ 10x20）， 当 x=10 时， p=10， y=210=20，销售金额为： 1020=200（元）， 当 x=15 时， p= 15+12=9， y=30，销售金额为： 930=270（元） 故第 10 天和第 15 天的销售金额分别为 200 元， 270 元； （ 3）若日销售量不低于 24 千克，则 y24 当 0x15 时， y=2x， 解不等式： 2x24， 得， x12； 当 15 x20 时， y= 6x+120， 解不等式： 6x+12024， 得 x16， 12x16， “最佳销售期 ”共有： 16 12+1=5（天）； p= x+12（ 10x20）， 0， p 随 x 的增大而减小， 当 12x16 时， x 取 12 时， p 有最大值，此时 p= 12+12= /千克） 答：此次销售过程中 “最佳销售期 ”共有 5 天，在此期间销 售单价最高为 第 30 页（共 38 页） 【点评】 此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用 27如图，在 O 中，弦 弦 交于点 G， 点 E，过点 B 的直线与 延长线交于点 F， （ 1）若 证： O 的切线； （ 2）若 F= ， CD=a，请用 a 表示 O 的半径； （ 3）求证： F 【考点】 圆的综合题 【专题】