车灯线光源的优化设计(定)

A A 题 车灯线光源的优化设计题 车灯线光源的优化设计 参赛队员参赛队员 池雅庆池雅庆 孙一品孙一品 张应洪张应洪 指导老师指导老师 吴孟达吴孟达 国防科技大学国防科技大学 第 1 页 车灯线光源的优化设计车灯线光源的优化设计 摘要摘要 该论文建立了一个单目标非线性规划模型来进行车灯线光 源的优化设计 由于建模环境比较复杂 为克服用微积分处理不规 则物体解析方程的高度复杂性 本文采用光线跟踪算法进行模型 求解 经过计算机的仿真数值计算得到 当光照度额定值为 1 勒 克斯时 满足约束条件的线光源最小发光功率为 72 瓦 此时线 光源长度为 5 65 毫米 测试屏上反射光的光照度分布图象如下 借助此模型的求解结果 根据评价设计规范的实用性原则 该文 进一步分析了此设计规范的合理性并作出一定补充 最后根据实 际情况对车灯模型作出两方面深入考虑 较全面地讨论了车灯线 光源的优化设计问题 线光源功率最小时测试屏上反射光的光照度分布图 第 2 页 一一 问题重述问题重述 安装在汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面 车灯的对称轴水平地指向正 前方 其开口半径 36 毫米 深度 21 6 毫米 经过车灯的焦点 在与对称轴相垂 直的水平方向 对称地放置一定长度的均匀分布的线光源 要求在下述设计规范 标准下确定线光源的长度 该设计规范简化后描述如下 在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏 屏与 FA 垂直 用以测试车灯的反射光 在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的 直线 在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点 使 AC 2AB 2 6 米 要求 C 点的光强 度不小于某一额定值 可取为一个单位 B 点的光强度不小于的两倍 C I B I 0 I 只须考虑一次反射 问题 问题 1 在满足该设计规范的条件下 计算线光源长度 使线光源的功率最小 2 对得到的线光源长度 在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区 3 讨论该设计规范的合理性 二 模型假设模型假设 1 该车灯反射面可视为标准的旋转抛物面 2 线光源为一无体积的线段 3 不考虑热损耗等其他损失 认为线光源功率就是线光源所发出的总 辐射通量 4 题目中所述的 光强度 即为 光照度 5 简化灯光的频率分布 参考普通汽车前照灯功率与其光通量关系 可 设定此线光源发出的光光通量为 30 流明时 其发光功率约为 1 瓦 三 名词解释和符号系统 名词解释和符号系统 1 辐射通量 辐射通量是单位时间内辐射体所辐射的总能量 在 e 本 问题中即为线光源的发光功率 单位是瓦 W 2 光通量 按人眼产生的视觉强度来度量的辐射通量称为 光通 量 单位是流明 lm 光通量 和辐射通量成 e 正比 即 K 根据假设条件 K 30 lm W e 3 光照度 I 某一表面被其它发光体照明 其单位面积上接收的光通 量叫做 光照度 单位是勒克斯 lx 1lx 1lm 第 3 页 2 m 4 光线 代表经过某处的光的传播方向的射线 5 本文设定的额定光照度 其值为 1 流明 C 点光照度不 0 I 小于 B 点光照度不小于 2 0 I 0 I 6 d 所求线光源长度 四 问题分析问题分析 对一个确定的车灯 包含确定的光源 确定形状的反射面和它们之间确 定的相对位置 其投射出的光斑在空间的光照度分布也是确定的 题目确定 了某车灯的反射面及其与线光源的相对位置 但规定其投射出的光斑在空间 某处的光照度最小值 我们的目标就是求此线光源的长度 d 使车灯在约束 