揭阳市普侨区2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算正确的是（ ） A（ 2= 2x 2= C 3 a8a2=同一平面内的三条直线 a， b， c，若 a b， b c，则 a 与 c（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合 3若（ y+3）（ y 2） =y2+my+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 5； 6 B 5； 6 C 1； 6 D 1； 6 4下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） C（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 5如图，由 推出正确的结论是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C A= C D 如图，若 1=50， C=50， 2=120，则（ ） A B=40 B B=50 C B=60 D B=120 7下列说法： （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 （ 2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 （ 3）相等的角是对顶角 （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ 5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 其中，正确说法的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8下列各式的计算中不正确的个数是（ ） 10010 1=10； （ 2a=3）（ 2a 3） =49； （ a b） 2= 33 2 A 4 B 3 C 2 D 1 9如图，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） 第 2 页（共 15 页） A 150 B 80 C 100 D 115 10已知 a2+， a+b=1，则 值为（ ） A 1 B C D 3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11科学家发现一种病毒的长度为 科学记数法表示为 12计算：（ y x） 2= 13若（ 2x+a）（ x 1）的结果中不含 x 的一次项，则 a= 14已知： ， ，则 n= 15把一张长方形纸片 叠后 交点为 G， D、 C 分别在 M、 N 的位置上，若 2，则 2= 16如果 表示为完全平方形式，那么 k= 三、解答题（一）（本大题 2 小题，共 18 分） 17计算： （ 1） 2 3+8 1（ 1） 3（ ） 270 （ 2） x（ x+1）（ x 1）（ x+1） 18先化简，再求值： （ ）（ 3） 3（ 3） （ 其中 x=10， 四、解答 题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 19计算如图阴影部分面积： （ 1）用含有 a， b 的代数式表示阴影面积； （ 2）当 a=1， b=2 时，其阴影面积为多少？ 20如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B， D若 1= 2， 3=75，求 4、 5 的度数 第 3 页（共 15 页） 21填空题：如图， 0， 50， 0， 0，求 解： 0， 0，（已知） 等量代换） ， =180， 50，（已知） 80 80 150=30 已知） ， 0，（已知） ，（等量代换） = 五 ）（本大题 3 小题，共 27 分） 22为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （ 1）计算这家庭的平均月用水量； （ 2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 23如图所示，己知 于 A， D 两点， 于点 E， C，B， F，且 1= 2， B= C （ 1）求证： （ 2）你能得出 B= 3 和 A= D 这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程 24你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手分别计算下列各式的值： 第 4 页（共 15 页） （ 1）（ x 1）（ x+1） =1； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） =1； （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此我们可以得到： （ x 1）（ +x+1） = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+297+2+1； （ 2）（ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+（ 2） +1 第 5 页（共 15 页） 2015年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算正确的是（ ） A（ 2= 2x 2= C 3 a8a2=考点】 负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答 【解答】 解： A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘（ 2=误； B、 2x 2 中 2 是系数，只能在分子，错误； C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘 3 32） （ a26误； D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减 a8a2=2= 故选 D 2同一平面内的三条直线 a， b， c，若 a b， b c，则 a 与 c（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得 1= 2，根据垂直的定义可得a 与 c 垂直 【解答】 解：如图所示： b c， 1= 2， 又 a b， 1=90， 1= 2=90， 即 a c 故选 B 3若（ y+3）（ y 2） =y2+my+n，则 m、 n 的值分别为（ ） 第 6 页（共 15 页） A 5； 6 B 5； 6 C 1； 6 D 1； 6 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则计算（ y+3）（ y 2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、 n 的值 【解答】 解： （ y+3）（ y 2） =2y+3y 6=y2+y 6， （ y+3）（ y 2） =y2+my+n， y2+my+n=y2+y 6， m=1， n= 6 故选 D 4下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） C（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据公式（ a+b）（ a b） =断能否使用 【解答】 解： A、由于两个括号中含 x 项的符号相反，故能使用平方差公式， A 错误； B、两个括号中，含 y 项的符号相反， x 项的符号相同，故能使用平方差公式， B 错误； C、两个括号中，含 x 项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， C 错误； D、由于两个括号中含 x、 y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式， D 正确； 故选： D 5如图，由 推出正确的结论是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C A= C D 考点】 平行线的性质 【分析】 根据 3 和 4 不是由 的内错角，即可判断 A；根据平行线的性质即可判断 B； A 和 C 不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出 3= 4，即不能判断 D 【解答】 解： A、中的两个角不是由两平行线 成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误； B、 1 和 2 互为内错角， 1= 2，故正确 C、 C+ 80； 直线 位置关系不确定， A 与 A 与 C 的关系无法确定，故错误； D、由题意知，直线 位置关系不确定，故错误 故选 B 6如图，若 1=50， C=50， 2=120，则（ ） 第 7 页（共 15 页） A B=40 B B=50 C B=60 D B=120 【考点】 平行线的判定 【分析】 因为 1= C，所以 2 与 B 互补，又因为 2=120，故 B 度数可求 【解答】 解： 1=50， C=50， 2 与 B 互补 2=120， B=180 120=60 故选 C 7下列说法： （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 （ 