因式分解综合运用教案

1 提公因式法 公式法的综合运用提公因式法 公式法的综合运用 一 教学目标 1 知识技能目标 进一步熟悉提公因式法 平方差公式 完全平方 公式分解因式 2 过程与方法目标 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解 因式的方法 3 情感态度与价值观目标 综合运用所学的因式分解的知识和技能 感悟整体代换等数学思想 二 教学重点 难点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求 能综合运用提公因 式法 运用公式法分解因式 三 教学过程 一 设置情境 情境 1 比一比 看谁算得快 1 65 52 34 52 2 1012 2 101 1 1 3 482 48 24 122 4 5 552 5 452 思考 1 在计算过程中 你用到了哪些因式分解的方法 2 能用平方差公式 完全平方公式分解因式的多项式有什么特征 3 计算中 3 和 4 能直接用公式吗 3 需变形为 482 2 48 12 122 4 需先提公因式 再用平方差公式 情境 2 1 师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法 2 提取公因式法 运用公式法 并说明公因式的确定方法及公式的特 征 2 整理知识结构图 提公因式法 关键是确定公因式 因式分解 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 结论 多项式的因式分解 要根据多项式的特点 选择使用恰当的 方法去分解 对于有些多项式 有时需同时用到几种不同的方法 才有 分解完全 二 探索综合使用提公因式法 运用公式法分解因式的方法步骤 1 先提取公因式后利用公式 例 1 把下列各式分解因式 1 a4 16 2 81x4 72x2y2 16y4 解 1 a4 16 a2 4 a2 4 a2 4 a 2 a 2 2 81x4 72x2y2 16y4 9x2 2 2 9x2 4y2 4y2 2 9x2 4y2 2 3x 2y 3x 2y 2 注意这不是结果 3x 2y 2 3x 2y 2 例 2 供选择 分解因式 3 1 a2 b2 4a2b2 2 x2 2x 2 2 x2 2x 1 解 1 a2 b2 4a2b2 2 x2 2x 2 2 x2 2x 1 a2 b2 2 2ab 2 x2 2x 1 a2 b2 2ab a2 b2 2ab x2 2x 1 2 a2 b2 2ab a2 b2 2ab x 1 2 2 a b 2 a b 2 x 1 4 说明 1 本题 1 中把 a2 b2 2ab 看作一个整体 先用平方差 再用完全平方公式 2 把 x2 2x 看作一个整体 先用完全平方公式 再用完全平方公 式 从本题的解题过程 让学生体会数学中 换元 的思想 3 本例还可以适当增加 x2 6 x2 2 4 这种先变形后用公式 的题型 体会数学中的化归思想 四 练习 1 辨析 分解因式 a4 8a2 16 a4 8a2 16 a2 4 2 a 2 2 a 2 2 a2 2a 4 a2 2a 4 这种解法对吗 如果不对 指出错误原因 4 2 选择题 多项式 16x5 x x 1 2 4 x 1 4 x 1 4 4x x 1 2 4x2 4x2 1 4x 分解因式后 结果含有相同因式的是 A B C D 3 把下列各式分解因式 1 3ax2 3ay4 2 2xy x2 y2 3 3ax2 6axy 3ay2 4 x4 81 5 x2 2y 2 1 2y 2 6 x4 2x2 1 四 小结 1 如果多项式各项有公因式 应先提公因式 再进一步分解 2 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止 3 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 五 作业 1 分解因式 1 80a2 a b 45b2 a b 2