条件下总功率最小 也就是发出的总光通量 最小 五 模型建立模型建立 1 讨论对象的物理抽象 线光源线光源 图一 如图一所示 现实中大部分线光源上各发光点发出的平行于横向垂 直面上的光照度相同 可均记为 I 但平行于各纵向平面光并不相同 近似 与平行于横向垂直面上的光照度满足如下函数关系 为某点向某方向发出的光与纵轴的夹角 sin II 纵向平面 横向垂直面 纵向垂直面 纵轴 I I 第 4 页 这样 从线光源总体来看 与纵轴夹角越小的方向所发出的光照度越 小 车灯及反射光测试系统车灯及反射光测试系统 图二 如图二所示 取定空间坐标系 以线光源纵轴方向为 x 轴 竖直向上 方向为 y 轴 方向为 z 轴 FA 车灯反射面可以等效为一个内表面为反射面的标准旋转抛物面 经 计算 易得其方程为 p 30mm 此抛物线焦距 f 15mm pzyx2 22 测试屏平面方程为 z 25 015m 图二所标各点坐标为 F 0 0 15mm A 0 0 25 015m B 1 3m 0 25 015m C 2 6m 0 25 015m 反射光路 反射光路 严格的数学推导可以得到 当入射光的方向矢量为 1 1 V 1 V 法线方向矢量为 1 则反射光的方向矢量 1 N 1 N 证明见附录 于是 当给出线光源上发出的某 2 112 NVNVV 条光束的方程时 我们就能求得它与旋转抛物面的交点 得到交点后 使用多元函数微分法可以很快求得交点处的法线矢量 并根据上式 1 N 求得反射光方向矢量 从而得到该光束在测试屏上的坐标 2 V zO C B 旋转抛物面 线光源 y x 测试屏 FA 反射光入射光 曲面 切线 法线 第 5 页 图三 2 约束条件 由光照度分布约束得到 2 B I 0 I C I 0 I 由抛物面几何形状得到 0 d 60mm 3 目标函数 显然 线光源长度 d 不同时 使 B C 点光照度满足约束条件的最 低值是不尽相同的 在这些值中必然存在一个最小值 min 我 e e e 们的目标就是找到 min所对应的 d 故目标函数为即为 min d e e 综上讨论 建立单目标非线性规划模型如下 综上讨论 建立单目标非线性规划模型如下 0 0 2 60 0 min IdI IdIts mmdd C B e 六 模型求解模型求解 1 解析分析法 根据旋转抛物面的几何性质可知 从焦点 F 发出的光经反射面反 射后均平行 z 轴射出 这会在测试屏上留下一个半径 36mm 的圆斑 圆斑外没有来自 F 的反射光 但是当在 F 放置一线光源 如图二 时 线光源上的发光点并不都处于焦点 其向某方向发出的光线被反射后 可能会聚 也可能发散 这就使圆斑形状发生变化 理论上用微积分 可以精确算出测试屏上的光强分布 但由于可能需要计算任意不过交 点的光束经抛物面反射后的传播方向 并对这些光束在测试屏上照射 的光照度进行积分 不仅计算复杂 并且各解析式也会异常庞大 故 不宜采用解析计算的模型求解方法 2 模拟搜索 为解决不规则图形解析式微分和积分带来的困难 使用计算机模 拟计算是必要的 我们使用光线跟踪法来模拟线光源发出的光在测试 屏上的光照度分布 下面分步进行 讨论对象的数字化讨论对象的数字化 第 6 页 A 线光源 线光源的长度同抛物面焦距相比是不能忽略的 这就需要计 算线光源上所有点的发光情况 但一条线段上有无穷个点 计算 机是无法把它们的发光情况一一计算的 这就需要将其简化为 众有限个数的发光点 然后就能用计算机算出这些发光点发出 的光投射在测试屏上的光照度分布 当这些有限个数的发光点足 够多时 它们在测试屏上的光照度分布是可以近似为线光源发 出的光投射在测试屏上的光照度分布 我们将此线光源分割为 n 段 每段等效为一个点光源 其位 置在此段中心 根据光强的距离平方根定律 当线光源上两点相 距 0 05mm 时 分别发出的两条平行光经所给旋转抛物面反射后 