知识点113--由实际问题抽象出二元一次方程--(解答题)

一 解答题 共 6 小题 1 小敏在商店买了 12 支铅笔和 5 本练习本 其中铅笔每支 x 元 练习本每本 y 元 共花 了 4 9 元 1 列出关于 x y 的二元一次方程 2 已知再买同样的 6 支铅笔和同样的 2 本练习本 还需要 2 2 元 列出关于 x y 的二 元一次方程 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 分析 1 等量关系为 12 支铅笔总价钱 5 本练习本总价钱 4 9 把相关数值代入即可 求得所求的方程 2 等量关系为 6 支铅笔总价钱 2 本练习本总价钱 2 2 把相关数值代入即可求得所求 的方程 解答 解 1 铅笔每支 x 元 练习本每本 y 元 那么 12 支铅笔的总价钱为 12x 元 5 本练习本的总价钱为 5y 可列方程为 12x 5y 4 9 2 铅笔每支 x 元 练习本每本 y 元 那么 6 支铅笔的总价钱为 6x 元 2 本练习本的总 价钱为 2y 可列方程为 6x 2y 2 2 点评 根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键 注意单价与数量的对应 关系 2 下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案 每条边 包括两个顶点 有 n n 1 盆花 每个图案花盆的总数是 s 按此规律推断 以 s n 为未知数的二元一次方程是 s 3n 3 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 专题 规律型 分析 观察图形 可发现规律 若每一条边上有 n 盆花 则三条边上共有 3n 盆画 但在三 角形的三个顶点处多算了一次 故为 s 3n 3 解答 解 由图可知 第一图 有花盆 3 个 每条边有花盆 2 个 那么 s 3 2 3 第二图 有花盆 6 个 每条边有花盆 3 个 那么 s 3 3 3 第二图 有花盆 9 个 每条边有花盆 4 个 那么 s 3 4 3 由此可知以 s n 为未知数的二元一次方程为 s 3n 3 故答案为 s 3n 3 点评 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程 要注意给出的图片中所包含的规律 然后根据规律列出方程 3 根据下列语句 设适当的未知数 列出二元一次方程 1 甲数比乙数的 3 倍少 7 2 甲数的 2 倍与乙数的 5 倍的和是 4 3 甲数的 15 与乙数的 23 的差是 11 4 甲数与乙数的和的 2 倍比乙数与甲数差的 多 0 25 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 分析 1 关系式为 甲数 乙数的 3 倍 7 设出两个未知数 把相关数值代入即可求得 所列代数式 2 关系式为 甲数的 2 倍 乙数的 5 倍 4 设出两个未知数 把相关数值代入即可求 得所列代数式 3 关系式为 甲数的 15 乙数的 23 11 设出两个未知数 把相关数值代入即可求得 所列代数式 4 关系式为 甲数与乙数的和的 2 倍 乙数与甲数差的 0 25 设出两个未知数 把相 关数值代入即可求得所列代数式 解答 解 1 设乙数为 x 甲数为 y 则 3x y 7 2 设甲数为 x 乙数为 y 则 2x 5y 4 3 设甲数为 x 乙数为 y 则 15 x 23 y 11 4 设甲数为 x 乙数为 y 则 2 x y y x 0 25 点评 解决本题的关键是找到所列代数式的等量关系 注意抓住题目中的一些关键性词语 如 和 差 倍 等 找出等量关系 4 教材变式题 设甲数为 x 乙数为 y 根据下列语句 列出二元一次方程 1 甲数的一半与乙数的 的和为 100 2 甲数与乙数的 2 倍的和为 5 3 甲数的 2 倍与乙数的 的差为 1 4 甲数翻一番后与乙数的差的一半等于 9 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 分析 本题只要掌握好倍数关系即可 解答 解 如果设甲数为 x 乙数为 y 那么 1 甲的一半为 x 乙数的 为 y 那么方程可列为 x y 100 2 甲数与乙数的 2 倍分别为 x 2y 那么方程可列为 x 2y 5 3 甲数的 2 倍与乙数的 分别为 2x y 所以方程可列为 2x y 1 4 甲数翻一番后为 2x 甲数翻一番后与乙数的差的一半为 2x y 那么方程可列为 2x y 9 点评 根据实际问题中的条件列方程时 要注意抓住题目中的一些关键性词语 找出等量 关系 列出方程 注意代数式的正确书写 5 若干名游客要乘坐游船 要求每艘游船乘坐的人数相同 如果每艘游船乘坐 12 人 结 果剩下 1 人未能上船 若有一艘游船空着开走 则所有游客正好能平均分坐到其余游船 上 已知每艘游船最多能容纳 15 人 请你通过计算 说明游客共有多少人 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 专题 应用题 分析 如果设起初有 x 艘游船 开走一艘空游船后 平均每艘游船乘坐游客 y 人 那么根 据游客人数不变可列出方程 12x 1 y x 1 即 再根据 x y 均为正整数 且 1 y 15 可求出 x y 的值 从而得 出结果 解答 解 设起初有 x 艘游船 开走一艘空游船后 平均每艘游船乘坐游客 y 人 由题意 有 12x 1 y x 1 即 y 是正整数 为整数 又 x 为整数 x 1 1 或 13 x 2 或 x 14 当 x 2 时 y 25 15 不合题意 当 x 14 时 y 13 此时游客人数为 13 13 169 答 游客共有 169 人 点评 本题考查方程的应用 由已知条件只能列出一个二元一次方程 要想求出两个未知 数的具体值 必须先将方程变形 用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数 再充 分利用题目的条件 x y 均为正整数 且 1 y 15 这是解答本题的关键 6 某市农机公司筹集到资金 130 万元 用于一次性购进 AB 两种型号的收割机共 30 台 根据市场需求 这些收割机可以全部销售 全部销售后利润不少于 15 万元 其中 收割机 的进价和售价见下表 A 型收割机B 型收割机 进价 万元 台 5 33 6 售价 万元 台 64 设计公司计划购进 A 型收割机 x 台 收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元 1 试列出关于字母 x y 的二元一次方程 2 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择 考点 由实际问题抽象出二元一次方程 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 分析 1 收割机全部销售后公司获得的利润 y A 型收割机的利润 B 型收割机的利润 把相关数值代入即可 2 根据总进价不多于 130 总利润不少于 15 列出不等式组求解即可 解答 解 1 y 6 5 3 x 4 3 6 30 x 0