人教版九中2020年中考数学一模试卷（I）卷

第 1 页 共 16 页 人教版九中人教版九中 20202020 年中考数学一模试卷 年中考数学一模试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如果在数轴上表示 a b 两个数的点的位置如图所示 下列各式正确的是 A a b B b a 0 C ab 0 D 1 2 2 分 如图 一块砖的外侧面积为 x 那么图中残留部分 阴影部分 墙面的面积 为 A 4x B 12x C 8x D 16x 3 2 分 下列图形 是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 扇形 第 2 页 共 16 页 C 等腰梯形 D 矩形 4 2 分 如图所示的几何体的俯视图是 A B C D 5 2 分 如图 已知点 A 在反比例函数 y 的图像上 点 B 在 x 轴的正半轴上 且 OAB 是面积为 的等边三角形 那么这个反比例函数的解析式是 A B C D 6 2 分 已知 如图 在 O 中 AB 是直径 四边形 ABCD 内接于 O BCD 130 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P 则 ADP 的度数为 第 3 页 共 16 页 A 45 B 40 C 50 D 65 7 2 分 如图 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 AC 2 ABC 绕点 C 顺时针 旋转得 A1B1C 当 A1 落在 AB 边上时 连接 B1B 取 BB1 的中点 D 连接 A1D 则 A1D 的 长度是 A B 2 C 3 D 2 8 2 分 在 ABC 中 C 90 BC 2 AB 3 则 cosB 的值为 A B C 第 4 页 共 16 页 D 9 2 分 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来 大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A 第 块 B 第 块 C 第 块 D 第 块 10 2 分 下列各点 0 0 1 1 1 1 1 1 其中在函数 的图像上的点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 分 数 6260000 用科学记数法可表示为 12 1 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 13 1 分 不等式组 的解集是 第 5 页 共 16 页 14 1 分 分解因式 a3b ab3 15 1 分 小明和小颖做游戏 桌面上放有 5 支铅笔 每次取 1 支或 2 支 由小明 先取 最后取完铅笔的人获胜 如果小明获胜的概率为 1 那么小明第一次应取走 支 16 1 分 一个扇形的圆心角为 120 它所对的弧长为 6 cm 则这个扇形的半径 为 cm 18 1 分 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 A B C 三点的坐标为 0 3 0 0 5 点 D 在第一象限 且 ADB 60 则线段 CD 的长的最小值 为 19 1 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 6 AB BC AD CD BAD 60 点 M N 分别在 AB AD 边上 若 AM MB AN ND 1 2 则 cos MCN 20 1 分 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7676 分分 21 5 分 计算 2 2 tan45 2cos60 第 6 页 共 16 页 22 15 分 已知 ABC 的一条边 BC 的长为 5 另两边 AB AC 的长分别为关于 x 的一 元二次方程 的两个实数根 1 无论 k 为何值 方程总有两个不相等的实数根 2 当 k 2 时 请判断 ABC 的形状并说明理由 3 k 为何值时 ABC 是等腰三角形 并求 ABC 的周长 23 11 分 某市为提倡节约用水 准备实行自来水 阶梯计费 方式 用户用水不 超出基本用水量的部分享受基本价格 超出基本用水量的部分实行超价收费 为更好地决 策 自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据 并绘制了如图不完整的统计图 每 组数据包括在右端点但不包括左端点 请你根据统计图解答下列问题 1 此次抽样调查的样本容量是 2 补全频数分布直方图 求扇形图中 15 吨 20 吨 部分的圆心角的度数 3 如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨 那么该地区 6 万用户中约有多少 用户的用水全部享受基本价格 24 10 分 如图 四边形 ABCD 中 A ABC 90 AD 1 BC 3 E 是边 CD 的中 点 连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F 第 7 页 共 16 页 1 求证 四边形 BDFC 是平行四边形 2 若 BCD 是等腰三角形 求四边形 BDFC 的面积 25 10 分 学校为了奖励初三优秀毕业生 计划购买一批平板电脑和一批学习机 经投标 购买 1 台平板电脑 3 000 元 购买 1 台学习机 800 元 1 学校根据实际情况 决定购买平板电脑和学习机共 100 台 要求购买的总费用不 超过 168 000 元 则购买平板电脑最多多少台 2 在 1 的条件下 购买学习机的台数不超过平板电脑台数的 1 7 倍 请问有哪几种 购买方案 哪种方案最省钱 26 10 分 如图 点 A 在 0 上 点 P 是 0 外一点 PA 切 0 于点 A 连接 OP 交 0 于点 D 作 AB OP 于点 C 交 0 于点 B 连接 PB 1 求证 PB 是 0 的切线 2 若 PC 9 AB 6 求图中阴影部分的面积 27 15 分 如图 抛物线 y ax2 2ax c a 0 交 x 轴于 A B 两点 A 点坐标为 3 0 与 y 轴交于点 C 0 4 以 OC OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 第 8 页 共 16 页 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴 l 在边 OA 不包括 O A 两点 上平行移动 分别交 x 轴于点 E 交 CD 于点 F 交 AC 于点 M 交抛物线于点 P 若点 M 的横坐标为 m 请用含 m 的代数式 表示 PM 的长 3 在 2 的条件下 连结 PC 则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P 使 得以 P C F 为顶点的三角形和 AEM 相似 若存在 求出此时 m 的值 并直接判断 PCM 的形状 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 16 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7676 分分 20 1 21 1 2