投射在测试屏上相距不超过 0 08m 对比 AB 1 3m AC 2 6m 此 简化方法产生的 B 点和 C 点的光照度误差不超过 3 是一个较 好的近似 于是分段情况表达为 d n 0 05mm B 点光源 同理 线光源简化后得到的各点光源向空间中各方向发光也 是连续的 计算机不可能跟踪每一个方向 同样要将无数个发 光方向简化为有限个发光方向 即有限条光线 当这些光线足够 多时 它们在测试屏上的光照度分布是可以近似为此点光源发 出的光反射后在测试屏上的光照度分布 根据光强的距离平方根 定律 当点光源发出的两条光线夹角小于时 经所给旋转 2 0 抛物面反射后投射在测试屏上相距不超过 0 08m 对比 AB 1 3m AC 2 6m 此简化方法产生的 B 点和 C 点的光照度误差 同样不超过 3 根据误差分析 我们将一点光源视为球体 并将其均匀分割 为 m 个正三角锥 其顶点为球心 侧边过球心且相邻侧边两两 夹角均为 由于在某些交接处不能构成正三角锥 所以有 2 0 不超过 2 的各向异性 此点光源发出的所有光线即为所有正 三角锥的侧边 并且点光源发出的光通量都集中到各光线上 物 理推导容易得到 每条光线所携带的光通量 是对应正三角锥 发出的光通量的 3 2 另外 根据对线光源进行的物理抽象 其发光照度是各向异 性的 那么简化后的各点光源发光照度也要求各向异性 发出 的光线与 x 轴夹角越小 照度也越弱 同样满足正弦关系 令 点光源发出的平行 yz 面的光线携带光通量 则有 0 sin 0 线光源发出的总辐射通量确定后 根据以上公式就能确定每 条光线携带的光通量 第 7 页 C 接收屏 根据线光源的误差讨论 我们我们设定接收屏为 8m 8m 的 正方形 A 点在其中心 并将此正方形分为若干个边长 a 0 1m 的网格 用其接收的光通量分布来表示屏上连续的光照度分布 由于数据点数目庞大 这些离散的光通量二维分布拟合成的连 续光照度分布就可近似看作线光源发出的光投射在测试屏上的 光照度分布 算算法法 根据以上论述 算法的任务就是统计接收屏上每个网格接收 的光通量 也就是计算每条光线投射到测试屏的位置和每条光 线携带的光通量 由能量守恒原理易得 线光源长度一定时 其发出的总光通 量 与和成正比 记为 r 2 s 则 B I C I B I 0 I C I 0 I min r s 越大 满足约束条件的 越小 由于 与成正比 e 那么当 min r s 最大时 满足约束条件的 最小 也最小 e 根据以上论证 算法如下 step1 设定线光源长度初值为 d 发射的总光通量 初值 为 1 流明 1 勒克斯 求出 0 I 2 min 00 I I I I CB step2 以步长 0 05mm 改变 d 求出 d 所有可行范围内的 2 min 00 I I I I CB step3 求出和此时的 d 值 则 2 min max 00 I I I I CB min 同时作出测试屏上的光 2 min max 00 I I I I CB 照分布图 结果结果 采用上述算法可以得到 d 和的关系曲线如下图 e 第 8 页 图四 d 关系曲线图 e 故得到 当 d 5 65mm 时取得最小值 72W C 点光照度为 1 勒克斯 B 点 e 光照度为 2 24 勒克斯 满足约束条件 此时测试屏上反射光的光强分布见图五 和图六 W e 3 4 2 x m y m 1 0 1 2 01234 2 1 d mm 第 9 页 图五 线光源功率最小时测试屏上反射光光强分布灰度图 图中白色区域为亮区 图六 线光源功率最小时测试屏上反射光等光照度线图 图线上所标数值为该线上的光照度 单位是勒克斯 七 设计规范讨论设计规范讨论 1 评价车灯设计规范的原则和标准 实践是检验真理的唯一标准 这就告诉我们 检验一个设计规范 的优劣 就是看根据此设计规范设计出的产品是否实用 考查题目中关于 