中考数学一轮复习 第3讲《分式》试题.doc

2017年中考数学一轮复习第3讲分式【考点解析】1. 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】（2015黑龙江绥化）若代数式的值等于0 ，则x=_.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。【解析】当时，代数式的值等于0，解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【变式】（2016四川内江）在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4【答案】D【解答】欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40x的取值范围是解得x3且x4故选D2. 分式的约分【例题】（2015宁德）化简：=【解析】约分.将分母分解因式，然后再约分、化简【解答】解：原式=【变式】.化简分式 的结果是（）A B C D【答案】C【解析】原式=- =-=故选C3.分式的加减运算【例题】计算：= 【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解析】原式=【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。【变式】（2015，广西钦州）当m=2105时，计算：= 【解析】考查分式的化简求值原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=m2，当m=2015时，原式=20152=2013故答案为：2013【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 分式的乘除运算【例题】（2016黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1），其中x15=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可 【解答】解：原式=x15=0，x=15，原式=【变式】(2015内蒙古）计算：= 【答案】【分析】提公因式并分解因式，约分即可得到结果。【解析】原式=（2x+1）（2x-1）（2x-1）（2x+1）=【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解，约去公因式即可.5. 分式的混合运算【例题】（2016黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=，x2+2x15=0，x2+2x=15，原式=【变式】化简：【答案】【解析】原式=6. 分式的化简求值【例题】（2015辽宁丹东）先化简，再求值： ，其中，3.【答案】化简结果为，值为.【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果.【解析】原式=；当a=3时，=.【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【变式】（2016湖北黄石）先化简，再求值：，其中a=2016【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可【解答】解：原式=（a1）=a+1，当a=2016时，原式=2017【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值【典例解析】【例题1】（2016重庆市A卷5分）（+x1）【分析】根据分式的混合运算法则进行计算【解答】解：（+x1）=【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键【例题2】（2016重庆市B卷5分）（2x）【考点】分式的混合运算【分析】根据分式混合运算法则进行计算【解答】解：（2x）=【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键【例题3】26.（2016贵州安顺10分）先化简，再求值：），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【中考热点】1. （2016四川眉山）先化简，再求值：，其中a=3【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a2）=当a=3时，原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值2. （2016青海西宁）化简：，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【来源：21世纪教育网】【解答】解：原式=不等式x2的非负整数解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入3. 17（2016山东省滨州市）先化简，再求值：（），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可【解答】解：原式=（a2）2，a=，原式=（2）2=64【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型4.（2016山东省东营市）化简，再求值：（a1）（），其中a2【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子