石家庄市裕华区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 33页） 2016 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算中，正确的是（ ） A a+ 5a 4a=a C a6 D（ 3=如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A B C D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 6下列说法正确的是（ ） 第 2页（共 33页） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他 们的成绩平均数相同，方差是 = “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 7下列图形中， 1 一定大于 2 的是（ ） A B C D 8下列运算正 确的是（ ） A =13 B = 6 C = 5 D =3 9等腰三角形顶角是 84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A 42 B 60 C 36 D 46 10若 3， a 2b=5，则 2值是（ ） A 15 B 15 C 2 D 8 11按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图，已知 O 的直径，把 0的直角三角板 一条直角边 在直线 ，斜边 O 交于点 P，点 重合，且 于 三角板 E 方向平移，使得点 重合为止设 x，则 x 的取值范围是（ ） 第 3页（共 33页） A 30x60 B 30x90 C 30x120 D 60x120 13如图，在地面上的点 的仰角为 度， m，则树高 （用含 的代数式表示）（ ） A 7 7 7 14在 ，点 O 是 内心，连接 点 O 作 别交 C 于点 E、 F，已知 BC=a （ a 是常数），设 周长为 y， 周长为 x，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 15如图，将 点 C（ 0， 1）旋转 180得到 ABC，设点 a， b），则点 A的坐标为（ ） 第 4页（共 33页） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 A在 x 轴的负半轴，点 B在 x 轴的正半轴，与 y 轴交于点 C，且 O， ，则下列判断中正确的是（ ） A此抛物线的解析式为 y=x2+x 2 B当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 C在此抛物线上的某点 M，使 ，这样的点共有三个 D此抛物线与直线 y= 只有一个交点 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分） 17 1 = 18如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交点 E，连接 阴影部分的面积是 （结果保留 ） 19如图， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心， 1 个单位长度为半径作 P，当 P 与直线 y=3 相切时，点 P 的坐标为 第 5页（共 33页） 20如图，正方形 正方形 知 A（ 0， 5）， D（ 0， 3）， E（ 0，1）， H（ 0， 4），则位似中心的坐标是 三、解答题（本大题 6 小题，共 66 分） 21老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下： （ a+2b） 2=4 1）求所捂的多项式； （ 2）当 a= 1， b= 时求所捂的多项式的值 22某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（ 元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是 （ 2）该校某年级每次需印制 100 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 第 6页（共 33页） 23为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）若抽取的成绩用扇形 图来描述，则表示 “第三组（ ”的扇形的圆心角为 度； （ 2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （ 3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 24先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、 C、 D 均为 O 上的点，则有 C= D小明还发现，若点 E 在 与点 D 在直线 侧，则有 D E 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 第 7页（共 33页） （ 1）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 0， 7），点 0， 3），点 C 的坐标为（ 3， 0） 在图 1 中作出 外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且 点 D 的坐标为 ； （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 ，点 0， m），点 0， n），其中 m n 0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 接写出此时点 25如图 1，一副直角三角板满足 C， E， 0 0， 【操作 1】将三角板 直角顶点 E 放置于三角板 斜边 ，再将三角板 旋转，并使边 边 于点 P，边 边 点 Q 在旋转过程中，如图 2，当 时， 足怎样的数量关系？并给出证明 【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当 时 足怎样的数量关系？，并说明理由 【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出 当时， 足的数量关系是什么？其中 m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） m 第 8页（共 33页） 26如图，抛物线 y= x+1 与 y 轴交于 点 ，过点 C x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）动点 P 在线段 从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 直线 点 M，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒， 长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 边形 对于所求的 t 值，平行四边形 否 菱形？请说明理由 第 9页（共 33页） 2016 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒数是 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： D 第 10页（共 33页） 【点评】 此题主要考查了中心对称 图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 3下列计算中，正确的是（ ） A a+ 5a 4a=a C a6 D（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可 【解答】 解： A、 a 与 相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 B、 5a 4a=a，故 C、应为 a6a5=a，故 C 错误； D、应为（ 3= D 错误 故选： B 【点评】 此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握 4如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视 图 【专题】 计算题 【分析】 从正面看几何体得到主视图即可 【解答】 解：根据题意 的主视图为： ， 故选 B 第 11页（共 33页） 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：由 x 10，得 x1， 由 4 2x 0，得 x 2， 不等式组的解集是 1x 2， 故选： D 【点评】 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 = “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D了解一 批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【分析】 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断 【解答】 解： A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本项错误； B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 =本项正确； 第 12页（共 33页） C “明天降雨的概率为 ”，表示明天可能降雨，故本项错误； D了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用 抽样调查的方式，故本项错误 故选： B 【点评】 本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等 7下列图形中， 1 一定大于 2 的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理 【分析】 根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案 【解答】 解： A、根据对顶角相等， 1= 2，故本选项错误； B、根据两直线平行、内错角相等， 1= 2，故本选项错误； C、根据外角等于不相邻的两内角和， 1 2，故本选项正确； D、根据圆周角性质， 1= 2，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中 8下列运算正确的是 （ ） A =13 B = 6 C = 5 D =3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根，即可解答 【解答】 解： A、 = 13，故错误； B、 =6，故 错误； C、 = 5，正确； D、 =3，故错误； 第 13页（共 33页） 故选： C 【点评】 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 9等腰三角形顶角是 84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A 42 B 60 C 36 D 46 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所 构成的直角三角形中，可得出所求角的度数 【解答】 解：如图： ， C， 边 的高 A=84，且 C， C=（ 180 84） 2=48； 在 ， 0， C=48； 0 48=42 故选 A 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用 10若 3， a 2b=5，则 2值是（ ） A 15 B 15 C 2 D 8 【考点】 因式分解 【分析】 直接将原式提取公因式 而分解因式得出答案 【解答】 解： 3， a 2b=5， 2a 2b） = 35= 15 故选： A 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 第 14页（共 33页） 11按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可 【解答】 解：由翻折变换的性质可知， 180=90， 则 0，即 2=90， 正确； 由图形可知， 1 错误； 2=90， 1+ 3=90，又 1+ 0， 3， 正确； 3， B= C=90， 正确 故选： C 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 12如图，已知 O 的直径，把 0的直角三角板 一条直角边 在直线 ，斜边 O 交于点 P，点 重合，且 于 三角板 E 方向平移，使得点 重合为止设 x，则 x 的取值范围是（ ） A 30x60 B 30x90 C 30x120 D 60x120 【考点】 圆周角定理；平移的性质 第 15页（共 33页） 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 分析可得：开始移动时， x=30，移动开始后， 渐增大，最后当 重合时， 得最大值，即 230=60，故 x 的取值范围是 30x60 【解答】 解：开始移动时， x=30， 移动开始后， 渐增大， 最后当 重合时， 得最大值， 则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍得： 30=60， 故 x 的取值范围是 30x60 故选 A 【点评】 本题考查圆周角定理和平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 13如图，在地面上的点 的仰角为 度， m，则树高 （用含 的代数式表示）（ ） A 7 7 7 【考点】 解直角三角形的应用 题 【分析】 根据正切的概念进行解答即可 【解答】 解：在 ， ， 则 C7 故选： C 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键 第 16页（共 33页） 14在 ，点 O 是 内心，连接 点 O 作 别交 C 于点 E、 F，已知 BC=a （ a 是常数），设 周长为 y， 周长为 x，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 由于点 O 是 内心，根据内心的性质得到 别平分 得到 1= 3， 则 B，同理可得 C，再根据周长的所以可得到 y=x+a，（ x 0），即它是一次函数，即可得到正确选项 【解答】 解：如图， 点 O 是 内心， 1= 2， 又 3= 2， 1= 3， B， 同理可得 C， x=O+F， y=E+C+ y=x+a，（ x 0）， 即 y 是 x 的一次函数， 所以 C 选项正确 故选 C 第 17页（共 33页） 【点评】 本题考查了一次函数 y=kx+b（ k0， k， b 为常数）的图象和性质也考查了内心的性质和平行线的性质 15如图，将 点 C（ 0， 1）旋转 180得到 ABC，设点 a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 设点 A的坐标是（ x， y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可 【解答】 解： 根据题意，点 A、 A关于点 C 对称， 设点 A的坐标是（ x， y）， 则 =0， =1， 解得 x= a， y= b+2， 点 A的坐标是（ a， b+2） 故选： D 【点评】 本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、 A关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方 第 18页（共 33页） 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 A在 x 轴的负半轴，点 B在 x 轴的正半轴，与 y 轴交于点 C，且 O， ，则下列判断中正确的是（ ） A此抛物线的解析式为 y=x2+x 2 B当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 C在此抛物线上的某点 M，使 ，这样的点共有三个 D此抛物线与直线 y= 只有一个交点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先确定 A、 则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对 据二次函数的性质对 M（ t， t 2），根据三角形面积公式得到 3|t 2|=5，再把方程化为 t 2= 或 t 2= ，然后通过解两个方程确定 t 的值，从而可对 C 选项进行判断；通过解方程 x 2= 可对 D 选项进行判断 【解答】 解： O， ， ， ， A（ B（ 2， 0）， 抛物线解析式为 y=（ x+1）（ x 2），即 y=x 2，所以 抛物线的对称轴为直线 x= ， 当 x 时， y 随着 x 的增大而增大，所以 设 M（ t， t 2）， 当 ，则 3|t 2|=5， t 2= 或 t 2= ， 第 19页（共 33页） 方程 t 2= 有两个不等实数解，而方程或 t 2= 没有实数解， 满足条件的 M 点有 2 个，所以 C 选项错误； 当 y= 时， x 2= ，解得 x1= 抛物线与直线 y= 只有一个交点，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系数的关系对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线 与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分） 17 1 = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交点 E，连接 阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；平 行四边形的性质 【专题】 压轴题 第 20页（共 33页） 【分析】 过 D 点作 点 F可求 高，观察图形可知阴影部分的面积 =面积扇形 面积 面积，计算即可求解 【解答】 解：过 D 点作 点 F ， ， A=30， D1， B ， 阴影部分的面积： 41 212 =4 1 =3 故答案为： 3 【点评】 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=面积扇形 面积 面积 19如图， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心， 1 个单位长度为半径作 P，当 P 与直线 y=3 相切时，点 P 的坐 标为 （ 1， 4）或（ 2， 2） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出， P 点的坐标应该有两个求出即可； 【解答】 解：（ 1）设点 P 的坐标为（ x， y）， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点， 第 21页（共 33页） xy=k=4， P 与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 2， p 点横坐标为： 2， P与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 4， p 点横坐标为： 1， x=1 或 2， P 的坐标（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案为：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键 20如图，正方形 正方形 知 A（ 0， 5）， D（ 0， 3）， E（ 0，1）， H（ 0， 4），则位似中心的坐标是 （ 0， ），（ 6， 13） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当 是对应点，以及当 是对应点分别求出位似中心 【解答】 解：设当 是对应点，设直线 解析式为： y=kx+b， 第 22页（共 33页） 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+ ， 则 x=0 时， y= ， 即位似中心是：（ 0， ）， 设当 是对应点，设直线 解析式为： y=ax+c， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= 2x+1， 设直线 解析式为： y=dx+e， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+5， 则 ， 解得： 即位似中心是：（ 6， 13）， 综上所述：所述位似中心为：（ 0， ），（ 6， 13） 故答案为：（ 0， ），（ 6， 13） 第 23页（共 33页） 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键 三、解答题（本大题 6 小题，共 66 分） 21老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下： （ a+2b） 2=4 1）求所捂的多项式； （ 2）当 a= 1， b= 时求所捂的多项式的值 【考点】 整式的加减；代数式求值 【 分析】 （ 1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可； （ 2）把 a= 1， b= 代入（ 1）中的式子即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4+（ a+2b） 2 =4b2+2 （ 2）当 a= 1， b= 时， 原式 =2（ 1） 2+4（ 1） =2 4 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 22某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费的函数关系式是 （ x0） 第 24页（共 33页） 乙种收费的函数关系式是 x0） （ 2）该校某年级每次需印制 100 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 【专题】 优选方案问题；待定系数法 【分析】 （ 1）设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=接运用待定系数法就可以求出结论； （ 2）由（ 1）的解析式分三种情况进行讨论，当 ，当 y1= x 的取值范围就可以得出选择方式 【解答】 解：（ 1）设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的 函数关系式是 y2=题意，得 ， 12=100 解得： ， （ x0）， x0）； （ 2）由题意，得 当 ， x 300； 当 y1=， = x=300； 当 ， x 300； 当 100x 300 时，选择乙种方式合算； 当 x=300 时，甲、乙两种方式一样合算； 当 300 x450 时，选择甲种方式合算 第 25页（共 33页） 答：印制 100 300（含 100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300 份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300 450（含 450）份学案，选择甲种印刷方式较合算 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点 23为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进 行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 “第三组（ ”的扇形的圆心角为 144 度； （ 2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （ 3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 【考点】 列表法 与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】 （ 1）由第三组（ 人数即可求出其扇形的圆心角； （ 2）首先求出 50 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）由直方图可知第三组（ 占的人数为 20 人， 所以 “第三组（ ”的扇形的圆心角 = =144， 故答案为： 144； （ 2）估计该校获奖的学生数 = 2000=640（人）； 第 26页（共 33页） （ 3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的情况有 8 种， 则 P（选出的两名 主持人 “恰好为一男一女 ”） = = 故答案为： 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法 24先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等 圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、 C、 D 均为 O 上的点，则有 C= D小明还发现，若点 E 在 与点 D 在直线 侧，则有 D E 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： （ 1）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 0， 7），点 0， 3），点 C 的坐标为（ 3， 0） 在图 1 中作出 外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且 点 D 的坐标为 （ 7， 0） ； 第 27页（共 33页） （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 ，点 0， m），点 0， n），其中 m n 0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 接写出此时点 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 作出 两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出； D 就是 中所作的圆与 x 轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 据垂径定理和勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） 根据图形可得，点 D 的坐标是（ 7， 0）； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 y 轴，连接 0， m），点 0， n）， D 的坐标是（ 0， ），即 C= ， 在直角 ， ， ， 则 = ， 则 D= ， 故 P 的坐标是（ ， 0） 第 28页（共 33页） 【点评】 本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 关键 25如图 1，一副直角三角板满足 C， E， 0 0， 【操作 1】将三角板 直角顶点 E 放置于三角板 斜边 ，再将三角板 旋转，并使边 边 于点 P，边 边 点 Q 在旋转过程中，如图 2，当 时， 足怎样的数量关系？并给出证明 【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当 时 足怎样的数量关系？，并说明理由 【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出 当时， 足的数量关系是什么？其中 m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） m 【考点】 相似形综合题 【分析】 （操作 1）连接 据已知条件得到 E 是 中点，根据等腰直