车灯的一个设计规范 其评价标准当然就是看满足此设计规范要求的车 灯是否在实际使用中满足人们的需要 我们归纳出车灯的三个实际要求 车灯要尽可能照亮前方较远的路面 以利于夜间看清前方行驶方向 车灯光束在水平方向有一定展开 以利于夜间辨清路边的情况 车两旁的其他车辆和行人需要看见车灯灯光以确保安全 但灯光不 应过强 以免造成眩光反而引起危险 2 此设计规范的精神实质与合理性 本题的车灯设计规范规定了车灯前方 25 米处向左右延伸 1 3 米和 2 6 米的光照度下限 其实质就是为了保证车灯能发出足够照度的光 使前方路面有足够的清晰度 并引起前方车辆行人注意 B 点处光照度要达到额定值的两倍 这是为了保证尽可能照亮前方较 第 10 页 远的路面 因而要求在较小的灯光发射角度内集中足够强的光 C 点处光照度要求达到额定值 这也保证了车灯光束在水平方向有一 定展开 不仅有利于本车司机看清路旁情况 也保证了车两旁的其他车 辆和行人注意本车的驶过 至于减少眩光的要求 表面上看此设计规范并没有直接的规定 但在 现实社会中这种直接规定并不特别重要 各车灯生产厂家为降低成本 也 为满足消费者节省能源的需求 会自发地寻找满足设计规范的最小功率 的车灯 降低 A 点和 C 点之间的光照度是不现实的 因为车灯发出的光经 普通的灯光反射面反射后不会在很小的角度范围内 小于 产生很大 6 的光照度变化 所以只有尽量减少 C 点以外远离 A 点区域的光照度 这样 通过改进车光 C 点向外展开的光照度会尽量降低 自然其产生的眩光 会有所克服 观察问题一求得的最优车灯在测试屏上产生的光强分布图 很明显 C 点外的光照度急剧减小 眩光问题得到了很大克服 此外 此设计规范没有直接限制车灯部件形状及其相对位置的设计 并通过专利保护鼓励新型车灯的设计 这是有利于科技进步的 3 此设计规范的不合理性及改进 对于眩光问题 也有可能部分厂家不太关心 从而造成一些安全隐患 因此 如果在设计规范中加入对远离中心区域的光照度最大值的限制 即 限制测试屏亮区和暗区之间的过渡范围 将更加体现实用原则 八 进一步分析进一步分析 1 考虑实际车灯反射面上的空洞 实际的车灯为便于安装发光体 会截去旋转抛物面底部的一小块 这个空洞可认为不反射光 这就将降低投射到测试屏的光通量 设定 1lx 再次运用光线跟踪法求解线光源功率最小时的线光 0 I 源长度 得到结果如表一 空洞半径 mm 线光源最小发光功率 W 光源功率最小时线光源长度 d mm 072 5 65 1 25 73 5 65 2 5 77 5 65 表一 从表中可以看出 空洞大小对线光源最小功率有微弱影响 但是 对光源功率最小时的线光源长度影响是痕量的 经过分析后可以发现 原本空洞区域反射的光主要投射在测试屏的中心 对 B 点和 C 点光照 度贡献不大 所以空洞的有无对模型的实用程度影响不大 没有考虑空 洞的模型同样具有足够的精确度 2 考虑实际车灯反射面和线光源相对位置的误差 在实际产品的制造中 线光源中心不一定精确地放在焦点 也不一定 第 11 页 精确地垂直旋转抛物面的转轴 此误差对线光源长度选择的影响也是需要研 究的 我们考虑了线光源长度为 5 65mm 发光功率为 72W 时其中心在 z 轴上 微弱地偏离焦点时引起 B 点和 C 点光照度的变化情况 同样采用光线跟踪法 得到线光源中心与焦点偏离 中心远离圆心时为正 时 B 点和 C 点x x 光照度变化情况 如表二所示 mm x lx B I lx C I 1 001 750 78 0 501 870 83 0 251 900 84 02 241 00 0 252 150 97 0 502 030 90 1 001 790 81 表二 从上表可以看出 当线光源中心与焦点重合时 B 点和 C 点光照值最 大 并且可以明显看出 装配过程中光源的细微错位也会导致结果的巨大差异 此 结果表明