2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 （ 3）相等的角是对顶角 （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ 5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 其中，正确说法的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据两直线位置关系，平行线的性质和判定，对顶角定义逐个判断即可 【解答】 解： 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行， （ 1）正确； 如图： 直线 a 上两条线段 是 平行， 在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行， （ 2）错误； 如图： 两个角相等， 相等的角不是对顶角， （ 3） 错误； 两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等， （ 4）错误； 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线一定互相平行， （ 5）正确； 即正确的个数是 2 个， 故选 B 8下列各式的计算中不正确的个数是（ ） 10010 1=10； （ 2a=3）（ 2a 3） =49； （ a b） 2= 33 2 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结 论即可 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： 10010 1=1 =10，计算正确； （ 2a 3）（ 2a 3） =9 4算错误； （ a b） 2= 2ab+算错误； 33算错误 所以计算错误的有 共 3 个 故选： B 9如图，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） A 150 B 80 C 100 D 115 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先利用折叠的性质得到 2，再利用平角的定义计算出 5，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解 【解答】 解： 矩形 折， 2， = =65， 80， 80 65=115 故选 D 10已知 a2+， a+b=1，则 值为（ ） A 1 B C D 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 由已知条件，根据（ a+b） 2 的展开式知 a2+ a2+， a+b=1 代入整体求出 值 【解答】 解：（ a+b） 2=a2+ a2+， a+b=1， 12=2+2 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 第 9 页（共 15 页） 11科学家发现一种病毒的长度为 科学记数法表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5； 故答案为 0 5 12计算：（ y x） 2= xy+ 【考点】 完全平方公式 【分析】 直接利用完全平方公式展开即可 【解答】 解：（ y x） 2= 2x y+ 故答案为： xy+ 13若（ 2x+a）（ x 1）的结果中不含 x 的一次项，则 a= 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项即可确定出 【解答】 解：（ 2x+a）（ x 1） =2 a 2） x a， 由结果中不含 x 的一次项，得到 a 2=0，即 a=2， 故答案为： 2 14已知： ， ，则 n= 40 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据幂的乘方的运算方法，可得 3=8，然后根据同底数幂的乘 法法则，求出算式 【解答】 解： ， 3=23=8， n=85 =40 故答案为： 40 15把一张长方形纸片 叠后 交点为 G， D、 C 分别在 M、 N 的位置上，若 2，则 2= 104 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 第 10 页（共 15 页） 【分析】 由折叠的性质可得： 据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得： 5，从而得到 5，根据平角的定义即可求得 1，再由平行线的性质求得 2 【解答】 解： 2， 2（两直线平行，内错角相等）， 1+ 2=180（两直线平行，同旁内角互补）， 由折叠的性质可得： 2， 1=180 80 52 52=76， 2=180 1=104 故答案为： 104 16如果 表示为完全平方形式，那么 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】 解： 表示为完全平方形式， k=6 故答案为： 6 三、解答题（一）（本大题 2 小题，共 18 分） 17计算： （ 1） 2 3+8 1（ 1） 3（ ） 270 （ 2） x（ x+1）（ x 1）（ x+1） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法 即可求解； （ 2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + （ 1） 41 = = （ 2）原式 =x2+x（ 1） =x2+x =x+1 18先化简，再求值： （ ）（ 3） 3（ 3） （ 其中 x=10， 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ 9 3） 2 2 当 x=10， y= 时，原式 = 210（ ） = 第 11 页（共 15 页） 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 19计算如图阴影部分面积： （ 1）用含有 a， b 的代数式表示阴影面积； （ 2）当 a=1， b=2 时，其阴影面积为多少？ 【考点】 整式的混合运算；代数式求值 【分析】 （ 1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可； （ 2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据 题意得： 4 （ 2）当 a=1， b=2 时，原式 =4+4+12=20 20如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B， D若 1= 2， 3=75，求 4、 5 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 4= 3=75， 3+ 5=180，代入求出即可 【解答】 解： 1= 2， 位角相等，两直线平行）， 4= 3=75（两直线平行，内错角相等）， 3+ 5=180（两直线平行，同旁内角互补）， 3=75， 5=180 75=105（等式的性质） 21填空题：如图， 0， 50， 0， 0，求 解： 0， 0，（已知） 等量代换） （同位角相等，两直线平行） 180， （两直线平行，同旁内角互补） 50，（已知） 80 80 150=30 已知） （两直线平行，内错角相等） 第 12 页（共 15 页） 0，（已知） 50 ，（等量代换） 50 30 = 20 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定推出 出 80，求出 0，根据平行线性质得出 出 0，代入 出即可 【解答】 解： 0， 0， 等量代换）， 同位角相等，两直线平行）， 80，（两直线平行，同旁内角互补） 50， 0， 已知） 两直线平行，内错角相等） 0，（已知） 0，（等量代换） 0 30=20， 故答案为： 同位角相等，两直线平行）， 两直线平行，同旁内角互补），两直线平行，内错角相等）， 50， 50， 30， 20 ）（本大题 3 小题，共 27 分） 22为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （ 1）计算这家庭的平均月用水量； （ 2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面 的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 【考点】 用样本估计总体；加权平均数 【分析】 （ 1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案； （ 2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这家庭的平均月用水量是（ 102+132+143+172+18） 10=14（吨）； 第 13 页（共 15 页） （ 2）根据题意得： 14500=7000（吨）， 答：该小区居民每月共用水 7000 吨 23如图所示，己知 于 A， D 两点， 于点 E， C，B， F，且 1= 2， B= C （ 1）求证： （ 2）你能得出 B= 3 和 A= D 这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据对顶角相等得到 1= 1= 2，则